这个题目嘛，是这样的。画出图形来，发现是一个梯形内镶嵌一个固定面积的图形，所以只需要求出梯形的最小面积就可以了。先写出切线方程：y=kx+b 设在(x0,y0)处，有：k=(lnx)'=1/x0 b=lnx0-1y=(1/x0)*x+lnx0-1所以在x=2,x=6时有：y1=2/x0+lnx0-1y2=6/x0+lnx0-1所以求出梯形的面积，再求导，求出驻点，得x=4.剩下的自己解哈~~~其实呢，还可以通过图形解答，直接看图。用中位线就可以看得到，要中位线最小即可以使面积最小。所以选x0=4
【免费定制个人学历提升方案和复习资料： 】自考现场确认时间错过了怎么办自考新生错过了现场确认只能等待下一次报考，本人不去现场确认，很可能导致报名失败，考生不能参加自考。新生填写注册信息并报考后，按规定的时间和要求，凭有效身份证件去区自考办进行现场确认。现场确认须采集考生指纹，故必须考生本人前往。现场确认后个人信息中的重要信息及照片将不得再更改。自考生现场确认注意事项：参加自考的广大考生需留意当地自考办发出的相关公告，了解具体现场确认时间，以免错过现场确认时间。还有自考具体现场报名确认地点是由考生预报名时所选择的考试地区所决定的，并不是到任一报名点，大家要及时关注了解。自考是“宽进严出”。考生参加国家考试机构统一组织的单科考试，合格一门，发一门的合格证书，所有科目合格后，方可申请毕业。自考是一种过程，一种经历，只有亲身体验过，尤其是只有其中一少部分善于自主学习的考生才能顺利毕业。自考现场确认下方免费学历提升方案介绍： 2017年10月自考00372公安信息学真题试卷 格式：PDF大小：297.18KB 2018年10月自考00020高等数学(一)真题及答案 格式：PDF大小：835.96KB自考/成考考试有疑问、不知道自考/成考考点内容、不清楚自考/成考考试当地政策，点击底部咨询猎考网，免费获取个人学历提升方案：
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y'=lnx不妨设切点坐标为（x0,lnx0）切线方程为y-lnx0=(x-x0)/x0即y=lnx0+x/xo-1则图形面积为S=∫（lnx0+x/xo-1-lnx）dx（从2积到6 ）=4(lnx0-1)+16/x0-(6ln6-2ln2-4)=4lnx0+16/x0-6ln6+2ln2S'=4/x0-16/x0^2=>x0=4时面积最小此时切线方程为y=ln4+x/4-1
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专升本高数真题及答案哪里有？中国教育在线成人高考专升本高等数学一栏目为广大考生提供最新的专升本高等数学一真题及答案、模拟试题及答案、考试知识点等最新资讯。 什么是高数？ 高数指的是高等数学。 高等数学比初等数学“高等”的数学，简称高数。广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学。本科高等数学教学中可以分为A、B、C、D四个等级（某些学校以考研的分类分为1、2、3、4），其难度依次有所降低。 广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数版学的，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。 通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。 主要内容包括：数列、极限、微权积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。 工科、理科、财经类研究生考试的基础科目。自考/成考有疑问、不知道如何总结自考/成考考点内容、不清楚自考/成考报名当地政策，点击底部咨询官网，免费领取复习资料：
考试辅导频道检索。
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对不起，这个没有。因为国家已经不公布自学考试的答案了。谢谢。
我明晰,严燕生,但愿说对了有｀｀
试题有，答案没有。国家并没有公布过自考的答案，网路中的答案都是网友自己从书上找来的，还有个不是办法的办法就是找前几年出的辅导书，后面一般都有前两年的试题和答案。
稍微用点心吧同学，连书都不想翻，你不想学没人会帮你。因为答案可能分布在书的任何一页，怎么可能就考那么几页呢是不
自己动脑筋,就会发现题目其实很简单,加油哦!相信你一定能行!~_~ *_*
网上是找不到的，就算找到有人提供也不一定正确，建议你到自考书店购买一考通，里面会有历年的试题及答案。祝你顺利！
你好，自考历次真题和答案可以网上看看有没有，一般自考辅导试卷有专门的历次考试试题的。自考书籍主要是教材、大纲和辅导书模拟题历次考试真题，可以网上试试，或是有卖那种历次考试真题的试卷的辅导资料的可以，或是模拟试题都是可以的。
x=3 p=0.1x=4 p=0.3x=5 p=0.6
x 可取3， 4， 5组合 C3 from 5 = 5*4*3/3/2/1=103 最大情况： 123, 概率 1/104 最大情况： C2 from 3 = 3, 概率 3/105 最大情况： C2 from 4 = 4*3/2/1= 6, 概率 6/10
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这个有点难度啊
大一高数试题及答案一、填空题（每小题1分，共10分）________ 11．函数y＝arcsin√1－x2 ＋ ────── 的定义域为_________√1－ x2_______________。2．函数y＝x＋ex 上点（ 0，1 ）处的切线方程是______________。f（Xo＋2h）－f（Xo－3h）3．设f（X）在Xo可导且f'（Xo）＝A，则lim ─────────────── ho h＝ _____________。4．设曲线过（0，1），且其上任意点（X，Y）的切线斜率为2X，则该曲线的方程是____________。x5．∫─────dx＝_____________。1－x416．lim Xsin───＝___________。x∞ X7．设f（x，y）＝sin（xy），则fx（x，y）＝____________。_______R √R2－x28．累次积分∫ dx ∫ f（X2 ＋ Y2 ）dy 化为极坐标下的累次积分为____________。0 0d3y 3 d2y9．微分方程─── ＋ ──（─── ）2 的阶数为____________。dx3 x dx2∞ ∞10．设级数 ∑ an发散，则级数 ∑ an _______________。n=1 n=1000二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（ ）内，1～10每小题1分，11～20每小题2分，共30分）（一）每小题1分，共10分11．设函数f（x）＝── ，g（x）＝1－x，则f［g（x）］＝ （ ）x1 1 1①1－ ── ②1＋ ── ③ ──── ④xx x 1－ x12．x0 时，xsin──＋1 是 （ ）x①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量3．下列说法正确的是 （ ）①若f（ X ）在 X＝Xo连续， 则f（ X ）在X＝Xo可导②若f（ X ）在 X＝Xo不可导，则f（ X ）在X＝Xo不连续③若f（ X ）在 X＝Xo不可微，则f（ X ）在X＝Xo极限不存在④若f（ X ）在 X＝Xo不连续，则f（ X ）在X＝Xo不可导4．若在区间（a，b）内恒有f'（x）〈0，f"（x）〉0，则在（a，b）内曲线弧y＝f（x）为 （ ）①上升的凸弧 ②下降的凸弧 ③上升的凹弧 ④下降的凹弧5．设F'(x) ＝ G'(x)，则 （ ）① F(X)＋G(X) 为常数② F(X)－G(X) 为常数③ F(X)－G(X) ＝0d d④ ──∫F（x）dx ＝ ──∫G（x）dxdx dx16．∫ │x│dx ＝ （ ）-1① 0 ② 1 ③ 2 ④ 37．方程2x＋3y＝1在空间表示的图形是 （ ）①平行于xoy面的平面②平行于oz轴的平面③过oz轴的平面④直线x8．设f（x，y）＝x3 ＋ y3 ＋ x2 ytg── ，则f（tx，ty）＝ （ ）y①tf（x，y） ②t2f（x，y）1③t3f（x，y） ④ ──f（x，y）t2 an＋1 ∞9．设an≥0，且lim ───── ＝p，则级数 ∑an （ ）n∞ a n=1①在p〉1时收敛，p〈1时发散②在p≥1时收敛，p〈1时发散③在p≤1时收敛，p〉1时发散④在p〈1时收敛，p〉1时发散10．方程 y'＋3xy＝6x2y 是 （ ）①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程③可分离变量的微分方程④二阶微分方程（二）每小题2分，共20分11．下列函数中为偶函数的是 （ ）①y＝ex ②y＝x3＋1③y＝x3cosx ④y＝ln│x│12．设f（x）在（a，b）可导，a〈x1〈x2〈b，则至少有一点ζ∈（a，b）使（ ）①f（b）－f（a）＝f'（ζ）（b－a）②f（b）－f（a）＝f'（ζ）（x2－x1）③f（x2）－f（x1）＝f'（ζ）（b－a）④f（x2）－f（x1）＝f'（ζ）（x2－x1）13．设f（X）在 X＝Xo 的左右导数存在且相等是f（X）在 X＝Xo 可导的 （ ）①充分必要的条件②必要非充分的条件③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件d14．设2f（x）cosx＝──［f（x）］2 ，则f（0）＝1，则f（x）＝ （ ）dx①cosx ②2－cosx ③1＋sinx ④1－sinx15．过点（1，2）且切线斜率为 4x3 的曲线方程为y＝ （ ）①x4 ②x4＋c ③x4＋1 ④x4－11 x16．lim ─── ∫ 3tgt2dt＝ （ ）x0 x3 01① 0 ② 1 ③ ── ④ ∞3xy17．lim xysin ───── ＝ （ ）x0 x2＋y2y0① 0 ② 1 ③ ∞ ④ sin118．对微分方程 y"＝f（y，y'），降阶的方法是 （ ）① 设y'＝p，则 y"＝p'dp② 设y'＝p，则 y"＝ ─── dydp③ 设y'＝p，则 y"＝p───dy1 dp④ 设y'＝p，则 y"＝── ───p dy∞ ∞19．设幂级数 ∑ anxn在xo（xo≠0）收敛， 则 ∑ anxn 在│x│〈│xo│（ ）n=o n=o①绝对收敛 ②条件收敛 ③发散 ④收敛性与an有关sinx20．设D域由y＝x，y＝x2所围成，则∫∫ ─────dσ＝ （ ）D x1 1 sinx① ∫ dx ∫ ───── dy0 x x__1 √y sinx② ∫ dy ∫ ─────dx0 y x__1 √x sinx③ ∫ dx ∫ ─────dy0 x x__1 √x sinx④ ∫ dy ∫ ─────dx0 x x三、计算题（每小题5分，共45分）___________／ x－11．设 y＝ ／ ────── 求 y' 。√ x（x＋3）sin（9x2－16）2．求 lim ─────────── 。x4/3 3x－4dx3．计算 ∫ ─────── 。（1＋ex ）2t 1 dy4．设 x＝ ∫（cosu）arctgudu，y＝∫（sinu）arctgudu，求 ─── 。0 t dx5．求过点 A（2，1，－1），B（1，1，2）的直线方程。___6．设 u＝ex＋√y ＋sinz，求 du 。x asinθ7．计算 ∫ ∫ rsinθdrdθ 。0 0y＋18．求微分方程 dy＝（ ──── ）2dx 通解 。x＋139．将 f（x）＝ ───────── 展成的幂级数 。（1－x）（2＋x）四、应用和证明题（共15分）1．（8分）设一质量为m的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度（ 比例常数为k〉0 ）求速度与时间的关系。___ 12．（7分）借助于函数的单调性证明：当x〉1时，2√x 〉3－ ── 。x附：高数（一）参考答案和评分标准一、填空题（每小题1分，共10分）1．（－1，1）2．2x－y＋1＝03．5A4．y＝x2＋115．──arctgx2＋c26．17．ycos（xy）π/2 π8．∫ dθ ∫ f（r2）rdr0 09．三阶10．发散二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（ ）内，1～10每小题1分，11～20每小题2分，共30分）（一）每小题1分，共10分1．③ 2．③ 3．④ 4．④ 5．②6．② 7．② 8．⑤ 9．④ 10．③（二）每小题2分，共20分11．④ 12．④ 13．⑤ 14．③ 15．③16．② 17．① 18．③ 19．① 20．②三、计算题（每小题5分，共45分）11．解：lny＝──［ln（x－1）－lnx－ln（x＋3）］ （2分）21 1 1 1 1──y'＝──（────－──－────） （2分）y 2 x－1 x x＋3__________1 ／ x－1 1 1 1y'＝── ／──────（────－──－────） （1分）2 √ x（x＋3） x－1 x x＋318xcos（9x2－16）2．解：原式＝lim ──────────────── （3分）x4/3 318（4／3）cos［9（4／3）2－16］＝ ────────────────────── ＝8 （2分）31＋ex－ex3．解：原式＝∫───────dx （2分）（1＋ex）2dx d（1＋ex）＝∫─────－∫─────── （1分）1＋ex （1＋ex）21＋ex－ex 1＝∫───────dx ＋ ───── （1分）1＋ex 1＋ex1＝x－ln（1＋ex）＋ ───── ＋ c （1分）1＋ex4．解：因为dx＝（cost）arctgtdt，dy＝－（sint）arctgtdt （3分）dy －（sint）arctgtdt所以 ─── ＝ ──────────────── ＝ －tgt （2分）dx （cost）arctgtdt5．解：所求直线的方向数为｛1，0，－3｝ （3分）x－1 y－1 z－2所求直线方程为 ────＝────＝──── （2分）1 0 －3__ __6．解：du＝ex +√y + sinzd（x＋√y ＋sinx） （3分）__ 一、D C A C AB C C B AD A B A DA D B D A二课程代码：00020一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设函数（ ）A. B. C. D. 2.已知f(x)=ax+b,且f(-1)=2,f(1)=-2,则f(x)=（ ）A.x+3 B.x-3C.2x D.-2x3.（ ）A.e B.e-1 C. D.14.函数的连续区间是（ ）A. B. C. D. 5.设函数在x=-1连续,则a=（ ）A.1 B.-1 C.2 D.06.设y=lnsinx,则dy=（ ）A.-cotx dx B.cotx dxC.-tanx dx D.tanx dx7.设y=ax(a>0,a1),则y(n)（ ）A.0 B.1C.lna D.(lna)n8.设一产品的总成本是产量x的函数C(x),则生产x0个单位时的总成本变化率(即边际成本)是（ ）A. B. C. D. 9.函数y=e-x-x在区间(-1,1)内（ ）A.单调减小 B.单调增加C.不增不减 D.有增有减￥5百度文库VIP限时优惠现在开通,立享6亿+VIP内容立即获取大一高数试题及答案[1]大一高数试题及答案一、填空题（每小题1分，共10分）________ 11．函数y＝arcsin√1－x2 ＋ ────── 的定义域为_________√1－ x2_______________。2．函数y＝x＋ex 上点（ 0，1 ）处的切线方程是______________。第 1 页f（Xo＋2h）－f（Xo－3h）3．设f（X）在Xo可导且f'（Xo）＝A，则lim ─────────────── ho h＝ _____________。4．设曲线过（0，1），且其上任意点（X，Y）的切线斜率为2X，则该曲线的方程是____________。x第 2 页5．∫─────dx＝_____________。1－x416．lim Xsin───＝___________。x∞ X7．设f（x，y）＝sin（xy），则fx（x，y）＝____________。_______R √R2－x2第 3 页8．累次积分∫ dx ∫ f（X2 ＋ Y2 ）dy 化为极坐标下的累次积分为____________。0 0d3y 3 d2y9．微分方程─── ＋ ──（─── ）2 的阶数为____________。dx3 x dx2∞ ∞10．设级数 ∑ an发散，则级数 ∑ an _______________。第 4 页n=1 n=1000二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（ ）内，1～10每小题1分，11～20每小题2分，共30分）（一）每小题1分，共10分11．设函数f（x）＝── ，g（x）＝1－x，则f［g（x）］＝ （ ）x
2012年自考高数一答案Unit 2—Text ABlack Holes 1. astronomer n.天文学家（astro星星+nom某一领域的知识+er→研究星星学科的人 ）2. escape vi./vt.逃跑；避免 n.逃跑；逃路，出口（es出＋cap能＋e→能出去的→逃跑）3. exert vt.尽(力)；施加(压力等)；行使(职权等) （e使＋xert=sert加入，插入→施加）4. explode vt.使爆炸 vi.爆炸；突发（ex出+plod大声音+e→发出大声音→爆炸）5. density n.密集度，稠密度；［物][化］密度（dens变浓厚+ity）6. collapse vt./vi./n.(使)倒塌，(使)崩溃；瓦解（col全+lapse滑倒→全部滑倒→倒塌、崩溃）7. supernova n.［天］超新星（nov=now新的+a表示物体→新天体）8. daytime n.白天，日间9. dwarf n.矮子；［天］矮星10. neutron n.［物］中子（neutr中间的＋on)11. shrink vt./vi./n.收缩；缩小；退缩，畏缩12. gravity n.严肃，认真；重要性；［物］重力13. marble n.弹子；大理石 a.大理石的，大理石般的14. boundary n.分界线，边界（bound-词根：边界）15. observer n.遵守者，奉行者；观察者，监视者（ob加强动作+serve服务，保持→一直保持→遵守→观察）16. interchangeable a.可交换的；可互换的（inter在..之间，互相+changeable可改变的）17. constant a.永恒的，经久不变的；经常的 n.常数（con始终+stant站→始终站着→不变的）18. measurement n.衡量，测量（meas计量，测量+ure+ment)19. implication n.含意，暗示；牵连，涉及，卷入（im进+plic重叠，折叠+ate→[说话]进入重叠→含蓄表达）20. basis n.基础，根据；主要成份；军事基地21. launch vt.发射；使(船)下水 n.发射，(船)下水（lance标枪, 长矛）22. galaxy n.［天］星系，［G-］银河系23. observatory n.天文台；了望台（observe观察+atory场所）24. convincing a.有说服力的，使人信服的（con全、都＋vinc征服，克服＋ing→全都征服→使人信服的）25. binary a.二，双；二进制的 n.双(体)；联星（bi两、双）26. twin a./n.双胞胎(的)［Twins］［天］双子座27. companion n.同伴，同事；［天］伴星(=～star)28. speculation n.推测，猜测；投机（spec看+ulation→看准了→推测，投机）29. swallow vt.吞咽 n.燕子（wallow吞咽时的拟声）30. mankind n.［用作单或复］人类31. operate v.运转，起作用；动手术；操作；经营（oper工作＋ate→使工作）32. to research into 研究33. speculation about 关于…猜测34. to swallow up 吞没，耗尽35. to make use of 利用
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想必很多同学高考结束后的第一件事情就是预估自己的分数，而要预估分数就需要答案，我就在本文为大家带来2021年全国高考数学试题及答案（全国一卷、二卷、三卷完整版）。
一、2021年全国高考数学试题及答案（全国一卷、二卷、三卷完整版）
2021年高考即将开始，关于2021年高考全国一卷、二卷、三卷数学试题及答案，高考100网将在试题及答案正式公布以后，第一时间进行更新，请大家持续关注高考100网。
二、志愿填报参考文章
2021年河北450分理科能上什么大学？附河北450分的公办二本名单
女生学医,学什么专业比较好：医学方面女生学什么专业最好？（2021年参考）
学大数据专业后悔死了？大数据专业有哪些学校？
三、2020年全国一卷数学试卷及答案解析
文科
文科参考答案
理科
理科参考答案
四、2020年全国二卷数学试卷及答案解析
文科
文科参考答案
理科
理科参考答案
五、2020年全国三卷数学试卷及答案解析
文科
文科参考答案
理科
理科参考答案
《高等数学》试卷1（下）
一.选择题（3分10）
1.点到点 的距离 （ ）.
A.3 B.4 C.5 D.6
2.向量 ，则有（ ）.
A.∥ B.⊥ C. D.
3.函数 的定义域是（ ）.
A. B.
C. D
4.两个向量 与 垂直的充要条件是（ ）.
A. B. C. D.
5.函数 的极小值是（ ）.
A.2 B. C.1 D.
6.设 ，则 ＝（ ）.
A. B. C. D.
7.若 级数 收敛，则（ ）.
A. B. C. D.
8.幂级数 的收敛域为（ ）.
A. B C. D.
9.幂级数 在收敛域内的和函数是（ ）.
A. B. C. D.
10.微分方程 的通解为（ ）.
A. B. C. D.
二.填空题（4分5）
1.一平面过点 且垂直于直线 ，其中点 ，则此平面方程为______________________.
2.函数 的全微分是______________________________.
3.设 ，则_____________________________.
4.的麦克劳林级数是___________________________.
5.微分方程 的通解为_________________________________.
三.计算题（5分6）
1.设 ，而 ，求
2.已知隐函数 由方程 确定，求
3.计算 ，其中.
4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（ 为半径）.
5.求微分方程 在 条件下的特解.
四.应用题（10分2）
1.要用铁板做一个体积为2的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？
2..曲线 上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点 ，求此曲线方程
.
试卷1参考答案
一.选择题 CBCAD ACCBD
二.填空题
1..
2. .
3. .
4. .
5. .
三.计算题
1. ，.
2..
3..
4. .
5..
四.应用题
1.长、宽、高均为 时，用料最省.
2.
《高数》试卷2（下）
一.选择题（3分10）
1.点 ， 的距离 （ ）.
A. B. C. D.
2.设两平面方程分别为 和 ，则两平面的夹角为（ ）.
A. B. C. D.
3.函数 的定义域为（ ）.
A. B.
C. D.
4.点 到平面 的距离为（ ）.
A.3 B.4 C.5 D.6
5.函数 的极大值为（ ）.
A.0 B.1 C. D.
6.设 ，则 （ ）.
A.6 B.7 C.8 D.9
7.若几何级数 是收敛的，则（ ）.
A. B. C. D.
8.幂级数 的收敛域为（ ）.
A. B. C. D.
9.级数 是（ ）.
A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定
10.微分方程 的通解为（ ）.
A. B. C. D.
二.填空题（4分5）
1.直线 过点 且与直线 平行，则直线 的方程为__________________________.
2.函数 的全微分为___________________________.
3.曲面 在点 处的切平面方程为_____________________________________.
4.的麦克劳林级数是______________________.
5.微分方程 在 条件下的特解为______________________________.
三.计算题（5分6）
1.设 ，求
2.设 ，而 ，求
3.已知隐函数 由 确定，求
4.如图，求球面 与圆柱面 （ ）所围的几何体的体积.
5.求微分方程 的通解.
四.应用题（10分2）
1.试用二重积分计算由 和 所围图形的面积.
2.如图，以初速度 将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律 （提示：.当 时，有 ， ）
试卷2参考答案
一.选择题 CBABA CCDBA.
二.填空题
1..
2..
3..
4..
5..
三.计算题
1..
2. .
3..
4. .
5..
四.应用题
1..
2. .
《高等数学》试卷3（下）
一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、二阶行列式 2 -3 的值为（ ）
4 5
A、10 B、20 C、24 D、22
2、设a=i+2j-k,b=2j+3k，则a与b 的向量积为（ ）
A、i-j+2k B、8i-j+2k C、8i-3j+2k D、8i-3i+k
3、点P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
4、函数z=xsiny在点（1， ）处的两个偏导数分别为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、设x2+y2+z2=2Rx，则 分别为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、设圆心在原点，半径为R，面密度为 的薄板的质量为（ ）（面积A=）
A、R2A B、2R2A C、3R2A D、
7、级数 的收敛半径为（ ）
A、2 B、 C、1 D、3
8、cosx的麦克劳林级数为（ ）
A、 B、 C、 D、
9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（ ）
A、一阶 B、二阶 C、三阶 D、四阶
10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（ ）
A、-2，-1 B、2，1 C、-2，1 D、1，-2
二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）
1、直线L1：x=y=z与直线L2：___________。
直线L3：____________。
2、（0.98）2.03的近似值为________,sin100的近似值为___________。
3、二重积分___________。
4、幂级数__________，__________。
5、微分方程y`=xy的一般解为___________，微分方程xy`+y=y2的解为___________。
三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分）
1、用行列式解方程组 -3x+2y-8z=17
2x-5y+3z=3
x+7y-5z=2
2、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程.
3、计算.
4、问级数
5、将函数f(x)=e3x展成麦克劳林级数
6、用特征根法求y``+3y`+2y=0的一般解
四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分）
1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。
2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，（已知比例系数为k）已知t=0时，铀的含量为M0，求在衰变过程中铀含量M（t）随时间t变化的规律。
参考答案
一、选择题
1、D 2、C 3、C 4、A 5、B 6、D 7、C 8、A 9、B
10,A
二、填空题
1、 2、0.96，0.17365
3、л 4、0，+
5、
三、计算题
1、 -3 2 -8
解： △= 2 -5 3 = （-3）× -5 3 -2× 2 3 +（-8）2 -5 =-138
1 7 -5 7 -5 1 -5
17 2 -8
△x= 3 -5 3 =17× -5 3 -2×3 3 +（-8）× 3 -5=-138
2 7 -5 7 -5 2 -5 2 7
同理：
-3 17 -8
△y= 2 3 3 =276 , △z= 414
1 2 -5
所以，方程组的解为
2、解：因为x=t,y=t2,z=t3,
所以xt=1,yt=2t,zt=3t2，
所以xt|t=1=1, yt|t=1=2, zt|t=1=3
故切线方程为：
法平面方程为：（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0
即x+2y+3z=6
3、解：因为D由直线y=1,x=2,y=x围成，
所以
D： 1≤y≤2
y≤x≤2
故：
4、解：这是交错级数，因为
5、解：因为
用2x代x，得：
6、解：特征方程为r2+4r+4=0
所以，（r+2）2=0
得重根r1=r2=-2，其对应的两个线性无关解为y1=e-2x,y2=xe-2x
所以，方程的一般解为y=(c1+c2x)e-2x
四、应用题
1、解：设长方体的三棱长分别为x，y，z
则2（xy+yz+zx）=a2
构造辅助函数
F（x,y,z）=xyz+
求其对x,y,z的偏导，并使之为0，得：
yz+2(y+z)=0
xz+2(x+z)=0
xy+2(x+y)=0
与2(xy+yz+zx)-a2=0联立，由于x,y,z均不等于零
可得x=y=z
代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=
所以，表面积为a2而体积最大的长方体的体积为
2、解：据题意
《高数》试卷4（下）
一．选择题：
1．下列平面中过点（1,1,1）的平面是．
（A）x＋y＋z＝0（B）x＋y＋z＝1（C）x＝1（D）x＝3
2．在空间直角坐标系中，方程 表示．
（A）圆（B）圆域（C）球面（D）圆柱面
3．二元函数 的驻点是．
（A）（0,0） （B）（0,1） （C）（1,0）（D）（1,1）
4．二重积分的积分区域D是 ，则 ．
（A） （B） （C） （D）
5．交换积分次序后 ．
（A） （B） （C） （D）
6．n阶行列式中所有元素都是1，其值是．
（A）n（B）0（C）n！（D）1
7．对于n元线性方程组，当 时,它有无穷多组解,则 ．
（A）r＝n（B）r＜n（C）r＞n（D）无法确定
8．下列级数收敛的是．
（A） （B） （C） （D）
9．正项级数 和 满足关系式 ，则．
（A）若 收敛，则 收敛（B）若 收敛，则 收敛
（C）若 发散，则 发散（D）若 收敛，则 发散
10．已知： ，则 的幂级数展开式为．
（A） （B） （C） （D）
二．填空题：
1． 数 的定义域为 ．
2．若 ，则 ．
3．已知 是 的驻点，若 则
当时， 一定是极小点．
4．矩阵A为三阶方阵，则行列式
5．级数 收敛的必要条件是 ．
三．计算题(一)：
1． 已知： ，求： ， ．
2． 计算二重积分 ，其中 ．
3．已知：XB＝A，其中A＝ ，B＝ ，求未知矩阵X．
4．求幂级数 的收敛区间．
5．求 的麦克劳林展开式（需指出收敛区间）．
四．计算题(二)：
1．求平面x－2y＋z＝2和2x＋y－z＝4的交线的标准方程．
2． 设方程组 ，试问： 分别为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多组解．
参考答案
一．1．C；2．D；3．D；4．D；5．A；6．B；7．B；8．C；9．B；10．D．
二．1． 2． 3． 4．275．
四． 1．解：
2．解：
3．解：.
4．解： 当|x|〈1时，级数收敛，当x=1时，得 收敛，
当 时，得 发散，所以收敛区间为.
5．解：.因为 ,所以 .
四．1．解：.求直线的方向向量:,求点:令z=0,得y=0,x=2,即交点为(2,0.0),所以交线的标准方程为:.
2．解：
(1) 当 时,,无解;
(2) 当 时, ,有唯一解:;
(3) 当 时, ,有无穷多组解: (为任意常数)
《高数》试卷5（下）
一、选择题（3分/题）
1、已知 ， ，则 （ ）
A 0 B C D
2、空间直角坐标系中 表示（ ）
A 圆 B 圆面 C 圆柱面 D 球面
3、二元函数 在（0，0）点处的极限是（ ）
A 1 B 0 C D 不存在
4、交换积分次序后=（ ）
A B
C D
5、二重积分的积分区域D是 ，则 （ ）
A 2 B 1 C 0 D 4
6、n阶行列式中所有元素都是1，其值为（ ）
A 0 B 1 C n D n!
7、若有矩阵 ， ，，下列可运算的式子是（ ）
A B C D
8、n元线性方程组，当 时有无穷多组解，则（ ）
A r=n B r
9、在一秩为r的矩阵中，任r阶子式（ ）
A 必等于零 B 必不等于零
C 可以等于零，也可以不等于零 D 不会都不等于零
10、正项级数 和 满足关系式 ，则（ ）
A 若 收敛，则 收敛 B 若 收敛，则 收敛
C 若 发散，则 发散 D 若 收敛，则 发散
二、填空题（4分/题）
1、 空间点p（-1，2，-3）到 平面的距离为
2、 函数 在点 处取得极小值，极小值为
3、 为三阶方阵， ，则
4、 三阶行列式=
5、 级数 收敛的必要条件是
三、计算题（6分/题）
1、 已知二元函数 ，求偏导数 ，
2、 求两平面： 与 交线的标准式方程。
3、 计算二重积分 ，其中 由直线 ， 和双曲线 所围成的区域。
4、 求方阵 的逆矩阵。
5、 求幂级数 的收敛半径和收敛区间。
四、应用题（10分/题）
1、 判断级数 的收敛性，如果收敛，请指出绝对收敛还是条件收敛。
2、 试根据 的取值，讨论方程组 是否有解，指出解的情况。
参考答案
一、选择题（3分/题）
DCBDA ACBCB
二、填空题（4分/题）
1、3 2、（3，-1） -11 3、-3 4、0 5、
三、计算题（6分/题）
1、 ，
2、
3、
4、
5、收敛半径R=3，收敛区间为（-4，6）
四、应用题（10分/题）
1、 当 时，发散；
时条件收敛；
时绝对收敛
2、 当 且 时， ， ，方程组有唯一解；
当 时， ，方程组无解；
当 时， ，方程组有无穷多组解。