第五章主要是讲图的基本概念，其中大部分内容都是考研的时候接触过的。 第一节为无向图与有向图，又和以前一样，堆了若干概念定义，主要有多重集，无序积，顶点集，边集，n阶图，零图，平凡图，端点，孤立点，关联次数等等，无甚大用。 第二节为通路、回路和图的连通性，主要也是讲了图的一些概念，何为连通，何为可达等等。这一节有三个可能有用的概念，一个为弱连通图，指的是对应的无向图可以连通；一个是单向连通图，指的是任意两个节点之间至少有一个方向可以连通；另一个是双向连通图，它指任意两点任意方向都能连通的图。 第三节为图的矩阵表示，讲了无向图有向图的关联矩阵，有向图的邻接矩阵，和有向图的可达矩阵。至于可达矩阵，说的就是两个点之间是不是存在指定方向的路径，存在的话矩阵内该元素为1，否则为0。另外关于有向图的邻接矩阵还有一个比较重要的定理，即邻接矩阵的次方形式表示两点间为次方数长度的路径数。 第四节为最短路径、关键路径和着色，应用型比较强，主要讲的内容如题所示。
离散数学知识点介绍如下：
1、→，前键为真，后键为假才为假；＜—＞，相同为真，不同为假。
2、主析取范式：极小项（m)之和；主合取范式：极大项（M)之积。
3、求极小项时，命题变元的肯定为1，否定为0，求极大项时相反。
4、求极大极小项时，每个变元或变元的否定只能出现一次，求极小项时变元不够合取真，求极大项时变元不够析取假。
5、求范式时，为保证编码不错，命题变元最好按P，Q，R的顺序依次写。
6、真值表中值为1的项为极小项，值为0的项为极大项。
7、n个变元共有个极小项或极大项，这为（0~-1)刚好为化简完后的主析取加主合取。
8、永真式没有主合取范式，永假式没有主析取范式。
9、推证蕴含式的方法（=>)：真值表法；分析法（假定前键为真推出后键为真，假定前键为假推出后键也为假）。
10、命题逻辑的推理演算方法：P规则，T规则。
第六章为特殊的图，主要讲了主要讲了二部图，欧拉图，哈密顿图和平面图。 第一节为二部图，介绍风格和往常一样，先介绍了很多概念，比如二部图（偶图），互补顶点子集，和一些匹配的相关概念，大面上来说，二部图就是能把顶点分为两部分的图，且要求每一个部分中的顶点之间不存在边。匹配指的是不相邻的边的集合，这当中分了极大和最大的概念，极大指的是边不能再多的一个匹配，最大指的是所有匹配中边数最多的。 第二节为欧拉图，说到欧拉图最早应该追溯十八世纪的一个哥尼斯堡七桥问题，讲的是在四个岛七座桥之间，是否存在经过且只经过一次每一条边的回路，欧拉发现了解决这个问题的方法，因此也有了欧拉回路这种东西。而存在欧拉回路的图，可以称之为欧拉图。 第三节为哈密尔顿图，这个就很有意思了，刚刚好和欧拉回路形成了对应。哈密尔顿回路指的是经过图中每一个节点且只经过一次的回路。其主要的火力点为节点而不是边，满足哈密尔顿回路的图则称为哈密尔顿图。 第四节为平面图，看到这里总感觉这一章很搞笑，不管是二部图、欧拉图还是哈密尔顿图，都是那种一看名字一头雾水，但实际上理解起来简单到爆炸的概念，平面图不偏不倚，刚刚好的反其道而行之。它是指通过不同的画法，能否使得边与边除了在顶点处汇集外不交，如果可以，这个图就是平面图，你实现的画法，称为它的一个平面嵌入。后面有涉及平面图的充分必要条件之类的，用时再深入理解即可。
第六章为特殊的图，主要讲了主要讲了二部图，欧拉图，哈密顿图和平面图。 第一节为二部图，介绍风格和往常一样，先介绍了很多概念，比如二部图（偶图），互补顶点子集，和一些匹配的相关概念，大面上来说，二部图就是能把顶点分为两部分的图，且要求每一个部分中的顶点之间不存在边。匹配指的是不相邻的边的集合，这当中分了极大和最大的概念，极大指的是边不能再多的一个匹配，最大指的是所有匹配中边数最多的。 第二节为欧拉图，说到欧拉图最早应该追溯十八世纪的一个哥尼斯堡七桥问题，讲的是在四个岛七座桥之间，是否存在经过且只经过一次每一条边的回路，欧拉发现了解决这个问题的方法，因此也有了欧拉回路这种东西。而存在欧拉回路的图，可以称之为欧拉图。 第三节为哈密尔顿图，这个就很有意思了，刚刚好和欧拉回路形成了对应。哈密尔顿回路指的是经过图中每一个节点且只经过一次的回路。其主要的火力点为节点而不是边，满足哈密尔顿回路的图则称为哈密尔顿图。 第四节为平面图，看到这里总感觉这一章很搞笑，不管是二部图、欧拉图还是哈密尔顿图，都是那种一看名字一头雾水，但实际上理解起来简单到爆炸的概念，平面图不偏不倚，刚刚好的反其道而行之。它是指通过不同的画法，能否使得边与边除了在顶点处汇集外不交，如果可以，这个图就是平面图，你实现的画法，称为它的一个平面嵌入。后面有涉及平面图的充分必要条件之类的，用时再深入理解即可。
[二元关系的知识点]1、关系、关系矩阵与关系图2、复合关系与逆关系3、关系的性质（自反性、对称性、反对称性、传递性）4、关系的闭包（自反闭包、对称闭包、传递闭包）5、等价关系与等价类6、偏序关系与哈斯图（Hasse）、极大/小元、最大/小元、上/下界、最小上界、最大下界7、函数及其性质（单射、满射、双射）8、复合函数与反函数二元关系疑难解析2．关系的性质及其判定关系的性质既是对关系概念的加深理解与掌握，又是关系的闭包、等价关系、半序关系的基础。对于四种性质的判定，可以依据教材中P49上总结的规律。这其中对传递性的判定，难度稍大一点，这里要提及两点：一是不破坏传递性定义，可认为具有传递性。如空关系具有传递性，同时空关系具有对称性与反对称性，但是不具有自反性。另一点是介绍一种判定传递性的“跟踪法”，即若，则。如若，则有，且。3．关系的闭包在理解掌握关系闭包概念的基础上，主要掌握闭包的求法。关键是熟记三个定理的结论：定理2；定理3；定理4的推论。4．半序关系及半序集中特殊元素的确定理解与掌握半序关系与半序集概念的关键是哈斯图。哈斯图画法掌握了，对于确定任一子集的最大（小）元，极大（小）元也就容易了。这里要注意，最大（小）元与极大（小）元只能在子集内确定，而上界与下界可在子集之外的全集中确定，最小上界为所有上界中最小者，最小上界再小也不小于子集中的任一元素，可以与某一元素相等，最大下界也同样。5．映射的概念与映射种类的判定映射的种类主要指单射、满射、双射与非单非满射。判定的方法除定义外，可借助于关系图，而实数集的子集上的映射也可以利用直角坐标系表示进行，尤其是对各种初等函数。
1，自反：R为A上的二元关系，若对于任意的x，x属于集合A→ 第五章主要是讲图的基本概念，其中大部分内容都是考研的时候接触过的。 第一节为无向图与有向图，又和以前一样，堆了若干概念定义，主要有多重集，无序积，顶点集，边集，n阶图，零图，平凡图，端点，孤立点，关联次数等等，无甚大用。 第二节为通路、回路和图的连通性，主要也是讲了图的一些概念，何为连通，何为可达等等。这一节有三个可能有用的概念，一个为弱连通图，指的是对应的无向图可以连通；一个是单向连通图，指的是任意两个节点之间至少有一个方向可以连通；另一个是双向连通图，它指任意两点任意方向都能连通的图。 第三节为图的矩阵表示，讲了无向图有向图的关联矩阵，有向图的邻接矩阵，和有向图的可达矩阵。至于可达矩阵，说的就是两个点之间是不是存在指定方向的路径，存在的话矩阵内该元素为1，否则为0。另外关于有向图的邻接矩阵还有一个比较重要的定理，即邻接矩阵的次方形式表示两点间为次方数长度的路径数。 第四节为最短路径、关键路径和着色，应用型比较强，主要讲的内容如题所示。 第一节为集合的笛卡尔积与二元关系：前半部分主要讲了有序对，第一元素，第二元素，笛卡尔积等的概念；后半部分讲了一些二元关系，比如空关系，全域关系，恒等关系，小于等于关系，整除关系，关系矩阵和关系图等。 第一元素和第二元素就像是坐标的x值和y值，像是一个死规定。 笛卡尔积是一个听过很多次也经常忘的概念，就像括号乘法一样，作各项的有序组合。另外其有四个性质：第一个是关于空集，集合与空集的笛卡尔积仍然为空；笛卡尔积不满足结合律；笛卡尔积满足分配率。 二元关系指的是一个集合，一般称为R，要求是该集合为空集或者其元素都为有序对。 另外，A*B的子集称为从A到B的二元关系，若AB相等，则称为A上的二元关系。 空关系指空集。 全域关系指集合A的全部关系组成。 恒等关系指x，y相等的关系；同理可以理解小于等于关系以及整除关系。 关系矩阵和关系图指的是关系具体描述形式，见例分析。第二节为关系的运算：重新说明了定义域domR，值域ranR，以及域fldR；同时定义了三种关系，逆，合成，限制，像。并且夹带了一些定理，最后说明了概念R的n次幂。 逆有点像逆运算，从y推x。 合成可以类比为复合函数。 限制如名所示，就是在给定限制条件下的关系。 像指的是给定限定条件下的关系的值域。 R的n次幂运算，样式和乘方很像，其实就是不断的合成关系。R的0次方为单位矩阵。第三节为关系的性质：主要是指五种，自反性，非自反性，对称性，反对称性以及传递性。首先必须要说的是，对于一个关系而言，其可以不含有以上任何一种性质。下面以关系矩阵特点展开介绍。 自反性指主对角线元素全部为1。 非自反性指主对角线元素全部为0。 对称性指矩阵为对称矩阵。 非对称性指矩阵中对称位置的两个元素必定一者为1另一者为0。 传递性指如果顶点a到b有关系，b到c有关系，则a到c也有关系。第四节为关系的闭包：所谓闭包什么的都是一些比较扯的概念，其实说白了就是往关系中少添加一点元素，使得原本不具备某些属性的关系具有想要的属性。其中有三个概念，自反闭包r(R)，对称闭包s(R)，传递闭包t(R)，同时说了一些构造方法。第五节为等价关系和偏序关系：顾名思义，主要就介绍了等价关系和偏序关系，其中定义了等价类、商集、划分、偏序集、全序集、哈斯图、元、界等。 等价关系指在非空集合A上同时满足自反、对称和传递性的关系，可以记作x～y。 等价类指等价关系中具有完整传递关系的一个类，指的是y，记作[x]。 A在R下的商集，指的是等价关系R下哥哥等价类的整体集合，记作A/R。 划分就像切大饼一样，讲集合分为互斥的几个部分。一个有意思的点是，划分和商集可以互相对应起来。 偏序关系指在非空集合A上满足自反性、反对称性和传递性的关系，简称偏序，记作≤。 一个集合A和A上的偏序关系R一齐称之为偏序集，记作 离散数学知识点介绍如下： 1、→，前键为真，后键为假才为假；＜—＞，相同为真，不同为假。 2、主析取范式：极小项（m)之和；主合取范式：极大项（M)之积。 3、求极小项时，命题变元的肯定为1，否定为0，求极大项时相反。 4、求极大极小项时，每个变元或变元的否定只能出现一次，求极小项时变元不够合取真，求极大项时变元不够析取假。 5、求范式时，为保证编码不错，命题变元最好按P，Q，R的顺序依次写。 6、真值表中值为1的项为极小项，值为0的项为极大项。 7、n个变元共有个极小项或极大项，这为（0~-1)刚好为化简完后的主析取加主合取。 8、永真式没有主合取范式，永假式没有主析取范式。 9、推证蕴含式的方法（=>)：真值表法；分析法（假定前键为真推出后键为真，假定前键为假推出后键也为假）。 10、命题逻辑的推理演算方法：P规则，T规则。 第五章主要是讲图的基本概念，其中大部分内容都是考研的时候接触过的。 第一节为无向图与有向图，又和以前一样，堆了若干概念定义，主要有多重集，无序积，顶点集，边集，n阶图，零图，平凡图，端点，孤立点，关联次数等等，无甚大用。 第二节为通路、回路和图的连通性，主要也是讲了图的一些概念，何为连通，何为可达等等。这一节有三个可能有用的概念，一个为弱连通图，指的是对应的无向图可以连通；一个是单向连通图，指的是任意两个节点之间至少有一个方向可以连通；另一个是双向连通图，它指任意两点任意方向都能连通的图。 第三节为图的矩阵表示，讲了无向图有向图的关联矩阵，有向图的邻接矩阵，和有向图的可达矩阵。至于可达矩阵，说的就是两个点之间是不是存在指定方向的路径，存在的话矩阵内该元素为1，否则为0。另外关于有向图的邻接矩阵还有一个比较重要的定理，即邻接矩阵的次方形式表示两点间为次方数长度的路径数。 第四节为最短路径、关键路径和着色，应用型比较强，主要讲的内容如题所示。自考离散数学知识点
离散数学自考知识点归纳