问题：设总体X~N(μ，δ²)，已知样本容量n=24,样本方差s²=12.5227，求总体标准差δ大于3的概率.解：P{δ>3}=P{1/δ²<1/9}=P{(n-1)s²/δ²<(n-1)s²/9}，令y=(n-1)s²/δ²，则y~x²(n-1)=x²(23)，又(n-1)s²/9=23×12.5227/9=32，所以P{δ>3}=P{Y<32}=1-P{Y>32}，由P{Y>x²α(23)}=α，x²α(23)=32，查x²分布表，知α=0.10，所以P{δ>3}=1-0.01=0.90.
1.解：P(B-A)=P(B)-P(AB) B选项P(A)-P(B)+P(B)-P(AB)=P(A)-P(AB)2.365天中选出6天之后，这6个同学在这个6天中还需要排列，才是全部的情况。因此C(365,6)*A(6,6)=A(365,6) 简化一下题目，一个小组有2个学生，则这2个学生的生日都不同的概率是 分析： 这两个学生谁生日大，谁生日小不一定，所以365天选出2天，还需要乘A(2,2) 全部情况就是A(365,2)不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！
古典概型计算公式：P(A)=A包含样本总个数样本点总数 =|A|/|Ω| ， 事件的独立性，及计数的乘法原理与加法原理。 本题：每个学生的生日数有365种，六个学生的生日数共有(365)6种， 即样本空间的点数为 |Ω|=(365)6， 所求的事件A为六个学生的生日都不相同，则的样本点数为|A|= A6365 则这六个学生的生日都不相同的概率为P(A)= |A|/|Ω| =A6365/(365)6 。
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2、设 A，B，C 为三事件，用 A，B，C 的运算关系表示下列事件。 （1）、A 发生，B 与 C 不发生。 或 A-(AB+BC) 或 （2）、A，B 都发生，而 C 不发生。 或 AB-ABC 或 AB-C (3)、A，B，C 中至少有一个发生。 A+B+C (4)、A,B,C都发生。(5)、A,B,C都不发生。(6)、A,B,C不多于一个发生 或 或写成 证明：（7）A，B，C 中不多于二个发生。 思考一：也就是说ABC都发生的情况不存在，即 思考二：相当于 至少有一个发生，即 （8）A，B，C 中至少有二个发生。 思考一： 中至少有一个发生，也就是 思考二： 至少两个发生的情况就是，两个发生加上全部发生情况 即： 再证明：3(1) 设 A，B，C 是三事件，且P(A) = P(B) = P(C) =1/4, P(AB)=P(BC)=0，P(AC) = 1/8 . 求 A，B，C 至少有一个发生的概率。 思考一： 根据题目画出ABC的韦恩关系图：思考二： 带入公式 3（2）已知P(A)=1/2,P(B)=1/3,P(C)=1/5,P(AB)=1/10,P(AC)=1/15,P(BC)=1/20,P(ABC)=1/30. 求： 解： 求： 解： 求： 解： 求： 解： 求： 解： 求： 解： 3(3) i ii
1.（1）最后一次肯定正面的概率是1/2，前面5次有两次是正面， 所以= C5（2）*（1/2）^5 *1/2= 5/32 (2)最后一次，倒数第二次肯定正面的概率是1/2*1/2=1/4，前面4次有一次是正面， 所以=C4（1）*（1/2）^4 *1/4= 1/16 2.一个都没进，进一个，进两个，进三个这4种情况， 所以=0.3^3*0.4^3+3*0.7*0.3*0.3*3*0.6*0.4*0.4+3*0.7*0.7*0.3*3*0.6*0.6*0.4 +0.7^3*0.6^3 =自己算 下面的明天算，你都没分的，做了吃亏啊，脑细胞死了好多。。。
郭敦荣回答：Y的概率密度F（y）=5/7。
第一题记住就行啦第二题因为是6个不同的人 那么他们过生日的时间肯定有先后啊 一年一共365天 那么分子就是365取6排列 因为每个人过生日的有365种选择 分母就是365^6次
1.题目应该是P（A-B）才对吧？要问B错在哪里你先告诉我B对在哪里？不然无从说起。
问题：设总体X~N(μ，δ²)，已知样本容量n=24,样本方差s²=12.5227，求总体标准差δ大于3的概率.解：P{δ>3}=P{1/δ²<1/9}=P{(n-1)s²/δ²<(n-1)s²/9}，令y=(n-1)s²/δ²，则y~x²(n-1)=x²(23)，又(n-1)s²/9=23×12.5227/9=32，所以P{δ>3}=P{Y<32}=1-P{Y>32}，由P{Y>x²α(23)}=α，x²α(23)=32，查x²分布表，知α=0.10，所以P{δ>3}=1-0.01=0.90.
一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共12分） 1.设随机事件A与B互不相容，且有P（A）>0，P（B）>0，则下列关系成立的是（）。 A. A，B相互独立 B. A，B不相互独立 C. A，B互为对立事件 D. A，B不互为对立事件 2.已知P（A）=0.3，P（B）=0.5，P（A∪B）=0.6，则P（AB）=（）。 A. 0.15 B. 0.2 C. 0.8 D. 1 3.设随机变量X～B（100，0.1），则方差D（X）=（）。 A. 10 B. 100.1 C. 9 D. 3 4.设随机变量X～N（-1，5），Y～N（1，2），且X与Y相互独立，则X-2Y服从（）分布。 A. N（-3，1） B. N（-3，13） C. N（-3，9） D. N（-3，1） 5.设随机变量X的概率密度为f（x）=则区间（a，b）是（）。 A. （0， ） B. （- ，0） C. （-π，π） D. （- ， ） 6.设随机变量X～U（0，2），又设Y=e-2X，则E（Y）=（）。 A.（1-e-4） B.（1-e-4） C.D. - e-4 在以下计算中，必要时可以用Φ（）表示计算结果，这里Φ（x）是标准正态N（0，1）的分布函数。 二、填空题（每空2分，共30分） 7.已知P（A）=0.3，P（B）=0.5，P（A∪B）=0.8，那么P（ ）=______，P（ ）=______. 8.一袋中装有两种球：白色球和花色球。已知白色球占总数的30%，又在花色球中有50%涂有红色。现从袋中任取一球，则此球涂有红色的概率为______. 9.观察四个新生儿的性别，设每一个出生婴儿是男婴还是女婴概率相等，则恰有2男2女的概率为______. 10.同时掷3颗骰子，则至少有一颗点数为偶数的概率为______.又若将一颗骰子掷100次，则出现偶数点的次数大于60次的概率近似为______. 11.设X～N（5，4），若d满足P（X>d）=Φ（1），则d=______. 12.已知X服从两点分布，其分布列为 X 0 1 pk 0.4 0.6 13.袋中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的7张卡片，今从袋中任取3张卡片，则所取出的3张卡片中有6无4的概率为______. 14.设随机变量X有密度 f（x）= 则K=______ 15.设总体X～N（μ， ），X1，X2，X3，X4是来自X的样本， 是样本均值，S2是样本方差，则 ～______， ～________，Cov（2X1，X3）=________，E（S2）=________，E［（X1-X2）2］=______. 三、计算题（第16小题8分，第17、18小题各10分，共28分） 16.设电流I（安）的概率密度为f（x）=电阻R的概率密度为g（y）= 设I2与R相互独立。 试求功率W=I2R的数学期望。 17.设随机变量X，Y有联合概率密度 f（x，y）= ①确定常数c ②X，Y是否相互独立（要说明理由）。 18.设某批鸡蛋每只的重量X（以克计）服从N（50，52）分布， （1）从该批鸡蛋中任取一只，求其重量不足45克的概率。 （2）从该批鸡蛋中任取5只，求至少有2只鸡蛋其重量不足45克的概率。 四、综合题（每小题10分，共20分） 19.加工某种零件，如生产情况正常，则次品率为3%，如生产情况不正常，则次品率为20%，按以往经验，生产情况正常的概率为80%，①任取一只零件，求它是次品的概率。②已知所制成的一个零件是次品，求此时生产情况正常的概率。 20.设某大学中教授的年龄X～N（μ， ），μ， 均未知，今随机了解到5位教授的年龄如下： 3954617259 试求均值μ的置信度0.95的置信区间（t0.025（4）=2.7764） 五、应用题（共10分） 21.某批矿砂的7个样本中镍含量经测定为（%） 3.253.273.233.243.263.273.24 设该测定值总体X服从正态分布，N（μ，σ2），μ，σ2均未知，取α=0.01检验假设 H0∶μ=3.25 H1∶μ≠3.25 （t0.005（6）=3.7074）
第一题记住就行啦第二题因为是6个不同的人 那么他们过生日的时间肯定有先后啊 一年一共365天 那么分子就是365取6排列 因为每个人过生日的有365种选择 分母就是365^6次
古典概型计算公式：P(A)=A包含样本总个数样本点总数 =|A|/|Ω| ， 事件的独立性，及计数的乘法原理与加法原理。 本题：每个学生的生日数有365种，六个学生的生日数共有(365)6种， 即样本空间的点数为 |Ω|=(365)6， 所求的事件A为六个学生的生日都不相同，则的样本点数为|A|= A6365 则这六个学生的生日都不相同的概率为P(A)= |A|/|Ω| =A6365/(365)6 。
优酷视频中搜“概率论与数理统计 施光燕”。把他的十几个视频课程反复听听，学完再说。再建议你在百度视频里搜：“自考 概率论”，然后学那些自考真题分析的视频会大有帮助。最后详细做个8——12套往年自考真题（尽力要弄懂每道题目的来龙去脉，概念公式思路等）。还有一点提醒：就是考试时会做的题目尽量就要做对，我想你肯定能考个不错的成绩喽，
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答案与解析 一、单项选择题 1．D 【解析】本题考查了事件与事件间的关系与运算。核心是考察互不相容．对立．独立这 几种概念的区别。因为A与B互不相容，则AB=，所以，从而。 【点评】本题内容经常以选择与填空形式出现，值得关注。 2．A 【解析】本题关注对事件独立性定义的理解。A与B相互独立，说明A与B互不干涉互不影响，所以选项B．C是对的，但是独立推不出互不相容，所以选项A不对。A与B相互独立，可以推得A与B的对立事件．B与A的对立事件．A的对立事件与B的对立事件都是相互独立的，故D选项是对的。 【点评】独立性是每年必考的概念，相关公式结论必须记住。 3．C 【解析】本题考察了n重贝努力试验中一个事件发生k次的概率公式。由公式得： 。 【点评】本题内容几乎是每年必考的，牢记上述公式。 4．A 【解析】本题考察的是概率密度的概念。随机变量X的概率密度要满足两个条件：。易知，A正确。 5．D 【解析】本题考查了随机变量函数的概率密度的求法。先从随机变量Y的分布函数开始：， 两边同时对y求导数得，。 6．D 【解析】本题考查了二维随机变量的分布律。先找到满足的随机点：（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（2,0）， 它们对应的概率和即为的值。即 。 7．B 【解析】本题着重考查了正态分布．数学期望与方差的性质。若都服从正态分布且相互独立，则它们的线性组合（a,b为常数）也服从正态分布。上述结论可推广到有限个服从正态分布变量的情况。由已知和上述结论可得，服从正态分布，且 。又 ， 所以 N（1，14）。 8．D 【解析】本题考查了服从指数分布的随机变量的数学期望与方差。若，则， 9．A 【解析】本题考查了方差的性质。要记住常用的性质： ， X,Y相互独立，则， 本题中，对照上述公式，易知A正确。 10．A 【解析】本题考查了假设检验中统计量的选取。统计量的选取一般要满足两点，一是里面要含有检验问题中的参数而不含其它任何未知参数，二是其分布已知。由于未知，从而本题选A。 二、填空题 11．0.6 【解析】本题考查了随机事件的关系与运算。由于 ，所以 。 12．0.5 【解析】本题考查了条件概率相关的计算。由于 ，所以。 13．0.58 【解析】主要考察了事件独立性的应用。出现 “至少”两字，在求概率时候，一般从反面来考虑，即先计算对立事件的概率。设A表示事件“甲击中飞机”， B表示事件“乙击中飞机”，飞机没有被击中的概率为 ， 所以飞机至少被击中一炮的概率为0．58。 14．0.5。 【解析】主要考察了一维随机变量的分布律与分布函数的定义。 。 15．2。 【解析】主要考察了服从泊松分布的随机变量的分布律。X服从参数为的泊松分布，则 ， 由得， ， 即得。 16．。 【解析】主要考察了边缘密度的计算。 =。 17．0．096 【解析】主要考察的是随机变量函数的分布。 。 18． 【解析】考察了F-分布的定义。若随机变量，且相互独立，则～． 19． 【解析】考察了连续型随机变量数学期望的求法。 。 20． 【解析】考察了协方差的计算公式。协方差的公式为： ，代入已知条件即可得到答案。 21．0 【解析】考察了独立同分布随机变量序列的切比雪夫大数定律。由定律，随机变量相互独立且同分布，它们的期望为，方差为，令，则对 任意正数，有，即。 22．。 【解析】考察了样本的独立同分布性．均与分布的方差以及方差的性质。 为其样本，所以它们是独立同分布的，且和总体具有相同的分布。，。 23．。 【解析】考察了抽样分布中的一些重要结论。因为，所以K为。 24． 【解析】本题考查了矩估计法的基本思想。矩估计法的基本思想是用样本均值去估计总体均值，用样本的二阶中心矩去估计总体方差。本题，由 ，解得P的矩估计。 25． 【解析】本题考查了假设检验中u检验法的拒绝域。详见教材P181。此表中，每种检验的前三行内容要熟记。 三．计算题 26．【解析】考察了分布函数的性质和相关计算。本题先需要确定分布函数中的常数，方法是利用性质：，有些地方还用到了分布函数的右连续性。 （1）， ， 由上面两个等式构成的方程组解得。 （2）随机变量X的分布函数为， 。 27．【解析】考察了二维连续型随机变量的数学期望和方差的计算。 ， ， ， ， 。 四、综合题 28．【解析】本题考查了二维随机变量的独立性和与概率密度相关的计算。 （1）随机变量X服从[0，0．5]上的均匀分布，所以其概率密度为 （2）因为X与Y相互独立，所以（X,Y）的概率密度为 （3） 29．【解析】本题考查了方差和相关系数的计算方法。 （1），， ，所以 （2）因为， 。 五、应用题 30．【解析】本题考查的是单个正态总体参数的置信区间的计算。要牢记书上的162页所估参数对应的内容。本题直接套用公式即可： 从而该物体质量的0．95置信区间为。
1.（1）最后一次肯定正面的概率是1/2，前面5次有两次是正面， 所以= C5（2）*（1/2）^5 *1/2= 5/32 (2)最后一次，倒数第二次肯定正面的概率是1/2*1/2=1/4，前面4次有一次是正面， 所以=C4（1）*（1/2）^4 *1/4= 1/16 2.一个都没进，进一个，进两个，进三个这4种情况， 所以=0.3^3*0.4^3+3*0.7*0.3*0.3*3*0.6*0.4*0.4+3*0.7*0.7*0.3*3*0.6*0.6*0.4 +0.7^3*0.6^3 =自己算 下面的明天算，你都没分的，做了吃亏啊，脑细胞死了好多。。。