一辆公共汽车送名25乘客到9个车站，求出p即可，设P(A)=p,则A=在第i个站至少有一个人下车，那么A的
f(x)=1/（4-（-2））=1/6 -2≤ x ≤4Y=3+2xf(y)=1/15 -1 ≤ y ≤11f(X)=1/15 推出 F(X)=X/15Y=3+2X 推出 X=(Y-3)/2带入 F(Y)=(Y-3)/30,f(y)=1/30
发生A 或B 的概率为 P=1-r=p+q 也就是C不发生的概率于是A 发生B未发生也就是A发生在B之前的概率 为P= P(A)/(P(A)+P(B))=p/(p+q)
2、设 A，B，C 为三事件，用 A，B，C 的运算关系表示下列事件。 （1）、A 发生，B 与 C 不发生。 或 A-(AB+BC) 或 （2）、A，B 都发生，而 C 不发生。 或 AB-ABC 或 AB-C (3)、A，B，C 中至少有一个发生。 A+B+C (4)、A,B,C都发生。(5)、A,B,C都不发生。(6)、A,B,C不多于一个发生 或 或写成 证明：（7）A，B，C 中不多于二个发生。 思考一：也就是说ABC都发生的情况不存在，即 思考二：相当于 至少有一个发生，即 （8）A，B，C 中至少有二个发生。 思考一： 中至少有一个发生，也就是 思考二： 至少两个发生的情况就是，两个发生加上全部发生情况 即： 再证明：3(1) 设 A，B，C 是三事件，且P(A) = P(B) = P(C) =1/4, P(AB)=P(BC)=0，P(AC) = 1/8 . 求 A，B，C 至少有一个发生的概率。 思考一： 根据题目画出ABC的韦恩关系图：思考二： 带入公式 3（2）已知P(A)=1/2,P(B)=1/3,P(C)=1/5,P(AB)=1/10,P(AC)=1/15,P(BC)=1/20,P(ABC)=1/30. 求： 解： 求： 解： 求： 解： 求： 解： 求： 解： 求： 解： 3(3) i ii
问题：设总体X~N(μ，δ²)，已知样本容量n=24,样本方差s²=12.5227，求总体标准差δ大于3的概率.解：P{δ>3}=P{1/δ²<1/9}=P{(n-1)s²/δ²<(n-1)s²/9}，令y=(n-1)s²/δ²，则y~x²(n-1)=x²(23)，又(n-1)s²/9=23×12.5227/9=32，所以P{δ>3}=P{Y<32}=1-P{Y>32}，由P{Y>x²α(23)}=α，x²α(23)=32，查x²分布表，知α=0.10，所以P{δ>3}=1-0.01=0.90.
U(-1,1) -->
f(x) = 1/2 for -1 < x < 1; 0, otherwise.
E{X}=∫xf(x)dx=(1/2)∫xdx=0 (x is an odd function.)
D(x)=E{X²}=∫x²f(x)dx=(1/2)∫x²dx=2(1/2)(1/3)=1/3
回答：U(-1, 1)标示在区间[-1, 1]的均匀分布。其概率密度函数是f(x)=1/[1-(-1)]=1/2。所以，μ=∫{-1, 1}x(1/2)dx = 0。σ^2=∫{-1, 1}x^2(1/2)dx = 1/3。
拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分析的概率理论》，明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有力的分析工具，将概率论推向一个新的发展阶段。
19世纪末，俄国数学家切比雪夫、马尔可夫、李亚普诺夫等人用分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式，科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。20世纪初受物理学的刺激，人们开始研究随机过程。这方面柯尔莫哥洛夫、维纳、马尔可夫、辛钦、莱维及费勒等人作了杰出的贡献。
第一步，H0：u（均值mu）=100；H1：u不等于100第二步，由于方差o^2已知为9，所以用U统计量，U=(X_bar - u)/(o/根号n)……其中，X_bar为X上面加一横，是X的均值，o为标准差。于是统计量U服从于N（0,1）。第三步，拒绝域为W={U的绝对值 > u(1-a/2)}。第四步，分别计算拒绝域中的量，U的绝对值=l（98.6-100）/（3/4）l =1.867，u(1-a/2)=u(0.975)=1.96。所以拒绝域中的“>”不成立，所以不拒绝原假设，认为该装米机的工作正常。H0：u（均值mu）=70；H1：u不等于70由于方差o^2未知，所以用t统计量，t=(X_bar - u)/(s/根号n)……其中，s为样本标准差。于是统计量服从于t（n-1）=t（35）。拒绝域为W={l t l > t (1-a/2)(n-1)}={l t l > t (0.975)(35)}计算：l t l = l （66.5-70）/ （15/6） l =1.4， t (0.975)(35)=2.0301。所以拒绝域中的“>”不成立，所以不拒绝原假设，认为这次考试全体考生的平均成绩为70。H0：o^2=0.044^2；H1：o^2不等于0.044^2由于均值未知，所以用卡方统计量（用X^2表示吧），X^2=(n-1)S^2 / o^2。它服从于X^2（n-1）=X^2（5）。拒绝域为W={X^2 < X^2(a/2)(n-1) 或 X^2 > X^2(1-a/2)(n-1)}={X^2 < X^2(0.025)(5) 或 X^2 > X^2(0.975)(5)}。计算：对样本有：x_bar=1.477，S^2=0.0745，所以X^2=5*0.0745/0.044^2=192.347（不知道算错没。。。）。而X^2(0.025)(5)=0.831，X^2(0.975)(5)=12.833。落入拒绝域，所以拒绝原假设，认为该日纤度的总体方差不是仍为0.044^2。
1.题目应该是P（A-B）才对吧？要问B错在哪里你先告诉我B对在哪里？不然无从说起。
问题：设总体X~N(μ，δ²)，已知样本容量n=24,样本方差s²=12.5227，求总体标准差δ大于3的概率.解：P{δ>3}=P{1/δ²<1/9}=P{(n-1)s²/δ²<(n-1)s²/9}，令y=(n-1)s²/δ²，则y~x²(n-1)=x²(23)，又(n-1)s²/9=23×12.5227/9=32，所以P{δ>3}=P{Y<32}=1-P{Y>32}，由P{Y>x²α(23)}=α，x²α(23)=32，查x²分布表，知α=0.10，所以P{δ>3}=1-0.01=0.90.
一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共12分） 1.设随机事件A与B互不相容，且有P（A）>0，P（B）>0，则下列关系成立的是（）。 A. A，B相互独立 B. A，B不相互独立 C. A，B互为对立事件 D. A，B不互为对立事件 2.已知P（A）=0.3，P（B）=0.5，P（A∪B）=0.6，则P（AB）=（）。 A. 0.15 B. 0.2 C. 0.8 D. 1 3.设随机变量X～B（100，0.1），则方差D（X）=（）。 A. 10 B. 100.1 C. 9 D. 3 4.设随机变量X～N（-1，5），Y～N（1，2），且X与Y相互独立，则X-2Y服从（）分布。 A. N（-3，1） B. N（-3，13） C. N（-3，9） D. N（-3，1） 5.设随机变量X的概率密度为f（x）=则区间（a，b）是（）。 A. （0， ） B. （- ，0） C. （-π，π） D. （- ， ） 6.设随机变量X～U（0，2），又设Y=e-2X，则E（Y）=（）。 A.（1-e-4） B.（1-e-4） C.D. - e-4 在以下计算中，必要时可以用Φ（）表示计算结果，这里Φ（x）是标准正态N（0，1）的分布函数。 二、填空题（每空2分，共30分） 7.已知P（A）=0.3，P（B）=0.5，P（A∪B）=0.8，那么P（ ）=______，P（ ）=______. 8.一袋中装有两种球：白色球和花色球。已知白色球占总数的30%，又在花色球中有50%涂有红色。现从袋中任取一球，则此球涂有红色的概率为______. 9.观察四个新生儿的性别，设每一个出生婴儿是男婴还是女婴概率相等，则恰有2男2女的概率为______. 10.同时掷3颗骰子，则至少有一颗点数为偶数的概率为______.又若将一颗骰子掷100次，则出现偶数点的次数大于60次的概率近似为______. 11.设X～N（5，4），若d满足P（X>d）=Φ（1），则d=______. 12.已知X服从两点分布，其分布列为 X 0 1 pk 0.4 0.6 13.袋中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的7张卡片，今从袋中任取3张卡片，则所取出的3张卡片中有6无4的概率为______. 14.设随机变量X有密度 f（x）= 则K=______ 15.设总体X～N（μ， ），X1，X2，X3，X4是来自X的样本， 是样本均值，S2是样本方差，则 ～______， ～________，Cov（2X1，X3）=________，E（S2）=________，E［（X1-X2）2］=______. 三、计算题（第16小题8分，第17、18小题各10分，共28分） 16.设电流I（安）的概率密度为f（x）=电阻R的概率密度为g（y）= 设I2与R相互独立。 试求功率W=I2R的数学期望。 17.设随机变量X，Y有联合概率密度 f（x，y）= ①确定常数c ②X，Y是否相互独立（要说明理由）。 18.设某批鸡蛋每只的重量X（以克计）服从N（50，52）分布， （1）从该批鸡蛋中任取一只，求其重量不足45克的概率。 （2）从该批鸡蛋中任取5只，求至少有2只鸡蛋其重量不足45克的概率。 四、综合题（每小题10分，共20分） 19.加工某种零件，如生产情况正常，则次品率为3%，如生产情况不正常，则次品率为20%，按以往经验，生产情况正常的概率为80%，①任取一只零件，求它是次品的概率。②已知所制成的一个零件是次品，求此时生产情况正常的概率。 20.设某大学中教授的年龄X～N（μ， ），μ， 均未知，今随机了解到5位教授的年龄如下： 3954617259 试求均值μ的置信度0.95的置信区间（t0.025（4）=2.7764） 五、应用题（共10分） 21.某批矿砂的7个样本中镍含量经测定为（%） 3.253.273.233.243.263.273.24 设该测定值总体X服从正态分布，N（μ，σ2），μ，σ2均未知，取α=0.01检验假设 H0∶μ=3.25 H1∶μ≠3.25 （t0.005（6）=3.7074）
第一题记住就行啦第二题因为是6个不同的人 那么他们过生日的时间肯定有先后啊 一年一共365天 那么分子就是365取6排列 因为每个人过生日的有365种选择 分母就是365^6次
1.（1）最后一次肯定正面的概率是1/2，前面5次有两次是正面， 所以= C5（2）*（1/2）^5 *1/2= 5/32 (2)最后一次，倒数第二次肯定正面的概率是1/2*1/2=1/4，前面4次有一次是正面， 所以=C4（1）*（1/2）^4 *1/4= 1/16 2.一个都没进，进一个，进两个，进三个这4种情况， 所以=0.3^3*0.4^3+3*0.7*0.3*0.3*3*0.6*0.4*0.4+3*0.7*0.7*0.3*3*0.6*0.6*0.4 +0.7^3*0.6^3 =自己算 下面的明天算，你都没分的，做了吃亏啊，脑细胞死了好多。。。
2、设 A，B，C 为三事件，用 A，B，C 的运算关系表示下列事件。 （1）、A 发生，B 与 C 不发生。 或 A-(AB+BC) 或 （2）、A，B 都发生，而 C 不发生。 或 AB-ABC 或 AB-C (3)、A，B，C 中至少有一个发生。 A+B+C (4)、A,B,C都发生。(5)、A,B,C都不发生。(6)、A,B,C不多于一个发生 或 或写成 证明：（7）A，B，C 中不多于二个发生。 思考一：也就是说ABC都发生的情况不存在，即 思考二：相当于 至少有一个发生，即 （8）A，B，C 中至少有二个发生。 思考一： 中至少有一个发生，也就是 思考二： 至少两个发生的情况就是，两个发生加上全部发生情况 即： 再证明：3(1) 设 A，B，C 是三事件，且P(A) = P(B) = P(C) =1/4, P(AB)=P(BC)=0，P(AC) = 1/8 . 求 A，B，C 至少有一个发生的概率。 思考一： 根据题目画出ABC的韦恩关系图：思考二： 带入公式 3（2）已知P(A)=1/2,P(B)=1/3,P(C)=1/5,P(AB)=1/10,P(AC)=1/15,P(BC)=1/20,P(ABC)=1/30. 求： 解： 求： 解： 求： 解： 求： 解： 求： 解： 求： 解： 3(3) i ii
古典概型计算公式：P(A)=A包含样本总个数样本点总数 =|A|/|Ω| ， 事件的独立性，及计数的乘法原理与加法原理。 本题：每个学生的生日数有365种，六个学生的生日数共有(365)6种， 即样本空间的点数为 |Ω|=(365)6， 所求的事件A为六个学生的生日都不相同，则的样本点数为|A|= A6365 则这六个学生的生日都不相同的概率为P(A)= |A|/|Ω| =A6365/(365)6 。
1.题目应该是P（A-B）才对吧？要问B错在哪里你先告诉我B对在哪里？不然无从说起。
对于一个总体而言，在一定时间空间条件下，其参数e(x)是一定的，是常量，所以e(e(x)^2)=e(x)^2，e(xe(x))=e(x)e(x)=e(x^2-2xe(x)+(e(x))^2)=e(x^2)-2e(xe(x))+e(e(x)^2)=e(x^2)-2e(x)^2+e(x)^2=e(x^2)-e(x)^2
1.解：P(B-A)=P(B)-P(AB) B选项P(A)-P(B)+P(B)-P(AB)=P(A)-P(AB)2.365天中选出6天之后，这6个同学在这个6天中还需要排列，才是全部的情况。因此C(365,6)*A(6,6)=A(365,6) 简化一下题目，一个小组有2个学生，则这2个学生的生日都不同的概率是 分析： 这两个学生谁生日大，谁生日小不一定，所以365天选出2天，还需要乘A(2,2) 全部情况就是A(365,2)不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！