九尾天使
导数:C'=0(C为常数函数)、(x^n)'=nx^(n-1)(n∈Q)、(sinx)'=cosx等。高等数学公式是考研以及理工类研究的基础,也是重中之重,掌握这些公式能够帮助考生快速学习高等数学相关知识。极限:设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义,如果存在常数A,对于任意给定的正数ε(无论它多么小),总存在正数δ,使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ时,对应的函数值f(x)都满足不等式:|f(x)-A|<ε。
年~you(yu)
高等数学公式是考研以及理工类研究的基础,也是重中之重,掌握这些公式能够帮助考生快速学习高等数学相关知识。
极限:
设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义,如果存在常数A,对于任意给定的正数ε(无论它多么小),总存在正数δ ,使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时,对应的函数值f(x)都满足不等式:|f(x)-A|<ε。
导数:
1、 C'=0(C为常数函数)
2、 (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q);
3、 (sinx)' = cosx
4、(cosx)' = - sinx
5、 (e^x)' = e^x
6、 (a^x)' = (a^x) * Ina (ln为自然对数)
曲率:
K = lim(Δs→0) |Δα/Δs|,当曲线y=f(x)存在二阶导数时,K=|y''|/(1+ y' ^2)^(3/2):曲率半径R=1/K。
不定积分:
1、∫0dx=c;
2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c;
3、∫1/xdx=ln|x|+c
4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5、∫e^xdx=e^x+c
6、∫sinxdx=-cosx+c
7、∫cosxdx=sinx+c
扩展资料:
高等数学定义:
广义地说,初等数学之外的数学都是高等数学,也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的,将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。
通常认为,高等数学是由微积分学,较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。
课程特点:
在中国理工科各类专业的学生(数学专业除外,数学专业学数学分析),学的数学较难,课本常称“高等数学”;文史科各类专业的学生,学的数学稍微浅一些,课本常称“微积分”。
参考资料来源:百度百科-高等数学
参考资料来源:百度百科-数学公式
edward1015
高等数学十大定理公式有有界性、 最值定理、零点定理、费马定理、 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒定理(泰勒公式)、积分中值定理(平均值定理)。
1、有界性
|f(x)|≤K
2、 最值定理
m≤f(x)≤M
3、 介值定理
若m≤μ≤M,∃ ξ∈[a,b],使f(ξ)=μ
4、零点定理
若 f(a)⋅f(b)<0∃ ξ∈(a,b) ,使f(ξ)=0
5、费马定理
设f(x)在x0处:1,可导 2,取极值,则f′(x0)=0
6、 罗尔定理
若f(x)在[a,b] 连续,在(a,b) 可导,且f(a)=f(b) ,则 ∃ ξ∈(a,b) ,使得f′(ξ)=0
7、拉格朗日中值定理
若f(x)在[a,b] 连续,在(a,b) 可导,则∃ ξ∈(a,b) ,使得 f(b)−f(a)=f′(ξ)(b−a)
8、柯西中值定理
若f(x)、g(x)在[a,b] 连续,在(a,b) 可导,且g′(x)≠0 ,则
∃ ξ∈(a,b) ,使得 f(b)−f(a)g(b)−g(a)=f′(ξ)g′(ξ)
9、泰勒定理(泰勒公式)
n阶带皮亚诺余项:条件为在$x_0$处n阶可导
$f(x)=f(x_0)f'(x_0)(x-x_0)+\dfrac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+...+\dfrac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n+o((x-x_0)^n)\ ,x\xrightarrow{} x_0$
n阶带拉格朗日余项:条件为 n+1阶可导
$f(x)=f(x_0)f'(x_0)(x-x_0)+\dfrac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+...+\dfrac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n+\dfrac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-x_0)^{n+1}\ ,x\xrightarrow{} x_0$
10、积分中值定理(平均值定理)
若 f(x)在 [a,b] 连续,则∃ ξ∈(a,b),使得 ∫baf(x)dx=f(ξ)(b−a)
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