全国2007年1月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，R（A）表示矩阵A的秩。一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．二阶行列式 ≠0的充分必要条件是（ ）A．k≠-1 B．k≠3C．k≠-1且k≠3 D．k≠-1或≠32．设A为三阶矩阵，|A|=a≠0，则其伴随矩阵A*的行列式|A*|=（ ）A．a B．a2C．a3 D．a43．设A、B为同阶可逆矩阵，则以下结论正确的是（ ）A．|AB|=|BA| B．|A+B|=|A|+|B|C．（AB）-1=A-1B-1 D．（A+B）2=A2+2AB+B24．设A可逆，则下列说法错误的是（ ）A．存在B使AB=E B．|A|≠0C．A相似于对角阵 D．A的n个列向量线性无关5．矩阵A= 的逆矩阵的（ ）A． B． C． D． 6．设α1=[1，2，1]，α2=[0，5，3]，α3=[2，4，2]，则向量组α1，α2，α3的秩是（ ）A．0 B．1C．2 D．37．设α1，α2是非齐次方程组Ax=b的解，β是对应的齐次方程组Ax=0的解，则Ax=b必有一个解是（ ）A．α1+α2 B．α1-α2C．β+α1+α2 D．β+ 8．若A= 相似，则x=（ ）A．-1 B．0C．1 D．29．若A相似于 ，则|A-E|=（ ）A．-1 B．0C．1 D．210．设有实二次型f(x1,x2,x3)= ，则f（ ）A．正定 B．负定C．不定 D．半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．设A，B均为三阶可逆阵，|A|=2，则|2B-1A2B|=_________.12．在五阶行列式中，项a21 a32 a45 a14 a53的符号为_________.13．设A= ，则A*=_________.14．设三阶方阵A等价于 ，则R（A）=_________.15．设α1=[1，2，x],α2=[-2，-4，1]线性相关，则x=_________.16．矩阵 [1 -1 1]的秩为_________.17．设λ0是可逆阵A的一个特征值，则A-2必有一个特征值是_________.18.已知齐次方程组A4×5χ=0的基础解系含有3个向量，则R（A）=_________.19．已知三阶矩阵A的三个特征值是-1，1，2，则|A|=_________.20．二次型f(x1,x2,x3)= -2 x1x2+x2x3的矩阵是_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）21．求行列式 22．设A= 求（1）（A+2E）-1（A2-4E）（2）（A+2E）-1（A-2E）23．求向量组α1=[1，-1，2，4]，α2=[0，3，1，2]，α3=[3，0，7，14],α4=[1，-1，2，0]的秩，并求出向量组的一个最大线性无关组。24．设有非齐次线性方程组 问a为何值时方程组无解？有无穷解？并在有解时求其通解.25．设A= 的特征值是λ1=λ2=2，λ3=4.（1）求x;（2）A是否相似于对角阵，为什么？26．设二次型f(x1,x2,x3)=2 （其中a>0）可通过正交变换化为标准型 ，求参数a及所用的正交变换.四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）27．设向量组α1，α2，α3线性无关，证明α1+α2，α1-α2，α3也无关.28．设A为n阶正定矩阵，B为n阶半正定矩阵，证明A+B为正定矩阵.
全国2007年4月高等教育自学考试 线性代数（经管类）试题 课程代码：04184 说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A＊表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A为3阶方阵，且|A|＝2，则|2A-1|=（） A．-4B．-1 C．1D．4 2．设矩阵A＝（1，2），B＝ ，C＝ ，则下列矩阵运算中有意义的是（） A．ACBB．ABC C．BACD．CBA 3．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（） A．A＋ATB．A－AT C．AATD．ATA 4．设2阶矩阵A＝ ，则A＊＝（） A．B． C．D． 5．矩阵 的逆矩阵是（） A．B． C．D． 6．设矩阵A= ，则A中（） A．所有2阶子式都不为零B．所有2阶子式都为零 C．所有3阶子式都不为零D．存在一个3阶子式不为零 7．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（） A．A的列向量组线性相关B．A的列向量组线性无关 C．A的行向量组线性相关D．A的行向量组线性无关 8．设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为α=（1，0，2）T，β=（1，-1，3）T，且系数矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k, k1, k2, 方程组的通解可表为（） A．k1(1,0,2)T+k2(1,-1,3)TB．(1,0,2)T+k (1,-1,3)T C．(1,0,2)T+k (0,1,-1)TD．(1,0,2)T+k (2,-1,5)T 9．矩阵A= 的非零特征值为（） A．4B．3 C．2D．1 10．4元二次型 的秩为（） A．4B．3 C．2D．1 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．若 则行列式 =_____________. 12．设矩阵A= ，则行列式|ATA|=____________. 13．若齐次线性方程组 有非零解，则其系数行列式的值为______________. 14．设矩阵A= ，矩阵B=A-E，则矩阵B的秩r(B)=______________. 15．向量空间V={x=(x1,x2,0)|x1,x2为实数}的维数为_______________. 16．设向量α=（1，2，3），β=（3，2，1），则向量α，β的内积（α，β）=____________. 17．设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r(A)=_____________. 18．已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵 经初等行变换化为： ，若方程组无解，则a的取值为____________. 19．设3元实二次型 的秩为3，正惯性指数为2，则此二次型的规范形是_____________. 20．设矩阵A= 为正定矩阵，则a的取值范围是____________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21．计算3阶行列式 22．设A= 求A-1 23．设向量组α1=（1，-1，2，1）T，α2=（2，-2，4，-2）T，α3=（3，0，6，-1）T，α4=（0，3，0，-4）T.（1）求向量组的一个极大线性无关组；（2）将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合. 24．求齐次线性方程组 的基础解系及通解. 25．设矩阵A= ，求正交矩阵P，使P-1AP为对角矩阵. 26．利用施密特正交化方法，将下列向量组化为正交的单位向量组：α1= ，α2= . 四、证明题（本大题6分） 27．证明：若A为3阶可逆的上三角矩阵，则A-1也是上三角矩阵.
矩阵化简其实就是多元一次方程组消元的过程。整个矩阵相当于x+2y-z=-30x+3y+z=00x-4y+3z=13 第二行其实已经消元完成了，所以直接消第三行 （3）减(-4)/3倍（2），即可使（3）中y的系数为0，化简即完成
题型有选择、填空、解答，分值分别为32、24、94。考试内容：高等数学：117分，占78%。线性代数：33分，占22%。
考试要求
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。
2． 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3．理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念。
4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6．掌握极限的性质及四则运算法则。
7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。
数学二考线性代数。
数学二考研考高等数学和线性代数。试卷题型结构为单项选择题8小题，每题4分，共32分；填空题6小题，每题4分，共24分；解答题（包括证明题）9小题，共94分。
考研数学二的考试范围
1、高等数学：函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数的微积分学、常微分方程
同济六版高等数学中除了第七章微分方程考带＊号的伯努利方程外，其余带＊号的都不考；所有“近似”的问题都不考；第四章不定积分不考积分表的使用；不考第八章空间解析几何与向量代数；第九章第五节不考方程组的情形；到第十章二重积分、重积分的应用为止，后面不考了。
2、线性代数：行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型。
设从事农、工、商工作的人为x=[a,b,c]'=[15 9 6]';则变换矩阵为M=[0.7 0.2 0.1; 0.2 0.7 0.1; 0.1 0.1 0.8]第一年是M*x;第二年是M*M*x;以此类推；求出稳定解为M*X=X；得到X=[10 10 10];即使从业人员的哦发展趋势。分析时注意:M每行每列的和都是1；每列和为1，是由于第二年的总人数与头一年的人数相同，每行和为1，使最终的平衡值为[10 10 10].
线性代数考试题自考难不难？自考考试的难度是挺大的，是非全日制成人继续教育途径中最难的一种，一般来说，最后的通过率不高，但如果自考生通过考试了，最后获得的证书含金量是很高的。对报考要求和院校专业有任何疑问，招生老师在线免费咨询：线性代数考试题自考不难，考生只要能够自觉对教材内容进行学习，复习的时候刷一刷真题，一般都能考过。如果考生实在觉得考试困难过不了，那么可以考虑参加自考助学班或是报培训班进行学习。自考到底难在哪1、自考最难的地方，就是搜集信息。自学考试是举手制，任何事情都是要自己主动去关注，包括报名，买资料，备考，考试，申请论文，毕业，学位等等信息，没有人通知你什么时候该做什么，你自己如果没有关注到，很可能就会错过时间点。网上的信息非常庞杂，教育考试院官网的信息有时候也不好找。2、英语和数学。英语是所有专业都需要考的。数学的话，理科，工科，经济金融这些专业一般要考高等数学。学不会数学的话，可以选择不考数学的专业，也有很多选择的空间。至于剩下的，没啥难的，只要你能识字，一般的教材都能看懂，自考的教材都不深，都是一个领域最基础的知识。多看看教材，考前刷几套真题，一般没问题。3、坚持。自考坚持难，这是大家众所周知的事实，也是自考整体通过率低的主要原因。以上是关于成人自考相关内容，自考/成人高考有疑问、不知道如何选择主考院校及专业、不清楚自考/成考当地政策，点击底部咨询猎考网，免费领取复习资料：
教务老师，听见很多自考的同学在问自考线性代数难吗(自考线性代数难学吗知乎)相关问题，那么今天教务老师来告诉同学们这些问题的解答！自考的线性代数和概率论难不难？个人认为这两门挺好学的，前提是有中学数学基础。这两门课程的应用性都很强，在计算机和电子领域都有应用，推荐先学线性代数，因为概率论与数理统计会有少量线性代数的内容，它们不是孤立的。由此可见线性代数的重要性。自考的线性代数和概率论技巧线性代数推荐武汉大学的那本教材，讲解通俗易懂，而且每章后面都有相应的实际背景应用例子，学起来难度不大。线性代数主要是抽象，要反复多看书多做习题。概率论与数理统计，推荐茆诗松的那本教材例子很多很丰富，不知道题主有没有一些微积分基础，没有的话自学估计比较呛，但也不是不行。因为概率论会涉及一元和多元微积分计算等等内容，而数理统计是以概率论为基础，所以相应理论证明都涉及概率论知识，不过从总体上，概率论与数理统计只要抓住些核心的概念就行。总之，如果仅仅是自学考试过关的话，机会很大。自考本科 线性代数难吗？不难也就一般微积分自考/成考有疑问、不知道自考/成考考点内容、不清楚当地自考/成考政策，点击底部咨询官网老师，免费领取复习资料：
参考如下第一章 行列式 13分左右第二章 矩阵 26分左右第三章 向量空间 21分左右第四章 线性方程组 19分左右第五章 特征值与特征向量 16分左右第六章 实二次型 5分左右
由于线性代数只有6章，所以每一章的分值都不少。相对来说，第1、2、4章占的分值稍多一点。最容易考到大题的知识点：行列式的计算、矩阵的运算、求可逆矩阵、解矩阵方程、求矩阵的秩、求极大无关组、解齐次与非齐次线性方程组、求可逆矩阵使矩阵相似、正交相似标准形的求法、正交变换及配方法化二次型为标准形。
广东线性代数经管类自考教材的重点章节如下：
第1章 行列式行列式行列式按行（列）展开
行列式的性质与计算 35%，克拉默法则
第2章
矩阵 13%
2-1 矩阵运算 10%，2-2 方阵的逆矩阵 5%，2-3 分块矩阵，2-4 矩阵的初等变换与初等方阵 5%，2-5 矩阵的秩，2-6 矩阵与线性方程组 16%
第3章 向量空间
3-1 n维向量的概念及其线性运算10 %，3-2 线性相关与线性无关 2%，3-3 向量组的秩，3-4 向量空间
第4章
线性方程组，齐次线性方程组，非齐次线性方程组，特征值与特征向量
第五章
5-1 特征值与特征向量 5%，5-2 方阵的相似变换，5-3 向量内积和正交矩阵 5%，5-4 实对称矩阵的相似标准形
第6章 实二次型
6-1 实二次型扱其标准形，6-2 正定二次型和正定矩阵
复习建议
1、有总体的把握，对教材阐述的基本原理才能认真领会。在此基础上，应进一步有重点地深入学习，即对整个学科中的一些重要理论，要重点学习和掌握，要弄懂弄通，能用自己的语言复述出来，能用一些事例来加以解释和说明。比如劳动价值论和剩余价值论就是本课程中的两个重点理论，学好这部分理论，对其他理论的学习和理解有直接的帮助。
2、此外，对学习中的难点和疑点，要尽量弄清楚，一方面可以在反复自学和联系性思考中，对难点、疑点逐步解难释疑。
3、另一方面，还可通过助学、辅导来解决自己搞不懂的问题。辅导读物一般都对重点理论进行了归纳，以利于考生掌握各章节的重点，可通过对这些重点问题的简要归纳来加强记忆。许多辅导书还有一定数量的与国家自学考试题型相同的模拟试题，通过阅读和试做这些模拟试题，能加深考生对书中内容的理解，帮助考生加强记忆，并使考生熟悉自学考试的题型。可在系统地学习了这门课程的情况下，做一两份与实际考试题型和试卷结构相同的模拟考题，通过这种方式进行一下综合自测，从而发现哪些问题还没弄清楚，哪些方面还学得不扎实或记得不牢，然后再结合教材、辅导材料和参考答案，反复加深印象，达到全面复习、掌握课程内容的目的。
4、在认真读书的基础上，还可利用考试大纲来检验和加深对教材也即整个理论的理解。考试大纲是编写教材和命题的依据，大纲明确列出了各章节的课程内容、考核知识点和考核要求。对课程内容，大纲只列了要点，可以此为线索回忆教材是如何分析的。大纲所列考核知识点和考核要求，是考试命题所要测试的范围，如果对某些知识点印象不深或理解不透，则说明这部分内容自学还有欠缺，要通过再重复读教材，或求助于一些辅导材料等方式，把这些问题弄懂。
既然你时间紧，那我尽量快速地给你讲一下思路吧，明天考试的话今天还是多休息为好。1、A+B=AB A(B-E)=B A=B(B-E)的逆,后面就是计算了，不再啰唆2、A=(α1;α2;α3,;4)=[ 2 -1 3 5; 4 -3 1 3; 3 -2 3 4; 4 -1 15 17] 将其化简得 [ 2 -1 3 5; 0 1 5 7 0 0 1 0 0 0 0 0]所以向量组的秩＝3，最大无关组为（α1，α2，α3） 设α4=x1α1+x2α2+x3α3 待定系数易求得α4=3α1-2α2+2α33、假设 β1 β2 β3线性相关，则存在不全为0的数c1,c2,c3使得 c1β1+c2β2+c3β3=0 带入β1=α1 β2=α2-α3 β3=α1-α2-α3 则(c1+c3)α1+(c2-c3)α2-(c2+c3)α3=0 由于向量组α1 α2 α3线性无关，则 (c1+c3)=0 (c2-c3)=0 (c2+c3)=0 推出c1=c2=c3=0矛盾 所以假设不成立，则β1 β2 β3线性无关4、这个根据非齐次线性方程组的性质能也能做，不过大一学的，不大记得了，这里给个我的做法吧： x1+x3=λ x3=λ-x1 4x1+x2+2x3=λ+2 X2=λ+2-2x3-4x1=λ+2-2(λ-x1)-4x1=2-λ-2x1 带入6x1+x2+4x3=2λ+3 则：6x1+2-λ-2x1+4(λ-x1)=2λ+3 即：λ－1＝0 所以方程组有解的条件是λ＝1
1. (B-E)A=B, A=(B-E)^-1*BB-E={{0,-3,0},{2,0,0},{0,0,1}}(B-E)^-1={{0,-1/3,0},{1/2,0,0},{0,0,1}}A={{-2/3, -1/3, 0}, {1/2, -3/2, 0}, {0, 0, 2}}2. 秩为3，一个最大无关组为(α1, α2, α3)α4=-25α1+10α3+6α2
全国2007年4月高等教育自学考试 线性代数（经管类）试题 课程代码：04184 说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A＊表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A为3阶方阵，且|A|＝2，则|2A-1|=（） A．-4B．-1 C．1D．4 2．设矩阵A＝（1，2），B＝ ，C＝ ，则下列矩阵运算中有意义的是（） A．ACBB．ABC C．BACD．CBA 3．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（） A．A＋ATB．A－AT C．AATD．ATA 4．设2阶矩阵A＝ ，则A＊＝（） A．B． C．D． 5．矩阵 的逆矩阵是（） A．B． C．D． 6．设矩阵A= ，则A中（） A．所有2阶子式都不为零B．所有2阶子式都为零 C．所有3阶子式都不为零D．存在一个3阶子式不为零 7．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（） A．A的列向量组线性相关B．A的列向量组线性无关 C．A的行向量组线性相关D．A的行向量组线性无关 8．设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为α=（1，0，2）T，β=（1，-1，3）T，且系数矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k, k1, k2, 方程组的通解可表为（） A．k1(1,0,2)T+k2(1,-1,3)TB．(1,0,2)T+k (1,-1,3)T C．(1,0,2)T+k (0,1,-1)TD．(1,0,2)T+k (2,-1,5)T 9．矩阵A= 的非零特征值为（） A．4B．3 C．2D．1 10．4元二次型 的秩为（） A．4B．3 C．2D．1 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．若 则行列式 =_____________. 12．设矩阵A= ，则行列式|ATA|=____________. 13．若齐次线性方程组 有非零解，则其系数行列式的值为______________. 14．设矩阵A= ，矩阵B=A-E，则矩阵B的秩r(B)=______________. 15．向量空间V={x=(x1,x2,0)|x1,x2为实数}的维数为_______________. 16．设向量α=（1，2，3），β=（3，2，1），则向量α，β的内积（α，β）=____________. 17．设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r(A)=_____________. 18．已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵 经初等行变换化为： ，若方程组无解，则a的取值为____________. 19．设3元实二次型 的秩为3，正惯性指数为2，则此二次型的规范形是_____________. 20．设矩阵A= 为正定矩阵，则a的取值范围是____________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21．计算3阶行列式 22．设A= 求A-1 23．设向量组α1=（1，-1，2，1）T，α2=（2，-2，4，-2）T，α3=（3，0，6，-1）T，α4=（0，3，0，-4）T.（1）求向量组的一个极大线性无关组；（2）将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合. 24．求齐次线性方程组 的基础解系及通解. 25．设矩阵A= ，求正交矩阵P，使P-1AP为对角矩阵. 26．利用施密特正交化方法，将下列向量组化为正交的单位向量组：α1= ，α2= . 四、证明题（本大题6分） 27．证明：若A为3阶可逆的上三角矩阵，则A-1也是上三角矩阵.
见图：
易得 a=-1/3. 以下类似。