微分体现的是以直代曲的思想，因为f(x)可微，就表示Δy=Ady+o(x)，o(x)小得可怜，忽略不计，近似有Δy=dy。也就是说当自变量获得一个很小的增量dx，从x0变化到x0+dx时，我们用在x0处的微分dy=f'(x0)dx，即一条线段来代替实际函数的增量Δy。
微分就是求函数在某一点处的极限，即求函数在该点处的导数。微分是数学中的线性描述，属于一元微分学，其与积分统称为微积分。微分的运算法则为基本法则、乘法律、连锁律。在微积分中，某一个函数可微，对应该函数可导。微分具有双重意义，即表示一个微小的量，因此可以把线性函数中某一点的微分数值近似看作该函数的具体值。
微分：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割，微分是函数改变量的线性主要部分，微积分的基本概念之一。积分：积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念，通常分为定积分和不定积分两种，直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值。
我觉得因为导数是切线斜率，把dx看成横坐标的一个增量，也就是一段长度，乘以斜率（正切值）等于这段长度（dx）对应的纵坐标的增量dy
非齐次的特解带入非齐次方程中，如下详解望采纳
直接用积分公式、分离变量法等等。还是问具体不懂的题吧！
先求对应的齐次方程dy/dx=2y/(x+1)的通解dy/y=2dx/(x+1)ln|y|=2ln|x+1|+ln|c|y=c (x+1)²由常数变易法，令y=c(x)(x+1)²则dy/dx=c'(x)(x+1)²+2c(x)(x+1)代入原方程得c'(x)(x+1)²=(x+1)^(5/2)c'(x)=(x+1)^(1/2)c(x)=2/3 (x+1)^(3/2)+C故原方程的通解为y=2/3 (x+1)^(7/2) +C(x+1)²
微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),（含一个或多个待定常数，由初始条件确定）。
例如：
其解为：
其中C是待定常数；
如果知道
则可推出C=1，而可知 y=-\cos x+1。
一阶线性常微分方程
对于一阶线性常微分方程，常用的方法是常数变易法：
对于方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：
然后将这个通解代回到原式中，即可求出C(x)的值。
二阶常系数齐次常微分方程
对于二阶常系数齐次常微分方程，常用方法是求出其特征方程的解
对于方程：
可知其通解：
其特征方程：
根据其特征方程，判断根的分布情况，然后得到方程的通解
一般的通解形式为：
若
则有
若
则有
在共轭复数根的情况下：
r=α±βi
扩展资料
一阶微分方程的普遍形式
一般形式：F（x,y,y'）=0
标准形式：y'=f(x,y)
主要的一阶微分方程的具体形式
约束条件
微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。
常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。
若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。
偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。
唯一性
存在性是指给定一微分方程及约束条件，判断其解是否存在。唯一性是指在上述条件下，是否只存在一个解。
针对常微分方程的初值问题，皮亚诺存在性定理可判别解的存在性，柯西-利普希茨定理 [4] 则可以判别解的存在性及唯一性。
针对偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判别解的存在性及唯一性。 皮亚诺存在性定理可以判断常微分方程初值问题的解是否存在。
参考资料来源：百度百科-常微分方程
参考资料来源：百度百科-微分方程
第一是掌握初等数学的基础知识 并且会应用他们解题 二是要选一本好的高数教材三是理解概念和例题 四是做题 再者是经常的复习 然后是查漏补缺 当然最重要是肯下功夫方法/步骤掌握初等数学的基础知识并会用它们进行解题，基础是重中之重如果没有基础就无法理解高数里面的知识。这样会大大降低学习效率，所以学习高数之前必须掌握基础知识有了这一步才能进行下面的内容。选择一本好的高等数学教材，可以少走很多弯路。如果有条件的可以几本高数书进行对照。选择其中一本内容精辟 网上的视屏教程不推荐因为我看了一下都是照本宣科，没有自己思想 与其浪费时间还不如直接看书。理解是学习的根本所在，不仅要知其然而且还要知其所以然 。不然等于白学，所以必须要理解上面的概念例题定理等 至于证明则次之 必须在掌握了这些之后才能做题做题不讲究题海战术 做题的本质是运用所学的结论来处理问题。所以必须建立在掌握了定理结论后才能做题 否则是无用的，因为你并不知道这是怎么回事。而且做题后要及时的对照答案 看别人是怎么解的 思路是怎样的 学习高数要稳扎稳打 不能急功近利 急于求成 宁愿少也要精复习至关重要 学习了之后会很快忘记所以要时常地复习并思考探究问题 当学完一章后就要查漏补缺 看存在哪些问题 并及时纠正他们
如果自学能力不是很强建议到正规的学校报班，比如我们，是5星级学校，是北京唯一一家由教材编者授课的学校，会有老师的直播课，考试前老师也会重点辅导。
自考微积分不难,它是高数的核心。 高等数学怎么学习？ （1）熟记公式 公式是我们解题的核心思路，只有背熟了公式，解题过程中才能给你引导方向。 高数，无论是理工类还是经管类，都可以称作微积分。从名字上顾名思义，搞定微分和积分，这本书也就学得差不多了。所以各位自考生可以先熟练背诵导数公式，这里的熟练指的是双边，不论从左至右还是从右至左。 （2）多刷题 自考试题一般是换汤不换药，意思是题型变了，考点确没有变化。所以考生在复习过程中，可以多刷往年的考过的真题，把不懂的题记下来，搞清楚解题逻辑和思路，后续再遇到同样类型的题目就不用怕了。 （3）把握高数考纲 自考高数，首当其冲的应该是从全局上把握高数考纲的全部内容，理清楚各章节的关联之处，在错综复杂的考点之间找到突破口，这个非常非常重要。 自考哪些专业不考数学 行政管理：要求学生掌握管理学、政治学、经济学、法学等方面的知识，具备管理、经营、策划、调研、交际等方面的能力。 学前教育：学前教育专业自考考试科目少、热门专业、就业前景好、通过率高；不考高数、可选考英语；适合想当一名好家长、好老师、育儿专家的小伙伴。近几年教育类专业是比较热门的专业，而且通过率高。 商务管理：商务管理专业，是2004年开考的，较其他专业可以说是全新的专业，课程少，没有高数，自考来说还是比较容易的一个专业，商务管理专业学科分类多，适用面广，对口行业比较多，在未来十年内，毕业生就业形势依然会保持比较好的态势。自考/成考有疑问、不知道如何总结自考/成考考点内容、不清楚自考/成考报名当地政策，点击底部咨询官网，免费领取复习资料：
主要有以下几点：1，逐步树立信心。高数（工专）对以前的基础要求很少，三角公式在教材里就可查到。所以，像我一样，从“0”开始，一样可以过高数。2，迈出重要的、关键的、决定性的第一步。多花些时间，着重先学透前三章，选做一些练习；第三章的“导数”，是后继内容“微分”、“积分”、“二重积分”的基础，也可以举一反三。学完了“导数”，自己能计算题目了，就会信心倍增。3，紧扣大纲，但又要区分主次；可先适当跳过应用难题和难点。学习每一章之前，都要先看大纲。 4，把“例题”，当成“习题”，自己先做一遍，可以事半功倍。因为当你看到例题时，已经看过了相关的教材内容。有的人看书确实很认真，但不重视通过做习题来逆向检验和加深记忆，考试效果比较差。5，通过以往试卷真题的练习，是复习和检验的重要环节。高等数学（一）是经济类各专科专业必修的公共课。高等数学（工专）、（工本）分别是工科类专科、本科专业必修的公共课。尽管要求不同，但是其内容 都包括：函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数应用、积分、无穷级数、多元函数微积分、微分方程等内容。另外由于工科类专业对数学要求高，所以又增加了些内容，并适当提高了难度。 高等数学所学的内容为一元函数微积分学及多元函数微积分学。这就要求自学者高中阶段数学课程中“函数”、“三角函数 ”、“反三角函数”这一部分知识学习的要牢固，如果这些预备知识学得不扎实，就势必会影响到求导、积分的计算。除了这些必备的知识外，考生同时也应熟练掌 握一些中学阶段学过的公式和方法：如：因式分解公式、分式的通分与化简、一元二次方程的解法、三角函数公式、倍角公式等。考生在学习本课程前，如这些预备 知识不够的话，建议考生先补习这部分内容，然后再继续高等数学的学习。作为高等数学最重要的公式是导数公式和基本积分公式，这两类公式必须熟记，并能灵活运用。建议自学者在学习此课程的积分部分时，要多多做题，因为很多积分式是不好“积”出来的，必须进行变换，要充分利用各种计算方法和技巧才能继续做下去。因为高数一各章是相互关联层层推进的，每一章都是后一章的基础，所以学习时一定要按部就班，只有将这一章 真正搞懂了才可进入下一章学习，切忌为求快而去速学，欲速则不达嘛，特别是当前面没学好硬去学后面的，会将不懂的问题越集越多，此时自学者的心态就会越来 越烦躁，并且不知从何处下手去改善，所见的题目、知识全都不懂，这时很大部分朋友可能就会放弃做逃兵。所以一定要一章一章去学。在学每一章时，建议先将课本内容看一遍，如果一遍还不明的话，再看一遍。然后看书上的例题，同时试着去做书后的习题。有条件的话，可以买一些参考书来看 和做题。做了部分题后，就拿一套以往考试题看看考题中本章有没有题，可以看看关于本章出题的方式。一定要多做题，高数一讲究“熟能生巧“。高 数二的学习与高数一相比有很大的差异。首先说一说它们之间的异同，第一点，高数二不需要太多的基础知识，只是概率里有一点积分和导数的简单计算；第二点， 高数一整个内容由微分扣积分这条线贯穿始终，而高数二内容连贯性不是很强；第三点，高数一学习要从根本上加强对基本概念和理论的理解，拓宽解题思路，加强 例题典型题的分析和综合练习，并能对典型题举一反三，所以需要做大量题，而高数二要加强基本概念的理解，并能掌握书本上的基本例题即可，不需举一反三，考试题目特别是概率的大题大多千篇一律，无非就是将书上例题数字改一改而已，所以不需做大量题，只需将书上题目“真正”会做即可。高数二的学习，首先学习过程中，一定要将每一章内容、概念、定理等真正理解，这可以通过多看几遍书来达到。看书时一定要静下心来，因为高数二内容较难理解，当看不下去时一定不要放弃，要硬着头皮往下读。这里要注意一点的是，高数二中可能会有很多对定理、推论的证明过程，这些证 明过程又长又复杂，我建议大家对这些证明过程可以不用去看，你只需捉住精华---定理、推论，好好理解它们就可以了。
找一下高数微分教学视频，讲的很详细。另外在百度文库中有很多高数试题，可以去看一下.
1，如果是相当于初三水平，想参加竞赛之类的话，人民大学出版社《微积分》，这本书比较容易入手，因为是文科专业学的微积分，而且还能自学以后的数学课程。
2，如果是高中水平，学过了求导和极限的基本概念，已经有了初步的高数基础，那么最好的就是同济五版的高等数学，你可以买来上册先看看，可以提前加深对函数和极限的理解。
3，选了教材后，最好结合微积分的应用来学,会提高兴趣和效率。适合你的是结合高中物理学过的知识，在那里微积分会有很大的应用，不能光一味的做题，那样很枯燥的。
极限的产生：
公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。
作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述。比如中国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。
我是参加自学考试的09年刚毕业的，也考了高等数学一，我是自学的没有参加辅导什么的，当时买了书，一本习题、一套试卷集，现把我的学习方法告诉你吧，首先认真看书，看懂书上的每一个例题，书后面的习题自己完成，不看答案，全部做完后再参考答案是否有不对的地方，然后找原因，把每一次错误的地方用记号笔划出，每一节学完后做习题集上的题目，整本书学完后再次复习划出的地方，最后才做全部的试卷集，加强巩固！请参考吧
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若微分方程的解中含有相互独立的任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，则称此解为微分方程的通解。而若微分方程的解不含任意常数，则称为微分方程的特解。微分方程是指含有未知函数及其导数的关系式，微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。
微分方程的通解公式：
y=y1+y* = 1/2 + ae^(-x) +be^(-2x)，其中：a、b由初始条件确定，例：y''+3y'+2y = 1，其对应的齐次方程的特征方程为s^2+3s+2=0，因式分(s+1)(s+2)=0，两个根为：s1=-1 s2=-2。
y''+py'+qy=0，等式右边为零，为二阶常系数齐次线性方程；y''+py'+qy=f（x），等式右边为一个函数式，
为二阶常系数非齐次线性方程。可见，后一个方程可以看为前一个方程添加了一个约束条件。对于第一个微分方程，目标为求出y的表达式。求解过程在课本中分门别类写得很清楚，由此得到的解，称为【通解】，
通解代表着这是解的集合。我们中学就知道，M个变量，需要M个个约束条件才能全部解出。例如，解三元一次方程组，需要三个方程。由此，在变量相同的条件下，多一个约束条件f（y），就可以多确定一个解，此解就称为【特解】。