核心素养引领下的小学数学问题情境创设的策略研究发挥数据力量提高问题解决教学效率的研究核心素养下小学数学教学培养中高段学生合作能力的实践研究培养小学生数据分析能力的实践研究思维导图在小学低年级数学教学中的应用研究小学数学文化教学实践研究指导小学生撰写数学小论文的实践研究提升小学数学教师教学能力的实践研究小学数学探究性学习的实践研究小学数学“综合与实践”教学中培养学生自主探究能力的研究
江苏自考小学数学教学研究03330试题不难，考生只要能够自觉对教材内容进行学习，复习的时候刷一刷真题，一般都能考过。 自考到底难在哪 1、自考最难的地方，就是搜集信息。自学考试是举手制，任何事情都是要自己主动去关注，包括报名，买资料，备考，考试，申请论文，毕业，学位等等信息，没有人通知你什么时候该做什么，你自己如果没有关注到，很可能就会错过时间点。 网上的信息非常庞杂，教育考试院官网的信息有时候也不好找。 2、英语和数学。英语是所有专业都需要考的。数学的话，理科，工科，经济金融这些专业一般要考高等数学。学不会数学的话，可以选择不考数学的专业，也有很多选择的空间。至于剩下的，没啥难的，只要你能识字，一般的教材都能看懂，自考的教材都不深，都是一个领域最基础的知识。多看看教材，考前刷几套真题，一般没问题。 3、坚持。自考坚持难，这是大家众所周知的事实，也是自考整体通过率低的主要原因。自考/成考有疑问、不知道如何总结自考/成考考点内容、不清楚自考/成考报名当地政策，点击底部咨询官网，免费领取复习资料：
专业名称：1040103小学教育（专科段）主考院校：江苏教育学院小学教育专业课程设置（08版）序号 课程代号 课程名称 学分1 00001 马克思主义哲学原理 32 00002 邓小平理论概论 33 00003 法律基础与思想道德修养 24 29766 现代教师学 45 00018 计算机应用基础（含实践） 2+26 00395 科学、技术、社会 57 00405 教育原理 68 00406 小学教育科学研究 49 00407 小学教育心理学 510 00408 小学科学教育 411 00410 小学语文教学论 512 00411 小学数学教学论 513 00412 小学班主任 414-15 00415 中外文学作品导读 组一 选考课，考生任选一组 800416 汉语基础 400418 数论初步 组二 400417 高等数学基础 816 教育实习（6周）（不计学分）学分合计 不少于68学分小学教育专业课程设置（08版） 新序号 课程代号 课程名称 学分1 03707 毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论 42 03706 思想道德修养与法律基础 24 29766 现代教师学 45 00018 计算机应用基础（含实践） 2+26 00395 科学、技术、社会 57 00405 教育原理 68 00406 小学教育科学研究 49 00407 小学教育心理学 510 00408 小学科学教育 411 00410 小学语文教学论 512 00411 小学数学教学论 513 00412 小学班主任 414-15 00415 中外文学作品导读 组一 选考课，考生任选一组 800416 汉语基础 400418 数论初步 组二 400417 高等数学基础 816 教育实习（6周）（不计学分）学分合计 不少于68学分2040112 小学教育 （本科段）主考学校：南京师范大学序号 课程代号 课程名称 学分1 03709 马克思主义基本原理概论 42 03708 中国近现代史纲要 23 00015 英语（二） 144 28041 现代科学技术概论 45 28042 中外文学精读 56 28061 现代教育技术 57 28062 中外教育史 68 28063 教育统计学 69 28064 文艺概论 610 28065 大学数学 611 28066 小学创造教育 612 28067 小学教学心理与设计 613 28068 小学语文专题研究 任选一门 528069 小学数学专题研究 500321 中国文化概论 不考英语者的换考课程 529767 基础教育概论 429768 教育伦理学 514 教育实习（6周）（不计学分）15 06999 毕业论文（不计学分）学分合计 不少于75学分说明：1、考生毕业前需根据自身情况完成6周的教育实习。各类考生（含在职教师和在读师范生）均需填写教育实习鉴定表。2、按原计划考试尚未毕业的考生，若已通过“28001邓小平理论概论”、“28003教师职业道德”、“28005计算机应用基本能力”、“00004毛泽东思想概论”和“00005马克思主义政治经济学原理”五门课程中任意一门的，可以替代新计划中的“03709马克思主义基本原理概论”；若通过其中任意两门及以上的，可以免考新的思想政治理论课。3、按原计划考试尚未毕业的考生，如不选考英语，其通过的“28002基础教育概论”课程可以替代新计划中不考英语的换考课程“29767基础教育概论”；如其选考英语，则其通过的“28002基础教育概论”课程可视具体情况替代考生未通过的任意一门思想政治理论课。
课程设置及使用教材： 序号 代码 课程名称 学分 教材名称 编著者 出版社 版次 1 0004 毛泽东思想概论 2 毛泽东思想概论 罗正楷 武汉大学出版社 1999年版 2 0005 马克思主义政治经济学原理 3 马克思主义政治经济学原理 卫兴华 武汉大学出版社 1999年版 3 0015 英语（二） 14 大学英语自学教程（上、下册） 高远 高等教育出版社 1998年版 4 0458 中小学教育管理 4 中小学教育管理 贺乐凡 华东师范大学出版社 2000年版 5 0464 中外教育简史 6 中外教育简史 刘德华 广东高教出版社 1999年版 6 0465 心理卫生与心理辅导 4 心理卫生与心理辅导 何艳茹 辽宁大学出版社 1999年版 7 0466 发展与教育心理学 6 发展与教育心理学 沈德立 辽宁大学出版社 1999年版 8 0467 课程与教学论 6 课程与教学论 钟启泉 张华 广东高等教育出版社 1999年版 9 0472 比较教育 4 比较教育 王英杰 广东高等教育出版社 1999年版 10 0542 文艺概论（二） 6 文学概论 王确 人民教育出版社 2003年版 11 3329 小学语文教学研究 5 小学语文课程理念与实施 黄亢美 广西师范大学出版社 2003年版 12 3330 小学数学教学研究 5 小学数学专题研究 李星云 苏州大学出版社 2001年版 13 6230 小学艺术教育 5 艺术教育 郭声健 教育科学出版社 2001年版 14 6231 现代教育测量与评价学 5 教育测量与评价 黄光扬 华东师大出版社 2002年版 15 6998 毕业设计（实习） 0 16 6999 毕业论文（答辩） 0 学分 75 加考课程 0405 教育原理 6 教育原理 柳海民 中国人民大学出版社 1999年版 0407 小学教育心理学 5 小学教育心理学 章志光 中国人民大学出版社 1999年版 免考外语加考课程 0445 中外教育管理史 6 中外教育管理史 王炳照 湖南师范大学出版社 2000年版 0453 教育法学 4 教育法学 劳凯声 辽宁大学出版社 2000年版 0456 教育科学研究方法（二） 4 教育科学研究方法 裴娣娜 辽宁大学出版社 1999年版
自考小学教育（本科）考试公共科目有：中国近现代史纲要、马克思主义基本原理概论、英语（二）等，有3-5门；专业科目有：中小学教育管理、心理卫生与心理辅导、课程与教学论、教育心理学、中外教育简史、教学技能与教学艺术、现代教育测量与评价学、教育学（二）、小学语文教学研究等，有8-10门。自考小学教育是一大热门专业，无论是和专业最对口的小学老师，还是与教育相关的后勤行政工作，或是与文字相关的工作如编辑、策划，都可以为自考小学教育专业毕业的考生提供施展才华的空间。自考文凭作为国家承认的正规学历，是可以考取教师资格证的，小学教师资格证需具备大学大专及以上学历才可以报考；初中及高中教师资格证的报考要求是大学本科及以上的学历可以报考。要想了解更多关于自考的相关信息，推荐咨询师大教育。师大教育是国内专业致力于教师资格证考试培训的互联网教育机构是国家指定的教师资格证及成人学历提升中心，致力于教师证、成人学历提升的培训。同时，师大教育不仅有成人大专学历，而且有本科学历等学历证书、上班族必备职业证书，证书高含金量，学信网可查，是在职备考的最佳选择。
课程设置及使用教材：序号 代码 课程名称 学分 教材名称 编著者 出版社 版次 1 0004 毛泽东思想概论 2 毛泽东思想概论 罗正楷 武汉大学出版社 1999年版 2 0005 马克思主义政治经济学原理 3 马克思主义政治经济学原理 卫兴华 武汉大学出版社 1999年版 3 0015 英语（二） 14 大学英语自学教程（上、下册） 高远 高等教育出版社 1998年版 4 0458 中小学教育管理 4 中小学教育管理 贺乐凡 华东师范大学出版社 2000年版 5 0464 中外教育简史 6 中外教育简史 刘德华 广东高教出版社 1999年版 6 0465 心理卫生与心理辅导 4 心理卫生与心理辅导 何艳茹 辽宁大学出版社 1999年版 7 0466 发展与教育心理学 6 发展与教育心理学 沈德立 辽宁大学出版社 1999年版 8 0467 课程与教学论 6 课程与教学论 钟启泉张华 广东高等教育出版社 1999年版 9 0472 比较教育 4 比较教育 王英杰 广东高等教育出版社 1999年版 10 0542 文艺概论（二） 6 文学概论 王确 人民教育出版社 2003年版 11 3329 小学语文教学研究 5 小学语文课程理念与实施 黄亢美 广西师范大学出版社 2003年版 12 3330 小学数学教学研究 5 小学数学专题研究 李星云 苏州大学出版社 2001年版 13 6230 小学艺术教育 5 艺术教育 郭声健 教育科学出版社 2001年版 14 6231 现代教育测量与评价学 5 教育测量与评价 黄光扬 华东师大出版社 2002年版 15 6998 毕业设计（实习） 0 16 6999 毕业论文（答辩） 0 学分 75 加考课程 0405 教育原理 6 教育原理 柳海民 中国人民大学出版社 1999年版 0407 小学教育心理学 5 小学教育心理学 章志光 中国人民大学出版社 1999年版 免考外语加考课程 0445 中外教育管理史 6 中外教育管理史 王炳照 湖南师范大学出版社 2000年版 0453 教育法学 4 教育法学 劳凯声 辽宁大学出版社 2000年版 0456 教育科学研究方法（二） 4 教育科学研究方法 裴娣娜 辽宁大学出版社 1999年版
自考是宽进严出，这样就要求考生要有自制力，执行力等能力来督促自己不断提高、学习、完成学业，自考的难度决定了自考的含金量，自考确实有一定难度，所以自考本科的含金量是很高的，可以说并不比统招本科低。国家承认、可查。
1 毛泽东思想概论 2 马克思主义政治经济学 3 英语(二) 日语(二) 俄语(二) 4 教育学(二) 5 教育政策与法规 6 教育科学方法论 7 比较初等教育学 8 教育评价与测量 9 教育管理原理 10 学习困难儿童教育 11 小学课程与教学论 12 教育社会学 13 小学卫生学 14 小学生心理学 15 小学班队工作原理与实践 16 实践课(小学教师技能考核) 不计学分 17 毕业论文 18 心理学 19 小学科学教育 20 中小学生心理卫生学 21 德育原理 22 基础教育改革概论 其中:第3门课外语可任选一种;第18、19门课属二类考生加考；第20-22门课是不考外语者加考课程注：一类考生为小学教育专业专科毕业生；二类考生为其他专业毕业生。如果你是小学教育专科毕业生，那你就考1-17；如果你是其他专业专科毕业生，则考1-19；估计你不是免外语考生，20-22你不用考虑了。
自考小学教育（本科）考试公共科目有：中国近现代史纲要、马克思主义基本原理概论、英语（二）等，有3-5门；专业科目有：中小学教育管理、心理卫生与心理辅导、课程与教学论、教育心理学、中外教育简史、教学技能与教学艺术、现代教育测量与评价学、教育学（二）、小学语文教学研究等，有8-10门。自考小学教育是一大热门专业，无论是和专业最对口的小学老师，还是与教育相关的后勤行政工作，或是与文字相关的工作如编辑、策划，都可以为自考小学教育专业毕业的考生提供施展才华的空间。自考文凭作为国家承认的正规学历，是可以考取教师资格证的，小学教师资格证需具备大学大专及以上学历才可以报考；初中及高中教师资格证的报考要求是大学本科及以上的学历可以报考。要想了解更多关于自考的相关信息，推荐咨询师大教育。师大教育是国内专业致力于教师资格证考试培训的互联网教育机构是国家指定的教师资格证及成人学历提升中心，致力于教师证、成人学历提升的培训。同时，师大教育不仅有成人大专学历，而且有本科学历等学历证书、上班族必备职业证书，证书高含金量，学信网可查，是在职备考的最佳选择。
【免费定制个人学历提升方案和复习资料： 】江苏自考本科小学教育考试科目有哪些该专业的主考院校为 南京师范大学，一共需要考22门课程(含选修课)， 分别为：马克思主义基本原理概论、中国近现代史纲要、俄语、法语、英语(二)、日语、现代科学技术概论、中外文学精读、现代教育技术、中外教育史、教育统计学、文艺概论、大学数学、小学创造教育、小学教学心理与设计、小学语文专题研究、小学数学专题研究、教育伦理学、基础教育概论、中国文化概论、小学教育(本科)教育实习、小学教育毕业论文。自考本科考试科目下方免费学历提升方案介绍： 2017年10月自考00199中外民俗真题试卷 格式：PDF大小：203.12KB 1410自考00821-现代汉语语法研究真题试卷 格式：PDF大小：195.75KB自考/成考考试有疑问、不知道自考/成考考点内容、不清楚自考/成考考试当地政策，点击底部咨询猎考网，免费获取个人学历提升方案：
课程代码：03330 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1.数学课程改革中，强调贯彻“轻松愉快地学习”方针的国家是 A.美国 B.英国 C.日本 D.中国 2.第一次提出“发展学生空间观念”要求的教学大纲是 A.1952年颁布的《小学算术教学大纲(草案)》 B.1956年颁布的《小学算术教学大纲(修订草案)》 C.1963年颁布的《全日制小学算术教学大纲(草案)》 D.1978年颁布的《小学数学教学大纲(试行草案)》 3.教材中有些内容对掌握某一部分知识或解决某一类问题有着决定性的作用，这些内容就是 A.教材的重点 B.教学的重点 C.教材的难点 D.教材的关键 4.______暂用本结束了长期以来初中教一年算术的做法，用六年时间学完全部算术内容。 A.第一套教材(1952-1955年编) B.第二套教材(1959-1961年编) C.第三套教材(1960-1961年编) D.第四套教材(1963年编) 5.提出认知发现学习理论的代表人物是 A.皮亚杰 B.布鲁纳 C.桑代克 D.奥苏伯尔 6.学习了长方形的有关规则后，再学习正方形的有关规则，这种学习属于 A.上位学习 B.下位学习 C.同位学习 D.并列学习 7.低年级适宜采取______的方法。 A.先讲后读 B.边讲边读 C.只读不讲 D.先读后讲 8.《标准》对于数的运算教学，提出 A.重视口算 B.淡化口算 C.重视笔算 D.取消估算 9.______说过：“数无形时少直观，形无数时难入微。” A.华罗庚 B.加涅 C.陈景润 D.布鲁纳 10.一组数据中出现次数最多的那个数值是 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.中间数 11.______是指学生在教师指导下，运用所学知识和方法，利用简易量具，对事物的长度、角度、面积、体积、质量、时间、温度等属性进行度量的过程。 A.数学调查 B.数学测量 C.数学建模 D.数学制作 12.描述测验可靠性的指标是 A.区分度 B.信度 C.难度 D.可靠度 13.______所表示的是测验内容与所要测量的内容之间的一致性程度。 A.内容效度 B.同时效度 C.预测效度 D.效标关联效度 14.______是调查者通过访谈、问卷、测验、座谈等方式有计划地了解教育活动的历史状况与发展、取得的经验与存在的问题，经过分析综合，得出正确结论，用以指导教育实践的研究方法。 A.观察法 B.调查法 C.实验法 D.个案研究 15.______的特征是以计算机为核心，并包括网络技术的运用。 A.传统教学手段 B.电化教学手段 C.网络教学手段 D.现代化教学手段 二、多项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的五个备选项中至少有两个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂、少涂或未涂均无分。 16.小学数学课程的内容标准按______等领域分别阐述。 A.数与代数 B.空间与图形 C.统计与概率 D.实践与综合运用 E.计算教学 17.“新世纪”(北师大版)小学数学教材的基本特点是 A.以学生的“数学活动”为主线 B.密切数学与现实生活的联系 C.确立学生在数学学习中的主体地位 D.建立探索性的学习方式，培养学生的创新意识 E.形式与内容丰富多彩 18.小学数学学习，按学习的内容划分，可以分为 A.接受学习 B.发现学习 C.数学知识的学习 D.数学问题解决的学习 E.数学技能的学习 19.数学问题一般由______构成。 A.条件 B.主体 C.目标 D.动作 E.操作 20.小学数学教学设计的原则是 A.目标性原则 B.整体性原则 C.美学原则 D.反馈原则 E.程序性原则 21.长度单位和面积单位 A.名称不同 B.意义不同 C.进率不同 D.大小不同 E.适用范围不同 22.小学阶段学习的统计图有 A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.象形统计图 E.复式折线统计图 23.英国1995年的数学课程中，把______作为数学教学的首要的基本的目标。 A.“让学生成为数学问题解决者” B.“建立有能力做数学的信心” C.“培养学生数学学习及应用的态度” D.“培养学生数学应用的能力及信心” E.“使所有学生能够理解和应用数学” 24.按照测验参照标准不同，测验可分为 A.诊断性测验 B.形成性测验 C.总结性测验 D.常模参照测验 E.目标参照测验 25.个案研究的方法有 A.追因法 B.测验法 C.跟踪法 D.作业分析法 E.谈话法 非选择题部分 注意事项： 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 三、名词解释(本大题共4小题，每小题3分，共12分) 26.数学概念 27.空间观念 28.随机现象 29.教师自编测验 四、简答题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 30.简述义务教育数学课程改革的方向。 31.简述人教版小学数学整套教材的设想。 32.简述运用“引导发现法”的注意事项。 33.简述实践与综合应用的教育价值。 五、论述题(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 34.请结合实际谈谈培养学生数学学习积极情感与态度的途径。 35.小学阶段数与代数领域常见量的教学应注意哪些问题?试举例说明。 六、案例分析题(本大题13分) 36.结合圆柱表面积教学的要点，设计一个圆柱表面积的教学案例。
1. 生活中处处有数学 2、解数学竞赛题的整体策略 3、谈数学解题中发掘隐含条件的若干途径4、论数学教育中性别差异的影响 5、逆向思维在数学论证中的作用及培养6、谈小学、初中数学的衔接 7、容斥原理及其应用8、从高中课程改革看大学课程改革 9、信息化教育问题10、数学素质教育中的教师素质问题 11. 浅析课堂教学的师生互动12、谈设疑法在课堂教学中的应用 13、计算机辅助小学数学教学的探索 14、谈一类重要的数学方法--分类讨论法15、小学数学竞赛题的教育价值16、在解题中培养学生的数学直觉思维 17. 反思教学中的一题多解18. 初探影响解决数学问题的心理因素 19、在数学教学中培养学生的反思意识 20、关于探索性命题的若干问题 21、数学实验教学模式探究22、论小学数学竞赛题的解题方法 23、奥林匹克数学的解题策略24、三角形面积在竞赛中的应用 25. 数学教育中的科学人文精神 26. 数学几种课型的问题设计 27. 在探索中发展学生的创新思维 28. 把握发现式教学实质,优化课堂教学 29. 如何评价小学学生的数学素质 30. 阅读材料在数学教学中的作用 31. 数学中的判断之我见 32. 关于学生数学能力培养的几点设想 33. 反例在数学中的作用 34. 谈谈类比法 35. 数学教学设计随笔 36. 数学CAI应遵循的原则 37. 我国数学教育改革的若干问题 38. 当代数学教学模式的发展趋势 39. “问题解决教学”的实践与认识 40. 数学教学中的“理论联系实际” 41. 小学数学课堂教学探究性学习案例简析 42. 数学训练，贵在科学 43. 教学媒体在数学教学中的作用 44. 培养数学能力的重要性和基本途径 45. 初探在数学教学中开展研究性学习 46. 浅谈数学学习兴趣的培养 47. 如何使计算机辅助教学变得更方便 48. 精心设计习题，提高教学质量 49. 我对概念教学的的再认识 50. 数学教学中的情境创设 51. 结合数学教学实际开展教研教改 52. 为学生展开想象的翅膀创造环境 53. 利用习题变换，培养思维能力 54. 课堂教学中培养学生创造能力的尝试 55. 观察法及其在数学教育研究中的应用 56. 直觉思维在解题中的运用 57. 数学方法论与数学教学—案例三则 58. 概念课是思维训练的重要环节 59. 对概念导入和问题设计的思考 60. 把握概念本质注重思维能力的培养 61. 将研究性学习引入数学课堂教学 62. 数学教学的现代研究 63. 数学探究性活动的内容、形式及教学设计 64. 注重创新性试题的设计 以上为参考论文选题，学生写论文时可选用，也可按选题提供的范围和方向，根据自己教学过程中体会最深的某方面自定论文选题1．关于数学教学目的问题； 2．关于数学思维问题； 3．关于数学教学方法问题； 4．关于学习的迁移问题； 5．关于数学教学的评价问题； 6．关于熟练技能与深刻理解的关系问题； 7．数学的实用功能与数学的文化教育功能相关关系的研究； 8．数学教学的德育功能研究； 9．班级授课制中集体教学、小组教学和个别教学在数学教学中的地位和作用； 10．数学发现法(探究式)教学可实施的基本内容、对象和范围； 11．对数学教学中“可接受性原则”的认识及其具体做法的实验研究； 12．中学生数学学习习惯与学习方法的调查分析； 13．诊断和鉴别数学学习困难学生的方法探析； 14．数学智力因素与数学非智力因素的界定及其对学生学习成绩交互作用的研究； 15．数学教学中激发学生学习兴趣的内在机制和外部因素的研究； 16．教法与学法的双向作用研究； 17．学生“用数学”意识和能力的形成机制以及培养途径的实验研究； 18．数学新课程实施中转变学生学习方式的途径； 19．学生数学观念或数学意识的形成机制和培养途径的实验研究； 20．创设良好的数学教学心理氛围与提高数学教学质量相关关系 的研究。 21．中学数学教育的地位与作用。 22．形象思维与数学教学。 23．直观思维与数学教学。 24．非智力因素与数学学习。 25．数学美与数学教学。 26．在数学教学中怎样培养学生的数学能力。 27．数学作图及图形的教学。 28．数学解题错误的探讨。 29．怎样配备数学习题。 30．数学解题常用的一些思维方法。 31．怎样提高学生的自学能力。 32．怎样培养学生学习数学的兴趣。二、《概率论与数理统计》参考题 1．有关概率论发展的历史。 2．随机性与必然的数学基础与认识。 3．随机变量的直观认识与数学描述。 4．古典概率型的计算技巧。 5．几何概率型的分析处理。 6．有关概率论之介绍。 7．概率论中数学期望概念。 8．利用期望概率统一引人矩阵概率。 9．期望概率在概率论中的地位和作用。 10．特征函数与因数在概率论中的作用及其含义。 11．关于独立性。 12．大数定律与中心定律之含义。 13．大数定律与概率的统计定义。 14．有关概率不等式。 15．条件概率与条件期望。 16．Bayes公式的扩展。 17．概率在其它学科中的应用。 18．其它数学分支在概率论中的应用。 19．概率题目计算的多解性。 20．数理统计概念。 21．数理统计的过去与现在。 22．数理统计在客观现实中的作用。 23．假设检验的实质与作用。 24．参数估计的作用与处理方法。 25．数理统计在你自己工作实践中的应用(实例)。 26．学习概率统计的实践与体会。 27．概率统计中的错题分析。 28．如果我讲概率统计的话，我将这样讲(要求具体详细，资料充实，结构新颖)。 29．利用回归分析方法处理问题。 30．回归分析理论中存在的问题与解决的设想。三、《微分几何》参考题 1．空间曲线的基本公式及其在曲线论中的作用。 2．渐近线与渐缩线。 3．空间曲线弯曲性的研究。 4．曲率与挠率。 5．曲面的第一基本形式在曲面论中的作用。 6．等矩映象与曲面的内在几何。 7．曲面的第二基本形式在曲面论中的作用。 8．曲面上的曲率线，渐近曲线，测地线。 9．曲面的内在几何与外在几何的相依性。 10．曲面内的基本定理与曲线论的基本定理的比较(相仿之处与不同之处)。 11．高斯曲率的意义与作用。 12．等矩映射与等角映射及等积映射的关系。 13．高斯与波涅公式的意义与作用。 14．伪球面与罗氏几何。四、《复变函数》参考题 1．复变函数在一点解析的等价定义。 2．幅角多值性所导出的问题汇集。 3．小结复变函数的积分。 4．解析与调和函数的关系。 5．漫谈复数∞。 6．0，∞与函数 7．多值函数单值分支的表达与计算。 8．分式线性函数全体对乘法——函数复合——构成群。 9．∞和∞邻域的引进使扩充复平面的为紧空间。 lo．等比级数 ，在函数的泰勒展开式和罗朗展开式中的作用。 11．谈复数的比较大小问题。 五、《实变函数》参考题， 1．关于积分号下取极限(积分与极限交换次序问题)。 ①在什么条件下可以积分号下取极限，是积分的一个重要性质，例 如关系到微积分基本定理成立的条件，函数项级数和的性质等等。 ②列举勒贝格积分和黎曼积分在几个问题上的基本结论，分析其 中最基本的要求和相互关系(书上P146第6题可供参考)，可以发现勒贝格积分在这方面比黎曼积分好得多，而且是用勒贝格积分的主要好处之一。 ③给出上述基本结论的简单推论，新的证明方法应用例题，并说明它们的意义。 2．关于微积分基本定理(牛顿一菜布尼兹公式) ①什么是微积分基本定理，它的重要意义在哪里? ②黎曼积分情形，相应定理的条件是什么?有什么不足之处? ③勒贝格积分情形，相应的定理的结论和条件又是怎样的?条件减弱在哪里?还有什么问题? ④应用例题。 3．关于绝对连续函数。 ①绝对连续的定义是什么?有些什么等价说法或充分必要条件，并证明之。绝对连续与连续、一致连续有什么不同，有什么关系。 ②证明绝对连续函数列一致收敛的极限，可微函数与绝对连续函 数复合，仍为绝对连续的。 ③绝对连续函数几乎处处可微，能否做到处处可微?举例!绝对连续函数与它的导致关系如何，与微积分基本定理有什么关系。 ④绝对连续函数全体组成线性空间。 4．关于勒贝格积分。 ①试将关于勒贝格积分的定义综合起来，做出一个统一，一般的勒贝格积分定义，并说明勒贝格积分仍然是“分割、求积、取极限”的结果，勒贝格积分的“分割”与黎曼积分又有何根本不同之处? ②说明勒贝格积分在几何上仍是“曲边梯形的面积”。 ③证明对于勒贝格积分，也和黎曼积分一样，无界函数的积分(广 义积分)和无界区域上的积分(无穷积分)，都是有界函数在有界域上的积分的极限。 ④勒贝格积分有哪些黎曼积分所没有的重要性质。从积分的定义看，是什么原因导致这两类积分有许多重大差别。 ⑤勒贝格积分有许多重要性质，带来一些什么好处? 5．关于测度。 ①总结定义点集的勒贝格测度的过程，并与数学分析中定义区域的面积的过程(重积分前面部分)作比较，分析其中不同之处，以及为什么因为这些不同，导致黎曼积分和勒贝格积分在性质上有许多重大差别。 ②说明勒贝格测度长度、面积、体积概念的推广，当平面区域可求面积时，它的面积和勒贝格测度相等。 ③列举勒贝格测度的重要性质，说明它们与勒贝格积分性质的关 系(例如测度的可数可加性与积分的可数可加性有什么关系，单调集列极限的测度(定理3、2、6～3、2、10)与勒维定理(定理5、4、2的关系)。 6．关于可测函数。 ①可测函数与连续函数，可积函数从定义上、性质上看有什么关系和差别。 ②全体可测函数构成线性空间，构成环。 ③试说明鲁金定理的意义，以及它与黎斯定理、叶果洛夫定理的关系。你如何理解“可测函数近于连续函数”及其理由。 7．关于可测函数列的各种收敛概念。 ①试述实变函数论中及数学分析中讲过的各种收敛概念的定义和性质、互相之间的关系。以及引进这些概念的意义和用处。 ②从黎斯定理和叶果洛夫定理出发说明，你怎么理解“几乎处处收敛，近乎一致收敛”。 8．关于点集上的连续函数。 ①定义，性质。 ②与数学分析中讲的连续的关系。 9．集合论和点集论的方法在实变函数论中的意义。 从一些具体例子出发说明，为了解决数学分析中一些结果不够完善的问题，如推广它们的结论，有必要用这种方法去研究函数，用它也确实有好的效果。说明集合论是测度论和积分论的基础。 以上问题，除参考．所用教材外，还可参考程其襄等编《实变函数与泛函分析基础》。朱玉楷编《实变函数简编》等有关书籍资料。
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