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2012年4月15日全国自考高等数学（工本）第1小题是：下列方程中表示母线平行于y轴的柱面是A. Z=x² B.Z=y² C.Z=x²+y² D.x+y+z=1解析：只含x、z而缺y的方程G(x，z)=0表示母线平行于y轴的柱面，故本题选A.
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11．设广义积分 收敛，则（ ）A．q=1 B．q<1C．q≥1 D．q>112．平面x- y-11=0和平面3x+8=0的夹角为（ ）A． B． C． D． 13．方程z=x2+y2在空间直角坐标系中表示的图形是（ ）A．旋转抛物面 B．上半球面C．圆柱面 D．圆锥面14．极限 （ ）A．等于0 B．等于1C．等于-1 D．不存在15．已知函数z=xy(x>0),则 =（ ）A．yxy B．y(y-1)xy-2C．xy-1(ylnx+1) D．xy-1(ylnx-1)16．设C是椭圆：x=acost,y=bsint(0≤t≤2π)，则线积分 （ ）A．0 B．2πC．πab D．2πab17．下列函数中哪个不是微分方程y〃-4y′+3y=0的解（ ）A．ex B．e2xC．e3x D．ex+118．微分方程xy〃=y′的通解为（ ）A．y=C1x+C2 B．y=x2+CC．y=C1x2+C2 D．y= 19．下列无穷级数中，绝对收敛的无穷级数是（ ）A． B． C． D． 20．当|x|<5时，函数f(x)= 的麦克劳林展开式是（ ）A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。21．函数f(x,y)= 的定义域为______.22．极限 =______.23．设函数y=cos2x，则 ______.24．设不定积分 ，则f(x)= ______.25．定积分 ______.26．过点（3，-1，2）并且与yoz坐标面垂直的直线方程为______.27．设函数z=e ,则全微分dz=______.28．累积分 交换积分次序后为______.29．设积分区域B：x2+y2≤1，则二重积分 =______.30．微分方程y〃=x满足条件y′(0)=y(0)=0的特解为______.三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）31．求极限 32．设方程ex+y-3x+2y2-5=0确定函数y=y(x),求 33．已知参数方程 确定函数y=y(x),求 34．计算定积分 35．将函数f(x)=ln(x2+1)展开为x的幂级数.四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）36．证明方程5x4+4x-2=0在0与1之间至少有一个实根.37．证明不等式38．求由抛物线y=x2,直线x=2和x轴所围成的平面图形，绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.
一、单项选择题(每小题1分，共30分)1、函数f(x)=的定义域是A、[－1，1]B、(－2，2)C、(－∞，－1)∪(1，＋∞)D、(－∞，＋∞)2、下列函数中既是有界函数又是偶函数的是A、xarcsinxB、arctgxC、x2＋1D、sinx＋cosx3、函数y=ex－1的反函数是A、y=lnx＋1B、y=ln(x－1)C、y=lnx－1D、y=ln(x＋1)4、xsin=A、∞B、0C、1D、不存在5、某商品的需要量Q是价格P的函数Q=a－bP(a>0，b>0)，则需求量Q对价格P的弹性是A、bB、C、D、6、曲线在t=0处的切线方程是A、B、C、y－1=2(x－2)D、y－1=－2(x－2)7、函数y=|sinx|在x=0处是A、无定义B、有定义，但不连续C、连续，但不可导D、连续且可导8、设y=lnx，则y″=A、B、C、D、9、设f(x)=arctgex，则df(x)=A、B、C、D、10、=A、－1B、0C、1D、∞11、函数y=ax2＋c在区间(0，＋∞)内单调增加，则a，c应满足A、a<0，c=0B、a>0，c任意C、a<0，c≠0D、a<0，c任意12、若ln|x|是函数f(x)的原函数，a≠0,那么下列函数中，f(x)的原函数是A、ln|ax|B、C、ln|x＋a|D、13、设a≠0，则∫(ax＋b)100dx=A、B、C、D、100a(ax＋b)9914、∫xsinxdx=A、xcosx－sinx＋cB、xcosx＋sinx＋cC、－xcosx＋sinx＋cD、－xcosx－sinx＋c15、函数f(x)=x2在[0，2]区间上的平均值是A、B、1C、2D、16、=A、＋∞B、0C、D、117、下列广义积分中收敛的是A、B、C、D、18、方程x2＋y2＋z2＋2x－4y=1表示的空间图形为A、平面B、直线C、柱面D、球面19、函数z=arcsin(x2＋y2)的定义域为A、x2＋y2<1B、x2＋y2≤1C、x2＋y2≥1D、|x|≤1，|y|≤120、极限=A、1B、2C、0D、∞21、函数f(x，y)=在原点A、连续B、间断C、取极小值D、取极大值22、已知f(x，y)的两个偏导数存在，且f′x(x，y)>0，f′y(x，y)<0，则A、当y不变时，f(x，y)随x的增加而增加B、当y不变时，f(x，y)随x的增加而减少C、当x不变时，f(x，y)随y的增加而增加D、上述论断均不正确23、设z=exsiny，则dz=A、ex(sinydx＋cosydy)B、exsinydxC、excosydyD、excosy(dx＋dy)24、已知几何级数收敛，则A、|q|≤1，其和为B、|q|<1，其和为C、|q|<1，其和为D、|q|<1，其和为aq25、是级数收敛的A、必要条件B、充分条件C、充分必要条件D、无关条件26、下列级数中绝对收敛的是A、B、C、D、27、幂级数的收敛半径为A、1B、C、2D、028、微分方程y3＋(y′)6＋xy3＋x4y2=1的阶数是A、1B、2C、3D、629、微分方程的通解为A、y=±1B、y=sinx＋cC、y=cos(x＋c)D、y=sin(x＋c)30、微分方程满足初始条件y(0)=0的特解为A、y=cosx－1B、y=cosxc、y=sinxD、y=－cosx＋1二、填空题(每空2分，共20分)1、a，b为常数，要使，则b=(1)。2、设由y=sin(x＋y)确定隐函数y=y(x)，则dy=(2)。3、设当x→0时与ax是等价无穷小，则常数a=(3)。4、=(4)。5、=(5)。6、设f(x,y)=，则f′x(1，2)=(6)。7、交换积分顺序=(7)。8、函数e－2x的麦克劳林级数中xn的系数为(8)。9、微分方程y″－2y′＋5y=0的通解为(9)。10、函数y=lnx在区间[1,e]上满足拉格朗日中值定理条件的ξ=(10)。三、解答题(每小题5分，共30分)1、求.2、设y=cos2e－3x,求y′.3、求∫x2e－xdx.4、求到两点A(1，0，－1)，B(3，－2，1)距离相等的点的轨迹，并指出该轨迹的名称.5、判断下列级数的敛散性：(1)；(2).6、求微分方程满足初始条件y(0)=0的特解.四、(本题8分)设平面图形由曲线xy=1与直线y=2，x=3围成，求(1)平面图形的面积S(2)此平面图形绕X轴旋转所成的旋转体体积V五、(本题8分)某工厂生产甲、乙两种产品，单位售价分别为40元和60元，若生产X单位甲产品，生产y单位乙产品的总费用为20x＋30y＋0.1(2x2－2xy＋3y2)＋100，试求出甲、乙两种各生产多少时取得最大利润。六、(本题4分)求证方程x－sinx－1=0在区间~,[,2]内有唯一零点。参考答案一、选择题(本题共30分)1.B2.A3.D4.C5.C6.A7.C8.D9.B10.A11.B12.A13.C14.C15.A16.D17.C18.D19.B20.B21.B22.A23.A24.C25.A26.D27.B28.C29.D30.D二、填空题(每小题2分，共20分)1、12、3、4、e4－15、arctgx＋ln(1＋x2)＋c6、7、8、9、ex(C1cos2x＋C2sin2x)10、e－1三、(每小题5分，共20分)1、解原式=(3分)=1(2分)2、解y′=2cose－3x·(cose－3x)′(2分)=2cose－3x(－sine－3x)·(e－3x)′(2分)=3sin(2e－3x)·e－3x(1分)3、解原式=－∫x2de－x=－x2e－x＋2∫xe－xdx(2分)=－x2e－x－2xe－x＋2∫e－xdx=－x2e－x－2xe－x－2e－x＋c(2分)=－(x2＋2x＋2)e－x＋c(1分)4、解设点(x,y,z)到A，B距离相等，则(2分)两边平方并化简得2x－2y＋2z－6=0(2分)该轨迹称为平面(1分)5、解：(1)∵而等比级数收敛，∴原级数收敛(3分)(2)∵=1≠0，∴原级数发散。(2分)6、解 原方程可化为，即(1分)积分得(2分)以x=0,y=0代入上式，求得c=0。(1分)∴所求特解为y=－1(1分)(注：也可用一阶线性方程求解)四、(本题8分)解：(1)S=(3分)=5－=5－ln6(1分)(2)V=(3分)=(1分)五、(本题8分)解：总收入为40x＋60y，总利润为z=40x＋60y－(20x＋30y＋0.1(2x2－2xy＋3y2)＋100)=20x＋30y－0.2x2＋0.2xy－0.3y2－100(2分)令(2分)解得x=90,y=80(2分)而=－0.4,=0.2,=－0.6△=0.22－(－0.4)·(－0.6)<0，而=－0.4<0∴x=90,y=80为极大值点因极值点唯一，故它就是最大值点。(2分)答：当甲产品生产90单位，乙产品生产80单位时利润最大。六、(本题4分)证：设f(x)=x－sinx－1，在≤x≤2上连续，∵f()=－2<0,f(2)=1－sin2>0，∴f(x)在[,2]内有零点。(2分)又f′(x)=1－cosx>0( 你可以找度娘 你可以找度娘 全国2009年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设f（1-cos x）=sin2x, 则f（x）=（） A.x2+2xB.x2-2xC.-x2+2x D.-x2-2x设T=1-1-cosx，得到2t-t平方，所以选C2.设f（x）= ，则 =（）A.-1B.1C.0D.不存在因函数FX连续，所以选C3.下列曲线中为凹的是（）A.y=ln（1+x2）, （-∞，+∞）B.y=x2-x3, （-∞,+∞）C.y=cosx, （-∞, +∞）D.y=e-x, （-∞,+∞）B.y=x2-x3, （-∞,+∞）4. （）A. B.πC.1D.0选D，奇函数在对应区间的积分值为零。5.设生产x个单位的总成本函数为C（x）= ，则生产6个单位产品时的边际成本是（）A.6B.20C.21D.22求其导数代值进去得C.21二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数y= 的定义域是___（-S,0)_.7. 1/e，利用重要极限（1/(1+1/n))^n=e。分子分母同除以n8.__把cotx的倒数tanx，利用等价代换求出极限为1.9。_______.10.设函数f（x）=ekx在区间[-1，1]上满足罗尔定理的条件，则k=_0_________.区间端点值相等，得出k=0时，函数值等于111、曲线y= 的水平渐近线是___x=1________.E的0次方12.曲线y=cos4x在x= 处的切线方程是___________.一般的函数求导数 然后这个点的导数值就是切线的斜率, 接着就不要说了吧 自己写下就出来了如果是圆的话 先看看斜率是否存在(一定要做 否则有时会漏解) 存在的话 设下直线斜率 带入切点得到方程 用圆心到该直线得距离等于半径 得到等式 就可以求出斜率了,后面工作就不说了设切点是（a，b）则方程为x-a=k（y-b）13. ___________.14.微分方程 的通解是___________.15.设z= ，则 =___________.13-15不会，今天晚上听课三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．求极限 .洛必达17．设y= ，求 .18．求不定积分 .19．设z=arctan ，求 .20．设隐函数z（x,y）由方程x+2y+z=2 所确定，求 .四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．设y=lncos ，求 .22．计算定积分 I= .23．计算二重积分I= ，其中D是由直线x=0, y=0及x+y=3所围成的闭区域.五、应用题（本大题共9分）24．设曲线l的方程为y=alnx（a>0），曲线l的一条切线l1过原点，求（1）由曲线l,切线l1以及x轴所围成的平面图形的面积S；（2）求此平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积V.六、证明题（本大题共5分）25．设f（x）在[a, b]上具有连续的导数,a 选择cdbaa 函授教学主要以有计划、有组织、有指导的自学为主，并组织系统的集中面授，参加函授学习的学生平时以自学为主，面授时间一般为周末或者晚上集中面授7-10天左右，下学期开学后考试。那么，有成人高考专升本函授高数真题吗？ 2019年成人高考专升本《高等数学二》考试真题及答案 2019年成人高考考试时间为10月26、27日举行，其中2019年成人高考专升本《高等数学二》考试考试时间为2019年10月27日9:30-11:30。届时，中国教育在线将在考后及时公布2019年成人高考专升本《高等数学二》考试考试试题及答案。 2019年成人高考专升本高等数学二真题及答案主要包括三个题型，分别是选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。填空题：每小题4分，共40分和解答题：共70分。解答应写出推理、演算步骤。 成人高考专升本《高等数学二》真题及答案 语文 2018年成人高考专升本语文考试真题及答案 英语 2018年成人高考专升本英语考试真题及答案 高等数学一 2018年成人高考专升本高等数学一考试真题及答案 高等数学二 2018年成人高考专升本高等数学二考试真题及答案 政治 2018年成人高考专升本政治考试真题及答案 教育理论 2018年成人高考专升本教育理论考试真题及答案 艺术概论 2018年成人高考专升本艺术概论考试真题及答案 2019年自考/成考有疑问、不知道如何总结自考/成考考点内容、不清楚自考/成考报名当地政策，点击底部咨询官网，免费领取复习资料： 全国2009年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设f（1-cos x）=sin2x, 则f（x）=（） A.x2+2xB.x2-2xC.-x2+2x D.-x2-2x设T=1-1-cosx，得到2t-t平方，所以选C2.设f（x）= ，则 =（）A.-1B.1C.0D.不存在因函数FX连续，所以选C3.下列曲线中为凹的是（）A.y=ln（1+x2）, （-∞，+∞）B.y=x2-x3, （-∞,+∞）C.y=cosx, （-∞, +∞）D.y=e-x, （-∞,+∞）B.y=x2-x3, （-∞,+∞）4. （）A. B.πC.1D.0选D，奇函数在对应区间的积分值为零。5.设生产x个单位的总成本函数为C（x）= ，则生产6个单位产品时的边际成本是（）A.6B.20C.21D.22求其导数代值进去得C.21二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数y= 的定义域是___（-S,0)_.7. 1/e，利用重要极限（1/(1+1/n))^n=e。分子分母同除以n8.__把cotx的倒数tanx，利用等价代换求出极限为1.9。_______.10.设函数f（x）=ekx在区间[-1，1]上满足罗尔定理的条件，则k=_0_________.区间端点值相等，得出k=0时，函数值等于111、曲线y= 的水平渐近线是___x=1________.E的0次方12.曲线y=cos4x在x= 处的切线方程是___________.一般的函数求导数 然后这个点的导数值就是切线的斜率, 接着就不要说了吧 自己写下就出来了如果是圆的话 先看看斜率是否存在(一定要做 否则有时会漏解) 存在的话 设下直线斜率 带入切点得到方程 用圆心到该直线得距离等于半径 得到等式 就可以求出斜率了,后面工作就不说了设切点是（a，b）则方程为x-a=k（y-b）13. ___________.14.微分方程 的通解是___________.15.设z= ，则 =___________.13-15不会，今天晚上听课三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．求极限 .洛必达17．设y= ，求 .18．求不定积分 .19．设z=arctan ，求 .20．设隐函数z（x,y）由方程x+2y+z=2 所确定，求 .四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．设y=lncos ，求 .22．计算定积分 I= .23．计算二重积分I= ，其中D是由直线x=0, y=0及x+y=3所围成的闭区域.五、应用题（本大题共9分）24．设曲线l的方程为y=alnx（a>0），曲线l的一条切线l1过原点，求（1）由曲线l,切线l1以及x轴所围成的平面图形的面积S；（2）求此平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积V.六、证明题（本大题共5分）25．设f（x）在[a, b]上具有连续的导数,a 《高等数学》试卷1（下） 一.选择题（3分10） 1.点到点 的距离 （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量 ，则有（ ）. A.∥ B.⊥ C. D. 3.函数 的定义域是（ ）. A. B. C. D 4.两个向量 与 垂直的充要条件是（ ）. A. B. C. D. 5.函数 的极小值是（ ）. A.2 B. C.1 D. 6.设 ，则 ＝（ ）. A. B. C. D. 7.若 级数 收敛，则（ ）. A. B. C. D. 8.幂级数 的收敛域为（ ）. A. B C. D. 9.幂级数 在收敛域内的和函数是（ ）. A. B. C. D. 10.微分方程 的通解为（ ）. A. B. C. D. 二.填空题（4分5） 1.一平面过点 且垂直于直线 ，其中点 ，则此平面方程为______________________. 2.函数 的全微分是______________________________. 3.设 ，则_____________________________. 4.的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分6） 1.设 ，而 ，求 2.已知隐函数 由方程 确定，求 3.计算 ，其中. 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（ 为半径）. 5.求微分方程 在 条件下的特解. 四.应用题（10分2） 1.要用铁板做一个体积为2的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？ 2..曲线 上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点 ，求此曲线方程 . 试卷1参考答案 一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题 1.. 2. . 3. . 4. . 5. . 三.计算题 1. ，. 2.. 3.. 4. . 5.. 四.应用题 1.长、宽、高均为 时，用料最省. 2. 《高数》试卷2（下） 一.选择题（3分10） 1.点 ， 的距离 （ ）. A. B. C. D. 2.设两平面方程分别为 和 ，则两平面的夹角为（ ）. A. B. C. D. 3.函数 的定义域为（ ）. A. B. C. D. 4.点 到平面 的距离为（ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数 的极大值为（ ）. A.0 B.1 C. D. 6.设 ，则 （ ）. A.6 B.7 C.8 D.9 7.若几何级数 是收敛的，则（ ）. A. B. C. D. 8.幂级数 的收敛域为（ ）. A. B. C. D. 9.级数 是（ ）. A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定 10.微分方程 的通解为（ ）. A. B. C. D. 二.填空题（4分5） 1.直线 过点 且与直线 平行，则直线 的方程为__________________________. 2.函数 的全微分为___________________________. 3.曲面 在点 处的切平面方程为_____________________________________. 4.的麦克劳林级数是______________________. 5.微分方程 在 条件下的特解为______________________________. 三.计算题（5分6） 1.设 ，求 2.设 ，而 ，求 3.已知隐函数 由 确定，求 4.如图，求球面 与圆柱面 （ ）所围的几何体的体积. 5.求微分方程 的通解. 四.应用题（10分2） 1.试用二重积分计算由 和 所围图形的面积. 2.如图，以初速度 将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律 （提示：.当 时，有 ， ） 试卷2参考答案 一.选择题 CBABA CCDBA. 二.填空题 1.. 2.. 3.. 4.. 5.. 三.计算题 1.. 2. . 3.. 4. . 5.. 四.应用题 1.. 2. . 《高等数学》试卷3（下） 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1、二阶行列式 2 -3 的值为（ ） 4 5 A、10 B、20 C、24 D、22 2、设a=i+2j-k,b=2j+3k，则a与b 的向量积为（ ） A、i-j+2k B、8i-j+2k C、8i-3j+2k D、8i-3i+k 3、点P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 4、函数z=xsiny在点（1， ）处的两个偏导数分别为（ ） A、 B、 C、 D、 5、设x2+y2+z2=2Rx，则 分别为（ ） A、 B、 C、 D、 6、设圆心在原点，半径为R，面密度为 的薄板的质量为（ ）（面积A=） A、R2A B、2R2A C、3R2A D、 7、级数 的收敛半径为（ ） A、2 B、 C、1 D、3 8、cosx的麦克劳林级数为（ ） A、 B、 C、 D、 9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（ ） A、一阶 B、二阶 C、三阶 D、四阶 10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（ ） A、-2，-1 B、2，1 C、-2，1 D、1，-2 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 1、直线L1：x=y=z与直线L2：___________。 直线L3：____________。 2、（0.98）2.03的近似值为________,sin100的近似值为___________。 3、二重积分___________。 4、幂级数__________，__________。 5、微分方程y`=xy的一般解为___________，微分方程xy`+y=y2的解为___________。 三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 1、用行列式解方程组 -3x+2y-8z=17 2x-5y+3z=3 x+7y-5z=2 2、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程. 3、计算. 4、问级数 5、将函数f(x)=e3x展成麦克劳林级数 6、用特征根法求y``+3y`+2y=0的一般解 四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分） 1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。 2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，（已知比例系数为k）已知t=0时，铀的含量为M0，求在衰变过程中铀含量M（t）随时间t变化的规律。 参考答案 一、选择题 1、D 2、C 3、C 4、A 5、B 6、D 7、C 8、A 9、B 10,A 二、填空题 1、 2、0.96，0.17365 3、л 4、0，+ 5、 三、计算题 1、 -3 2 -8 解： △= 2 -5 3 = （-3）× -5 3 -2× 2 3 +（-8）2 -5 =-138 1 7 -5 7 -5 1 -5 17 2 -8 △x= 3 -5 3 =17× -5 3 -2×3 3 +（-8）× 3 -5=-138 2 7 -5 7 -5 2 -5 2 7 同理： -3 17 -8 △y= 2 3 3 =276 , △z= 414 1 2 -5 所以，方程组的解为 2、解：因为x=t,y=t2,z=t3, 所以xt=1,yt=2t,zt=3t2， 所以xt|t=1=1, yt|t=1=2, zt|t=1=3 故切线方程为： 法平面方程为：（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0 即x+2y+3z=6 3、解：因为D由直线y=1,x=2,y=x围成， 所以 D： 1≤y≤2 y≤x≤2 故： 4、解：这是交错级数，因为 5、解：因为 用2x代x，得： 6、解：特征方程为r2+4r+4=0 所以，（r+2）2=0 得重根r1=r2=-2，其对应的两个线性无关解为y1=e-2x,y2=xe-2x 所以，方程的一般解为y=(c1+c2x)e-2x 四、应用题 1、解：设长方体的三棱长分别为x，y，z 则2（xy+yz+zx）=a2 构造辅助函数 F（x,y,z）=xyz+ 求其对x,y,z的偏导，并使之为0，得： yz+2(y+z)=0 xz+2(x+z)=0 xy+2(x+y)=0 与2(xy+yz+zx)-a2=0联立，由于x,y,z均不等于零 可得x=y=z 代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z= 所以，表面积为a2而体积最大的长方体的体积为 2、解：据题意 《高数》试卷4（下） 一．选择题： 1．下列平面中过点（1,1,1）的平面是． （A）x＋y＋z＝0（B）x＋y＋z＝1（C）x＝1（D）x＝3 2．在空间直角坐标系中，方程 表示． （A）圆（B）圆域（C）球面（D）圆柱面 3．二元函数 的驻点是． （A）（0,0） （B）（0,1） （C）（1,0）（D）（1,1） 4．二重积分的积分区域D是 ，则 ． （A） （B） （C） （D） 5．交换积分次序后 ． （A） （B） （C） （D） 6．n阶行列式中所有元素都是1，其值是． （A）n（B）0（C）n！（D）1 7．对于n元线性方程组，当 时,它有无穷多组解,则 ． （A）r＝n（B）r＜n（C）r＞n（D）无法确定 8．下列级数收敛的是． （A） （B） （C） （D） 9．正项级数 和 满足关系式 ，则． （A）若 收敛，则 收敛（B）若 收敛，则 收敛 （C）若 发散，则 发散（D）若 收敛，则 发散 10．已知： ，则 的幂级数展开式为． （A） （B） （C） （D） 二．填空题： 1． 数 的定义域为 ． 2．若 ，则 ． 3．已知 是 的驻点，若 则 当时， 一定是极小点． 4．矩阵A为三阶方阵，则行列式 5．级数 收敛的必要条件是 ． 三．计算题(一)： 1． 已知： ，求： ， ． 2． 计算二重积分 ，其中 ． 3．已知：XB＝A，其中A＝ ，B＝ ，求未知矩阵X． 4．求幂级数 的收敛区间． 5．求 的麦克劳林展开式（需指出收敛区间）． 四．计算题(二)： 1．求平面x－2y＋z＝2和2x＋y－z＝4的交线的标准方程． 2． 设方程组 ，试问： 分别为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多组解． 参考答案 一．1．C；2．D；3．D；4．D；5．A；6．B；7．B；8．C；9．B；10．D． 二．1． 2． 3． 4．275． 四． 1．解： 2．解： 3．解：. 4．解： 当|x|〈1时，级数收敛，当x=1时，得 收敛， 当 时，得 发散，所以收敛区间为. 5．解：.因为 ,所以 . 四．1．解：.求直线的方向向量:,求点:令z=0,得y=0,x=2,即交点为(2,0.0),所以交线的标准方程为:. 2．解： (1) 当 时,,无解; (2) 当 时, ,有唯一解:; (3) 当 时, ,有无穷多组解: (为任意常数) 《高数》试卷5（下） 一、选择题（3分/题） 1、已知 ， ，则 （ ） A 0 B C D 2、空间直角坐标系中 表示（ ） A 圆 B 圆面 C 圆柱面 D 球面 3、二元函数 在（0，0）点处的极限是（ ） A 1 B 0 C D 不存在 4、交换积分次序后=（ ） A B C D 5、二重积分的积分区域D是 ，则 （ ） A 2 B 1 C 0 D 4 6、n阶行列式中所有元素都是1，其值为（ ） A 0 B 1 C n D n! 7、若有矩阵 ， ，，下列可运算的式子是（ ） A B C D 8、n元线性方程组，当 时有无穷多组解，则（ ） A r=n B r 9、在一秩为r的矩阵中，任r阶子式（ ） A 必等于零 B 必不等于零 C 可以等于零，也可以不等于零 D 不会都不等于零 10、正项级数 和 满足关系式 ，则（ ） A 若 收敛，则 收敛 B 若 收敛，则 收敛 C 若 发散，则 发散 D 若 收敛，则 发散 二、填空题（4分/题） 1、 空间点p（-1，2，-3）到 平面的距离为 2、 函数 在点 处取得极小值，极小值为 3、 为三阶方阵， ，则 4、 三阶行列式= 5、 级数 收敛的必要条件是 三、计算题（6分/题） 1、 已知二元函数 ，求偏导数 ， 2、 求两平面： 与 交线的标准式方程。 3、 计算二重积分 ，其中 由直线 ， 和双曲线 所围成的区域。 4、 求方阵 的逆矩阵。 5、 求幂级数 的收敛半径和收敛区间。 四、应用题（10分/题） 1、 判断级数 的收敛性，如果收敛，请指出绝对收敛还是条件收敛。 2、 试根据 的取值，讨论方程组 是否有解，指出解的情况。 参考答案 一、选择题（3分/题） DCBDA ACBCB 二、填空题（4分/题） 1、3 2、（3，-1） -11 3、-3 4、0 5、 三、计算题（6分/题） 1、 ， 2、 3、 4、 5、收敛半径R=3，收敛区间为（-4，6） 四、应用题（10分/题） 1、 当 时，发散； 时条件收敛； 时绝对收敛 2、 当 且 时， ， ，方程组有唯一解； 当 时， ，方程组无解； 当 时， ，方程组有无穷多组解。 【免费定制个人学历提升方案和复习资料： 】成人自考报名材料：1、2寸浅蓝底电子版照片；2、身份证正反面高清扫描件；3、缴费用银行卡；4、申请本科毕业证的时候要能提供学信网可查的真实大专毕业证。下方免费学历提升方案介绍： 2020年10月自考02614控制电机真题试卷 格式：PDF大小：228.75KB 2020年10月自考00020高等数学(一)真题试卷 格式：PDF大小：159.33KB自考/成考考试有疑问、不知道自考/成考考点内容、不清楚自考/成考考试当地政策，点击底部咨询猎考网，免费获取个人学历提升方案： 函授教学主要以有计划、有组织、有指导的自学为主，并组织系统的集中面授，参加函授学习的学生平时以自学为主，面授时间一般为周末或者晚上集中面授7-10天左右，下学期开学后考试。那么，有专升本函授考试高等数学试题及答案吗？ 2023年成人高考专升本《高等数学二》模拟试卷及参考答案一 2023年成人高考专升本《高等数学二》模拟试卷及参考答案汇总 2023年成人高考专升本《高等数学二》模拟试卷及参考答案一 2023年成人高考专升本《高等数学二》模拟试卷及参考答案二 2023年成人高考专升本《高等数学二》模拟试卷及参考答案三 2023年成人高考专升本《高等数学二》模拟试卷及参考答案四 2023年成人高考专升本《高等数学二》模拟试卷及参考答案五自考/成考有疑问、不知道如何总结自考/成考考点内容、不清楚自考/成考报名当地政策，点击底部咨询官网，免费领取复习资料：自学考试高等数学试卷及答案
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