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自学考试高等数学一试卷

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自学考试高等数学一试卷

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自学考试高等数学一试卷

全国2009年1月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码:00020一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设f(1-cos x)=sin2x, 则f(x)=() A.x2+2xB.x2-2xC.-x2+2x D.-x2-2x设T=1-1-cosx,得到2t-t平方,所以选C2.设f(x)= ,则 =()A.-1B.1C.0D.不存在因函数FX连续,所以选C3.下列曲线中为凹的是()A.y=ln(1+x2), (-∞,+∞)B.y=x2-x3, (-∞,+∞)C.y=cosx, (-∞, +∞)D.y=e-x, (-∞,+∞)B.y=x2-x3, (-∞,+∞)4. ()A. B.πC.1D.0选D,奇函数在对应区间的积分值为零。5.设生产x个单位的总成本函数为C(x)= ,则生产6个单位产品时的边际成本是()A.6B.20C.21D.22求其导数代值进去得C.21二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数y= 的定义域是___(-S,0)_.7. 1/e,利用重要极限(1/(1+1/n))^n=e。分子分母同除以n8.__把cotx的倒数tanx,利用等价代换求出极限为1.9。_______.10.设函数f(x)=ekx在区间[-1,1]上满足罗尔定理的条件,则k=_0_________.区间端点值相等,得出k=0时,函数值等于111、曲线y= 的水平渐近线是___x=1________.E的0次方12.曲线y=cos4x在x= 处的切线方程是___________.一般的函数求导数 然后这个点的导数值就是切线的斜率, 接着就不要说了吧 自己写下就出来了如果是圆的话 先看看斜率是否存在(一定要做 否则有时会漏解) 存在的话 设下直线斜率 带入切点得到方程 用圆心到该直线得距离等于半径 得到等式 就可以求出斜率了,后面工作就不说了设切点是(a,b)则方程为x-a=k(y-b)13. ___________.14.微分方程 的通解是___________.15.设z= ,则 =___________.13-15不会,今天晚上听课三、计算题(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分)16.求极限 .洛必达17.设y= ,求 .18.求不定积分 .19.设z=arctan ,求 .20.设隐函数z(x,y)由方程x+2y+z=2 所确定,求 .四、计算题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)21.设y=lncos ,求 .22.计算定积分 I= .23.计算二重积分I= ,其中D是由直线x=0, y=0及x+y=3所围成的闭区域.五、应用题(本大题共9分)24.设曲线l的方程为y=alnx(a>0),曲线l的一条切线l1过原点,求(1)由曲线l,切线l1以及x轴所围成的平面图形的面积S;(2)求此平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积V.六、证明题(本大题共5分)25.设f(x)在[a, b]上具有连续的导数,a

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微积分,统计初步,线性代数;难度还是非常大的;要考20科,有药物分析,药物化学,计算机应用基础,有机化学,分子生物学等。

《高等数学》试卷1(下)

一.选择题(3分10)

1.点到点 的距离 (    ).

A.3       B.4       C.5       D.6

2.向量 ,则有(    ).

A.∥    B.⊥     C.      D.

3.函数 的定义域是(    ).

A.     B.

C.     D

4.两个向量 与 垂直的充要条件是(    ).

A.   B.    C.   D.

5.函数 的极小值是(    ).

A.2       B.     C.1       D.

6.设 ,则 =(    ).

A.     B.     C.      D.

7.若 级数 收敛,则(    ).

A.    B.     C.      D.

8.幂级数 的收敛域为(    ).

A.    B     C.      D.

9.幂级数 在收敛域内的和函数是(    ).

A.     B.     C.      D.

10.微分方程 的通解为(    ).

A.   B.    C.   D.

二.填空题(4分5)

1.一平面过点 且垂直于直线 ,其中点 ,则此平面方程为______________________.

2.函数 的全微分是______________________________.

3.设 ,则_____________________________.

4.的麦克劳林级数是___________________________.

5.微分方程 的通解为_________________________________.

三.计算题(5分6)

1.设 ,而 ,求

2.已知隐函数 由方程 确定,求

3.计算 ,其中.

4.如图,求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积( 为半径).

5.求微分方程 在 条件下的特解.

四.应用题(10分2)

1.要用铁板做一个体积为2的有盖长方体水箱,问长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省?

2..曲线 上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍,且曲线过点 ,求此曲线方程

.

试卷1参考答案

一.选择题 CBCAD  ACCBD

二.填空题

1..

2. .

3. .

4.  .

5. .

三.计算题

1. ,.

2..

3..

4. .

5..

四.应用题

1.长、宽、高均为 时,用料最省.

2.

《高数》试卷2(下)

一.选择题(3分10)

1.点 , 的距离 (    ).

A.      B.      C.      D.

2.设两平面方程分别为 和 ,则两平面的夹角为(    ).

A.         B.        C.        D.

3.函数 的定义域为(    ).

A.           B.

C.        D.

4.点 到平面 的距离为(    ).

A.3           B.4         C.5          D.6

5.函数 的极大值为(    ).

A.0           B.1        C.         D.

6.设 ,则 (    ).

A.6           B.7        C.8           D.9

7.若几何级数 是收敛的,则(     ).

A.       B.     C.      D.

8.幂级数 的收敛域为(    ).

A.     B.     C.      D.

9.级数 是(    ).

A.条件收敛     B.绝对收敛     C.发散       D.不能确定

10.微分方程 的通解为(    ).

A.   B.   C.   D.

二.填空题(4分5)

1.直线 过点 且与直线 平行,则直线 的方程为__________________________.

2.函数 的全微分为___________________________.

3.曲面 在点 处的切平面方程为_____________________________________.

4.的麦克劳林级数是______________________.

5.微分方程 在 条件下的特解为______________________________.

三.计算题(5分6)

1.设 ,求

2.设 ,而 ,求

3.已知隐函数 由 确定,求

4.如图,求球面 与圆柱面 ( )所围的几何体的体积.

5.求微分方程 的通解.

四.应用题(10分2)

1.试用二重积分计算由 和 所围图形的面积.

2.如图,以初速度 将质点铅直上抛,不计阻力,求质点的运动规律 (提示:.当 时,有 , )

试卷2参考答案

一.选择题 CBABA  CCDBA.

二.填空题

1..

2..

3..

4..

5..

三.计算题

1..

2. .

3..

4. .

5..

四.应用题

1..

2. .

《高等数学》试卷3(下)

一、选择题(本题共10小题,每题3分,共30分)

1、二阶行列式 2   -3  的值为(    )

4  5

A、10    B、20    C、24    D、22

2、设a=i+2j-k,b=2j+3k,则a与b 的向量积为(    )

A、i-j+2k    B、8i-j+2k    C、8i-3j+2k    D、8i-3i+k

3、点P(-1、-2、1)到平面x+2y-2z-5=0的距离为(    )

A、2   B、3    C、4    D、5

4、函数z=xsiny在点(1, )处的两个偏导数分别为(    )

A、     B、    C、      D、

5、设x2+y2+z2=2Rx,则 分别为(    )

A、    B、    C、    D、

6、设圆心在原点,半径为R,面密度为 的薄板的质量为(    )(面积A=)

A、R2A    B、2R2A    C、3R2A    D、

7、级数 的收敛半径为(    )

A、2   B、    C、1   D、3

8、cosx的麦克劳林级数为(    )

A、 B、  C、  D、

9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是(    )

A、一阶    B、二阶    C、三阶    D、四阶

10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为(    )

A、-2,-1    B、2,1    C、-2,1    D、1,-2

二、填空题(本题共5小题,每题4分,共20分)

1、直线L1:x=y=z与直线L2:___________。

直线L3:____________。

2、(0.98)2.03的近似值为________,sin100的近似值为___________。

3、二重积分___________。

4、幂级数__________,__________。

5、微分方程y`=xy的一般解为___________,微分方程xy`+y=y2的解为___________。

三、计算题(本题共6小题,每小题5分,共30分)

1、用行列式解方程组  -3x+2y-8z=17

2x-5y+3z=3

x+7y-5z=2

2、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点(1,1,1)处的切线及法平面方程.

3、计算.

4、问级数

5、将函数f(x)=e3x展成麦克劳林级数

6、用特征根法求y``+3y`+2y=0的一般解

四、应用题(本题共2小题,每题10分,共20分)

1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。

2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素,铀的含量就不断减小,这种现象叫做衰变。由原子物理学知道,铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比,(已知比例系数为k)已知t=0时,铀的含量为M0,求在衰变过程中铀含量M(t)随时间t变化的规律。

参考答案

一、选择题

1、D   2、C    3、C    4、A   5、B    6、D    7、C   8、A    9、B

10,A

二、填空题

1、        2、0.96,0.17365

3、л                          4、0,+

5、

三、计算题

1、         -3 2  -8

解:  △=  2  -5 3  = (-3)×  -5  3  -2× 2  3 +(-8)2 -5  =-138

1  7  -5              7 -5       1  -5

17  2  -8

△x=   3  -5 3  =17×  -5 3  -2×3  3  +(-8)×  3  -5=-138

2  7  -5        7  -5       2 -5             2   7

同理:

-3 17  -8

△y=   2   3  3  =276  ,  △z= 414

1          2  -5

所以,方程组的解为

2、解:因为x=t,y=t2,z=t3,

所以xt=1,yt=2t,zt=3t2,

所以xt|t=1=1, yt|t=1=2, zt|t=1=3

故切线方程为:

法平面方程为:(x-1)+2(y-1)+3(z-1)=0

即x+2y+3z=6

3、解:因为D由直线y=1,x=2,y=x围成,

所以

D:         1≤y≤2

y≤x≤2

故:

4、解:这是交错级数,因为

5、解:因为

用2x代x,得:

6、解:特征方程为r2+4r+4=0

所以,(r+2)2=0

得重根r1=r2=-2,其对应的两个线性无关解为y1=e-2x,y2=xe-2x

所以,方程的一般解为y=(c1+c2x)e-2x

四、应用题

1、解:设长方体的三棱长分别为x,y,z

则2(xy+yz+zx)=a2

构造辅助函数

F(x,y,z)=xyz+

求其对x,y,z的偏导,并使之为0,得:

yz+2(y+z)=0

xz+2(x+z)=0

xy+2(x+y)=0

与2(xy+yz+zx)-a2=0联立,由于x,y,z均不等于零

可得x=y=z

代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=

所以,表面积为a2而体积最大的长方体的体积为

2、解:据题意

《高数》试卷4(下)

一.选择题:

1.下列平面中过点(1,1,1)的平面是.

(A)x+y+z=0(B)x+y+z=1(C)x=1(D)x=3

2.在空间直角坐标系中,方程 表示.

(A)圆(B)圆域(C)球面(D)圆柱面

3.二元函数 的驻点是.

(A)(0,0) (B)(0,1) (C)(1,0)(D)(1,1)

4.二重积分的积分区域D是 ,则 .

(A) (B) (C) (D)

5.交换积分次序后 .

(A) (B) (C) (D)

6.n阶行列式中所有元素都是1,其值是.

(A)n(B)0(C)n!(D)1

7.对于n元线性方程组,当 时,它有无穷多组解,则         .

(A)r=n(B)r<n(C)r>n(D)无法确定

8.下列级数收敛的是.

(A) (B) (C) (D)

9.正项级数 和 满足关系式 ,则.

(A)若 收敛,则 收敛(B)若 收敛,则 收敛

(C)若 发散,则 发散(D)若 收敛,则 发散

10.已知: ,则 的幂级数展开式为.

(A) (B) (C) (D)

二.填空题:

1.             数 的定义域为        .

2.若 ,则 .

3.已知 是 的驻点,若 则

当时, 一定是极小点.

4.矩阵A为三阶方阵,则行列式

5.级数 收敛的必要条件是              .

三.计算题(一):

1.             已知: ,求: , .

2.             计算二重积分 ,其中 .

3.已知:XB=A,其中A= ,B= ,求未知矩阵X.

4.求幂级数 的收敛区间.

5.求 的麦克劳林展开式(需指出收敛区间).

四.计算题(二):

1.求平面x-2y+z=2和2x+y-z=4的交线的标准方程.

2.             设方程组 ,试问: 分别为何值时,方程组无解、有唯一解、有无穷多组解.

参考答案

一.1.C;2.D;3.D;4.D;5.A;6.B;7.B;8.C;9.B;10.D.

二.1. 2. 3. 4.275.

四.             1.解:

2.解:

3.解:.

4.解: 当|x|〈1时,级数收敛,当x=1时,得 收敛,

当 时,得 发散,所以收敛区间为.

5.解:.因为   ,所以  .

四.1.解:.求直线的方向向量:,求点:令z=0,得y=0,x=2,即交点为(2,0.0),所以交线的标准方程为:.

2.解:

(1)   当 时,,无解;

(2)   当 时, ,有唯一解:;

(3)   当 时, ,有无穷多组解: (为任意常数)

《高数》试卷5(下)

一、选择题(3分/题)

1、已知 , ,则 (    )

A 0        B          C         D

2、空间直角坐标系中 表示(    )

A  圆       B  圆面        C   圆柱面      D  球面

3、二元函数 在(0,0)点处的极限是(  )

A 1        B  0       C         D  不存在

4、交换积分次序后=(  )

A            B

C          D

5、二重积分的积分区域D是 ,则 (    )

A 2        B  1       C   0      D 4

6、n阶行列式中所有元素都是1,其值为(   )

A 0        B  1       C   n    D  n!

7、若有矩阵 , ,,下列可运算的式子是(  )

A          B          C        D

8、n元线性方程组,当 时有无穷多组解,则(   )

A r=n        B  rn      D  无法确定

9、在一秩为r的矩阵中,任r阶子式( )

A 必等于零                     B  必不等于零

C 可以等于零,也可以不等于零  D  不会都不等于零

10、正项级数 和 满足关系式 ,则(   )

A 若 收敛,则 收敛     B  若 收敛,则 收敛

C  若 发散,则 发散    D  若 收敛,则 发散

二、填空题(4分/题)

1、  空间点p(-1,2,-3)到 平面的距离为

2、  函数 在点       处取得极小值,极小值为

3、  为三阶方阵, ,则

4、  三阶行列式=

5、  级数 收敛的必要条件是

三、计算题(6分/题)

1、  已知二元函数 ,求偏导数 ,

2、  求两平面: 与 交线的标准式方程。

3、  计算二重积分 ,其中 由直线 , 和双曲线 所围成的区域。

4、  求方阵 的逆矩阵。

5、  求幂级数 的收敛半径和收敛区间。

四、应用题(10分/题)

1、  判断级数 的收敛性,如果收敛,请指出绝对收敛还是条件收敛。

2、  试根据 的取值,讨论方程组 是否有解,指出解的情况。

参考答案

一、选择题(3分/题)

DCBDA    ACBCB

二、填空题(4分/题)

1、3        2、(3,-1) -11      3、-3     4、0     5、

三、计算题(6分/题)

1、 ,

2、

3、

4、

5、收敛半径R=3,收敛区间为(-4,6)

四、应用题(10分/题)

1、  当 时,发散;

时条件收敛;

时绝对收敛

2、  当 且 时, , ,方程组有唯一解;

当 时, ,方程组无解;

当 时, ,方程组有无穷多组解。

自考高等数学(一)试卷

x取值为2kπ+π/2,则y的值为2kπ+π/2,k的值可以是无穷大,所以y的值可以是无穷,所以无界

自考的高数一关键学什么内容?

高等数学(一)是和全国自学考试《高等数学(一)微积分》通过自学考纲、教材内容相配套的辅导用书。

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第二章极限与连续

第三章导数与微分

第四章微分中值定理和导数的应用

第五章一元函数积分学

第六章多元函数微积分学

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自学考试高等数学一真题试卷

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【免费定制个人学历提升方案和复习资料: 】成人自考专升本不是全日制本科。成人自考专升本是高等教育自学考试的一种形式,是个人自学和国家考试相结合的高等教育形式,是我国社会主义高等教育体系的重要组成部分。成人自考专升本属于我国高等教育的一种,针对在职的社会人员提升学历的一种渠道,全日制高等教育、自学高等教育、成人高等教育构成我们高等教育体系。《中华人民共和国高等教育法》第二十一条明确规定:“国家实行高等教育自学考试制度,经考试合格的,发给相应的学历证书或者其他学业证书。”以法律的形式规定了高等教育自学考试制度的性质,以及它在我国高等教育基本制度中的重要地位。自考专升本成人自考专升本下方免费学历提升方案介绍: 201510自考00020高等数学(一)真题 格式:PDF大小:154.66KB 2019年04月自考00900网页设计与制作真题试卷 格式:PDF大小:2287.22KB自考/成考考试有疑问、不知道自考/成考考点内容、不清楚自考/成考考试当地政策,点击底部咨询猎考网,免费获取个人学历提升方案:

二重积分也不难 就积分再积分

自学考试高等数学一试卷分值

高数满分是100分。总分包括期末考试成绩加上平时表现成绩。平时成绩满分100分,占总分20%,包括出勤情况和平时作业情况,期末考试成绩满分100分,占80%,也就是期末成绩需要考50分才可以及格。这个平时成绩和考试成绩占比是根据学校不同而不同。

高数指相对于初等数学而言,数学的对象及方法较为繁杂的一部分。广义地说,初等数学之外的数学都是高等数学,也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步,逻辑初步称为中等数学的,将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。通常认为,高等数学是由微积分学,较深入的代数学,几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。主要内容包括,数列,极限,微积分,空间解析几何与线性代数,级数,常微分方程。工科,理科,财经类研究生考试的基础科目。

高数的学习方法。

要了解高等数学的教学特点。与初等数学相比,高等数学的课堂教育三个显著的差别,课堂大,高等数学一般是若干个小班合班上课,课堂上不允许同学们提问。时间长。大学课堂里的每一堂课一般都是100分钟,两节课连上,高等数学也不例外。

进度快。由于高等数学的内容十分丰富,但学时又有限,因此每堂课不仅教学内容多,而且是全新的,教师讲课主要是讲重点、难点、疑点,讲概念、讲思路,举例较少。

预习为提高听课效率,每次上课的前一天,对第二天教师要讲的内容应做预习,即先自学教材,重点阅读定义、定理和主要公式。这就可使自己听课时心里有底,不至于被动。也可以知道重点、难点和疑点所在,带着问题去听课。

自考成绩怎么换算学分?自考成绩100分为满分,60分及格。自考毕业论文是分段进行评价的,分为优、良、及格等。如果要申请学士学位,自考成绩平均分要达到65分,论文良好以上。自考成绩怎么换算学分?自考各专业课程的学分计算办法统一规定为:参照全日制普通高等学校相应课程的授课时数,以及所需课外作业时数和各课程在考试计划中的地位来确定的,凡一学期每周授课1学时,并需课外作业约2学时的课程,定为1学分;也就是17周(或18周)授课学时的内容份量为1学分。所需课外作业时数少于2学时的,学分数适当地减少。在此基础上再视课程在考试计划中的地位,对学分数酌量增减。自学考试参照普通高等学校学分计算方法,来规定每门课程的学分多少,因此,一个专业的不同课程的学分可能是相同的,也可能是不同的。例如计算机信息管理(本科)专业,中国革命史和哲学都是4学分,而高等数学二)是9学分。同一门课程在不同专业中的学分可能相同。也可能不同。例如政治经济学在会计学专业是8学分,而在英语和行政管理专业中则为4学分。自考/成人高考有疑问、不知道如何选择主考院校及专业、不清楚自考/成考当地政策,点击底部咨询猎考网,免费领取复习资料:

【专升本快速报名和免费咨询: 】重庆2023年专升本的考试大纲已经公布,那么,2023年重庆专升本的《高等数学》考试有哪些题型?考试一共考多长时间?考生网根据重庆市教育考试院发布的考试大纲为大家收集整理了相关信息供大家参考,具体见下文:点击查看:重庆统招专升本题库试题点击查看:重庆统招专升本视频课程2023年重庆专升本《高等数学》考试有些什么题型?1、试卷题型单项选择题、填空题、计算题、证明题。2、分值分布试卷总分为120分,分别为:①单项选择题约32分②填空题约16分③计算题约64分④证明题约8分。重庆2023年专升本《高等数学》考试方式及考试时间1、考试方式为闭卷笔试。2、考试时间为120分钟。【参考书目】1.同济大学数学系高等数学(第六版)高等教育出版社2.彭玉芳等线性代数(第二版)高等教育出版社3.同济大学数学系概率论与数理统计(第2版)同济大学出版社以上就是重庆2023年专升本《高等数学》考试题型的全部内容,有需要的考生可以关注收藏一下。更多重庆专升本资讯,请关注重庆专升本栏目页面。专升本有疑问、不知道如何总结专升本考点内容、不清楚专升本报名当地政策,点击底部咨询官网,免费领取复习资料:

大一的话这个高数成绩算是一个普通的成绩。不算高分,一般大一高数在80分以上才算是一个好的成绩。高数上90很难,但也绝非易事,主要看自己平时的知识掌握程度和课下练习程度。通常大学考试,老师不会难为任何同学,多年的命题经验,会让整体的平均分在一个区间上下浮动,而自己要做的就是争取成为整体中的佼佼者。 数学的提高,重要方法和途径就是做练习和做总结。

自学考试高等数学一试卷答案

只含x、z而缺y的方程G(x,z)=0表示母线平行于y轴的柱面,如Z=x²

x取值为2kπ+π/2,则y的值为2kπ+π/2,k的值可以是无穷大,所以y的值可以是无穷,所以无界

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