研究自然界中随机现象统计规律的数学方法,叫做概率统计,又称数理统计方法.数理统计是数学系各专业的一门重要课程.随着研究随机现象规律性的科学—概率论的发展,应用概率论的结果更深入地分析研究统计资料,通过对某些现象的频率的观察来发现该现象的内在规律性,并作出一定精确程度的判断和预测；将这些研究的某些结果加以归纳整理,逐步形成一定的数学概型,这些组成了数理统计的内容.概率论中定理 设实验E的样本空间为S,A为E的事件,B1,B2,...,Bn为S的一个划分,且P(Bi)>0(i=1,2,...,n),则 P(A)=P(A|B1)*P(B1) + P(A|B2)*P(B2) + ...+ P(A|Bn)*P(Bn).上式称为全概率公式
概率论与数理统计是考研数学重要组成部分。概率论与数理统计非常强调对基本概念、定理、公式的深入理解。重要基本知识要点如下： 一、考点分析 1.随机事件和概率，包括样本空间与随机事件；概率的定义与性质（含古典概型、几何概型、加法公式）；条件概率与概率的乘法公式；事件之间的关系与运算（含事件的独立性）；全概公式与贝叶斯公式；伯努利概型。 2.随机变量及其概率分布，包括随机变量的概念及分类；离散型随机变量概率分布及其性质；连续型随机变量概率密度及其性质；随机变量分布函数及其性质；常见分布；随机变量函数的分布。 3.二维随机变量及其概率分布，包括多维随机变量的概念及分类；二维离散型随机变量联合概率分布及其性质；二维连续型随机变量联合概率密度及其性质；二维随机变量联合分布函数及其性质；二维随机变量的边缘分布和条件分布；随机变量的独立性；两个随机变量的简单函数的分布。 4.随机变量的数字特征，随机变量的数字期望的概念与性质；随机变量的方差的概念与性质；常见分布的数字期望与方差；随机变量矩、协方差和相关系数。 5.大数定律和中心极限定理，以及切比雪夫不等式。 6.数理统计基本概念，包括总体与样本；样本函数与统计量；样本分布函数和样本矩。 7.参数估计，包括点估计；估计量的优良性；区间估计。 8.假设检验，包括假设检验的基本概念；单正态总体和双正态总体的均值和方差的假设检验。 二、解题思路 1.如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式；当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。 2.若给出的试验可分解成（0－1）的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式。 3.若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组。 4.若题设中给出随机变量X~N则马上联想到标准化~N（0，1）来处理有关问题。 5.求二维随机变量（X，Y）的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而的求法类似。 6.欲求二维随机变量（X，Y）满足条件Y≥g（X）或（Y≤g（X））的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g（X）或（Y≤g（X））的区域的公共部分。 7.涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作（0－1）分解。即令 8.凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率（或已知概率求随机变量个数）的问题，马上联想到用中心极限定理处理。
概率论与数理统计复习提纲一，事件的运算 如果A，B，C为三事件，则A+B+C为至少一次发生, ABC为同时发生,AB+BC+AC为至少两次发生, 为恰有两次发生.为恰有一次发生, 等等, 要善于将语言翻译成事件运算公式以及将公式翻译成语言..如果A,B为对立事件, 则 , 因此 ,二, 加法法则如A与B互不相容, 则P(A+B)=P(A)+P(B)而对于任给的A与B有P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) (1)因此, P(A+B),P(A),P(B),P(AB)这四个概率只要知道三个,剩下一个就能够求出来.因 将B分解为AB与 两个互不相容事件,则 (2)将这两个式子分别代入到(1)式, 可以得因此P(A+B),P(A)及 这三个概率只要知道两个, 剩下那个就能求出来, 同样, P(A+B),P(B)及 只要知道两个,剩下那个就能求出来.例如, 在已知P(A+B),A与B只有一件发生的概率为由(2)式可知因此A与B只有一件发生的概率为三, 全概率公式和贝叶斯公式 设A1,A2,…,构成完备事件组, 则任给事件B有 (全概率公式),及 (贝叶斯公式) 其中, 最常用的完备事件组, 就是一个事件A与它的逆 , 即任给事件A,B有通常是将试验想象为分为两步做, 第一步的结果将导致A或者 之一发生, 而这将影响到第二步的结果的事件B是否发生的概率. 如果是已知第一步的各事件概率及第一步各事件发生条件下第二步事件B发生的概率, 并要求B发生的概率, 就用全概率公式. 而如果是要求在第二步事件B已经发生条件下第一步各事件的概率, 就用贝叶斯公式.四, 随机变量及分布 1. 离散型随机变量 一元: P(ξ=xk)=pk (k=1,2,…),二元: P{ξ=xk, η=yj)=pij (i,j=1,2,…)边缘分布与联合分布的关系:要注意二元随机变量的函数的计算中, 要合并计算后的值有重合的情况.2. 连续型随机变量, , 性质:分布函数为 , 且有如ξ~φ(x), η=f(ξ), 则求η的概率密度函数的办法, 是先求η的分布函数Fη(x),,然后对Fη(x)求导即得η的概率密度函数.五, 随机变量的数字特征 数学期望: 离散型: 连续型: 方差: 离散型: 先计算 , 则 连续型: 先计算 则六, 几种常用的分布 二项分布 ξ~B(n,p)是指 . 它描述了贝努里独立试验概型中, 事件A发生k次的概率. 试验可以同时进行, 也可以依次进行. 均匀分布 ξ服从[a,b]上的均匀分布, 是指 如ξ服从[0,1]上的均匀分布, η=kξ+c, 则η服从[c, k+c]上的均匀分布.七, 无偏估计 对参数 的估计 是无偏估计, 是指 , 一般来讲, 是Eξ的无偏估计, 而S2是Dξ的无偏估计. 但是, 在 是 的无偏估计时, 不能肯定f( )是f( )的无偏估计, 须另作分析.八, 最大似然估计 对于n个样本值x1,x2,…,xn 如总体ξ为连续型随机变量, ξ~φ(x;θ), 则似然函数而如总体ξ为离散型随机变量, P(ξ=xi)=p(xi;θ), 则似然函数 则解似然方程 解得θ的最大似然估计值九, 区间估计 在正态总体下, 即总体ξ~N(μ,σ2)时,如果σ2为已知, 则 , 则在给定检验水平α时, 查正态分布表求uα使 , 则置信度为1-α的置信区间为如果σ2为未知, 则 , 其中S为样本方差的开平方(或者说测得的标准差. 查t-分布表求tα使 , 则置信度为1-α的置信区间为 .十, 假设检验 在正态总体下，即总体ξ~N(μ,σ2)时, 在σ2为已知条件下, 检验假设H0: μ=μ0, 选取统计量 , 则在H0成立的条件下U~N(0,1), 对于给定的检验水平α, 查正态分布表确定临界值uα, 使 , 根据样本观察值计算统计量U的值u与uα比较, 如|u|>uα则否定H0, 否则接收H0. 如σ2为未知, 则选取统计量 , 在H0假设成立时T~t(n-1), 对于给定的检验水平α和样本容量n, 查t-分布表确定临界值tα使P(|T|>tα)=α, 根据样本观察值计算统计量T的值t与tα比较, 如|t|>tα则否定H0, 否则接收H0. 如果是大样本情况下，t-分布接近标准正态分布，因此又可以查正态分布表。这时，认为样式本方差可以作为精确的方差使用。需要重点练习的习题和例题：p5: 例2. p6: 例3. p226: 1,2. p27: 20. p59: 36,37. p99: 1. p28: 27,28,30. p56: 16,19. p57: 22,23. p59: 33,34. p76: 14,15. p164: 2,4. p165: 8,11. p184: 1,2. p235: 58,60.
全概率公式：由因求果贝叶斯公式：由果求因
概率论与数理统计是考研数学重要组成部分。概率论与数理统计非常强调对基本概念、定理、公式的深入理解。重要基本知识要点如下：
概率论与数理统计是考研数学重要组成部分。概率论与数理统计非常强调对基本概念、定理、公式的深入理解。重要基本知识要点如下：一、考点分析1.随机事件和概率，包括样本空间与随机事件；概率的定义与性质（含古典概型、几何概型、加法公式）；条件概率与概率的乘法公式；事件之间的关系与运算（含事件的独立性）；全概公式与贝叶斯公式；伯努利概型。2.随机变量及其概率分布，包括随机变量的概念及分类；离散型随机变量概率分布及其性质；连续型随机变量概率密度及其性质；随机变量分布函数及其性质；常见分布；随机变量函数的分布。3.二维随机变量及其概率分布，包括多维随机变量的概念及分类；二维离散型随机变量联合概率分布及其性质；二维连续型随机变量联合概率密度及其性质；二维随机变量联合分布函数及其性质；二维随机变量的边缘分布和条件分布；随机变量的独立性；两个随机变量的简单函数的分布。4.随机变量的数字特征，随机变量的数字期望的概念与性质；随机变量的方差的概念与性质；常见分布的数字期望与方差；随机变量矩、协方差和相关系数。5.大数定律和中心极限定理，以及切比雪夫不等式。6.数理统计基本概念，包括总体与样本；样本函数与统计量；样本分布函数和样本矩。7.参数估计，包括点估计；估计量的优良性；区间估计。8.假设检验，包括假设检验的基本概念；单正态总体和双正态总体的均值和方差的假设检验。二、解题思路1.如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式；当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。2.若给出的试验可分解成（0－1）的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式。3.若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组。4.若题设中给出随机变量X~N则马上联想到标准化~N（0，1）来处理有关问题。5.求二维随机变量（X，Y）的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而的求法类似。6.欲求二维随机变量（X，Y）满足条件Y≥g（X）或（Y≤g（X））的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g（X）或（Y≤g（X））的区域的公共部分。7.涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作（0－1）分解。即令8.凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率（或已知概率求随机变量个数）的问题，马上联想到用中心极限定理处理。9.若为总体X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量的分布问题，一般联想到用分布，t分布和F分布的定义进行讨论。
条件概率用在A 事件发生的情况下B事件发生的概率。
概率乘法公式用在AB 同时发生时候。全概率公式用在A事件可以看作整体被B分割时候。贝叶斯公式用于先验和后验 较复杂精确时用边际分布密度
扩展资料：
条件概率是指事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为：P（A|B），读作“在B的条件下A的概率”。
概率乘法公式又称乘法定理.关于事件积的概率的重要定理.若P(A)>O,P(BWO)
全概率公式是将对一复杂事件A的概率求解问题转化为了在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题。
内容：如果事件B1、B2、B3…Bn 构成一个完备事件组，即它们两两互不相容，其和为全集；并且P（Bi)大于0，则对任一事件A有
P(A)=P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + ... + P(A|Bn)P(Bn)。
贝叶斯定理是关于随机事件A和B的条件概率（或边缘概率）的一则定理。其中P(A|B)是在B发生的情况下A发生的可能性。
参考资料：条件概率-百度百科 概率乘法公式-百度百科 全概率公式=百度百科 贝叶斯公式-百度百科
全概率公式：由因求果贝叶斯公式：由果求因
概率论与数理统计是考研数学重要组成部分。概率论与数理统计非常强调对基本概念、定理、公式的深入理解。重要基本知识要点如下：
概率论与数理统计自考考试重点章节如下： 1：条件概率（全概率公式、贝叶斯公式，二项概率公式主要和后面章节的东西联系在一起考） 2：随机变量分布中的： ①离散型 掌握 二项分布 、泊松分布 ②连续型 掌握均匀分布、 指数分布，记住其分布函数表达式 知道怎样求连续型随机变量的概率密度、记住均匀分布、指数分 布、正态分布的分布函数概率密度 3：多维随机变量中掌握二维随机变量，要会求其边缘概率密度，知道怎样将之前学过的一维均 匀分布和正态分布转移到二维的去理解，这个不难，看看书上的讲解就能理解。重点在后面的 ”和的分布“和”max、min“分布，具体到实际题目中做几遍就能理解了。卷积公式是重点 4：七种常见分布的数学期望和方差和分布列或概率密度，要熟记于心 5：协方差、相关系数，这块儿好好看看书；切比雪夫不等式，要记住。 6：卡方分布、t分布、F分布，记住是怎么定义的，记住表达式，及卡方分布的期望和方差。 7：参数估计中的矩估计和最大似然估计是重点，一般考概率都会出一个大题；区间估计一般会 出一到两个小题，记住几个既定的结论公式会方便很多。 概率论怎么学习？ 概率论最难以应对的是基础知识，主要涉及排列组合、导数、积分、极限这四部分。现在就这部分内容给大家分析一下。说这部分是基础，本身就说明这些知识不是概率统计研究的内容，他们只是在研究概率统计的时候不可缺少的一些工具。既然这样，在考试中就不会对这部分内容作过多的考察，也会尽量避免大家在这些方面丢分。分析到这里，就要指出一些人在学习这门课的“战术失误”。有些人花大量的力气学习微积分，甚至学习概率统计之前，将微积分重新学一遍，这是不可取的。对这部分内容，将教材上涉及到的知识选出来进行复习，理解就可以。万不能让基础知识成为概率统计的拦路虎。学习中要知道哪是重点，哪是难点。 如何掌握做题技巧？俗话说“熟能生巧”，对于数学这门课，用另一个成语更贴切——“见多识广”。对于自考生而言，学习时间短，想利用“熟能生巧”不太现实，但是“见多识广”确实在短时间内可以做到。这就是说，在平时不能一味的多做题，关键是多做一些类型题，不要看量，更重要的是看多接触题目类型。同一个知识点，可以从多个角度进行考察。有些学员由于选择辅导书的问题，同类型的题目做了很多，但是题目类型却没有接触多少。在考试的时候感觉一落千丈。那么应该如何掌握题目类型呢？我想历年的真题是我们最好的选择。 平时该如何练习？提出这个问题可能很多人会感到不可思议。有一句话说得好“习惯形成性格”。这句话应用到我们的学习上也成立。这么多年以来，有些人有很好的学习习惯，尽管他的学习基础也不好，学习时间也有限，但是他们能按照自己知道的学习规律坚持学习，能够按照老师说得去思考、前进。我们大多数人都有惰性，一个题目一眼看完不会，就赶紧找答案。看了答案之后，也就那么回事，感觉明白了，就放下了。就这样“掰了很多玉米，最后却只剩下一个玉米”。虽然很清楚最好的方法是摘一个，留一个。哪怕一路你只摘了2个，也比匆匆忙忙摘了一路，却不知道保留的人得到的多。平时做题要先多思考，多总结，做一个会一个，而且对于做过的题目要经常地回顾，这样才能掌握住知识。就我的辅导经验而言，绝大多数人还是在这个问题上出现了问题。自考/成考有疑问、不知道如何总结自考/成考考点内容、不清楚自考/成考报名当地政策，点击底部咨询官网，免费领取复习资料：
例如两事件不独立互排斥的情况条件概率 P(B/A)=P(AB)/P(A) P(A)不等于0A 事件发生的情况下B事件发生的概率乘法公式 P(AB)=P(A)P(B/A)=P(B)P(A/B) AB 同时发生时候计算方法 全概率公式 P(A)=P(B)P(A/B)+P(-B)P(A/-B)A事件可以看作整体 被B分割 时候计算方法贝叶斯公式 P(B/A)=P(B)P(A/B) / ( P(B)P(A/B)+P(-B)P(A/-B) )在条件和全概率的基础上的变形用途很广 主要用于先验和后验 较复杂精确时用边际分布密度以上适合较多事件 A1,An,B1.Bn公式就变成和的形式
全概率公式：由因求果贝叶斯公式：由果求因
概率论与数理统计自考考试重点章节如下： 1：条件概率（全概率公式、贝叶斯公式，二项概率公式主要和后面章节的东西联系在一起考） 2：随机变量分布中的： ①离散型 掌握 二项分布 、泊松分布 ②连续型 掌握均匀分布、 指数分布，记住其分布函数表达式 知道怎样求连续型随机变量的概率密度、记住均匀分布、指数分 布、正态分布的分布函数概率密度 3：多维随机变量中掌握二维随机变量，要会求其边缘概率密度，知道怎样将之前学过的一维均 匀分布和正态分布转移到二维的去理解，这个不难，看看书上的讲解就能理解。重点在后面的 ”和的分布“和”max、min“分布，具体到实际题目中做几遍就能理解了。卷积公式是重点 4：七种常见分布的数学期望和方差和分布列或概率密度，要熟记于心 5：协方差、相关系数，这块儿好好看看书；切比雪夫不等式，要记住。 6：卡方分布、t分布、F分布，记住是怎么定义的，记住表达式，及卡方分布的期望和方差。 7：参数估计中的矩估计和最大似然估计是重点，一般考概率都会出一个大题；区间估计一般会 出一到两个小题，记住几个既定的结论公式会方便很多。 概率论怎么学习？ 概率论最难以应对的是基础知识，主要涉及排列组合、导数、积分、极限这四部分。现在就这部分内容给大家分析一下。说这部分是基础，本身就说明这些知识不是概率统计研究的内容，他们只是在研究概率统计的时候不可缺少的一些工具。既然这样，在考试中就不会对这部分内容作过多的考察，也会尽量避免大家在这些方面丢分。分析到这里，就要指出一些人在学习这门课的“战术失误”。有些人花大量的力气学习微积分，甚至学习概率统计之前，将微积分重新学一遍，这是不可取的。对这部分内容，将教材上涉及到的知识选出来进行复习，理解就可以。万不能让基础知识成为概率统计的拦路虎。学习中要知道哪是重点，哪是难点。 如何掌握做题技巧？俗话说“熟能生巧”，对于数学这门课，用另一个成语更贴切——“见多识广”。对于自考生而言，学习时间短，想利用“熟能生巧”不太现实，但是“见多识广”确实在短时间内可以做到。这就是说，在平时不能一味的多做题，关键是多做一些类型题，不要看量，更重要的是看多接触题目类型。同一个知识点，可以从多个角度进行考察。有些学员由于选择辅导书的问题，同类型的题目做了很多，但是题目类型却没有接触多少。在考试的时候感觉一落千丈。那么应该如何掌握题目类型呢？我想历年的真题是我们最好的选择。 平时该如何练习？提出这个问题可能很多人会感到不可思议。有一句话说得好“习惯形成性格”。这句话应用到我们的学习上也成立。这么多年以来，有些人有很好的学习习惯，尽管他的学习基础也不好，学习时间也有限，但是他们能按照自己知道的学习规律坚持学习，能够按照老师说得去思考、前进。我们大多数人都有惰性，一个题目一眼看完不会，就赶紧找答案。看了答案之后，也就那么回事，感觉明白了，就放下了。就这样“掰了很多玉米，最后却只剩下一个玉米”。虽然很清楚最好的方法是摘一个，留一个。哪怕一路你只摘了2个，也比匆匆忙忙摘了一路，却不知道保留的人得到的多。平时做题要先多思考，多总结，做一个会一个，而且对于做过的题目要经常地回顾，这样才能掌握住知识。就我的辅导经验而言，绝大多数人还是在这个问题上出现了问题。自考/成考有疑问、不知道如何总结自考/成考考点内容、不清楚自考/成考报名当地政策，点击底部咨询官网，免费领取复习资料：
个人愚见，条件概率公式是最基本的，也是最容易弄懂的，乘法公式是条件概率公式的简单变形，也就是说这两个公式是简单易懂的，看下书上的简单例子就可以明白了全概率公式和贝叶斯公式相对而言比较复杂，但也是在条件概率公式的基础上作推导得出的之所以这么解释只是希望楼主对这几个公式有个大概的认识，楼主可以直接买本《概率论与数理统计》大学用的那种，你所想要的都有，一看就可以懂得，希望对你有所帮助
数理统计方面的知识主要是抽样分布，参数估计，假设检验。参数估计分点估计和区间估计。我可以很负责的告你数学卷当中的第23题最主要考点估计的两个方面，1矩估计，2极大似然估计，当然这里联系到了抽样分布的东西（也需要会抽样）。区间估计和假设检验百分之九十九的不考（你如果想知道为什么，考完后咱两讨论），其实以上所有的东西都是建立在大数定律和中心极限定理之（当然这个绝对不考）上的东东，所以你要理解一下这两个概念，然后至于是什么公式需要会用，你也就知道了，这样比你直接背那几个公式好多多，祝你好运。
第一题记住就行啦第二题因为是6个不同的人 那么他们过生日的时间肯定有先后啊 一年一共365天 那么分子就是365取6排列 因为每个人过生日的有365种选择 分母就是365^6次
这是高中的额知识C46=（6*5*4*3*2*1）/[（4*3*2*1)(2*1)]公式Cnm=(m*...*2*1)/[(n*...*2*1)(m-n*m-n-1*...*2*1)]明白了吗？
切比雪夫不等式要熟练啊，由切比雪夫不等式P(X-|EX|<5）>=16/(5^2)，很容易的
要求的是什么未知参数??请告知