自考和函授的区别 ： “函授”、“夜大”、“远程教育”是成人高考教育的几种不同教学形式成人高考和自考的区别：1、费用不同： 自考最多 2000-3000 元。 成人高考按年收学费每学年 5000-6000 或者更高。2、办学主体不同： 各大学都有相应的成人教育学院或继续教育学院， 所以成教的办学主体一般为国家， 但目前 也有一些成教是社会力量办学的。 自考的办学主体一般为个人或民间机构， 也有一些是由各 大学办的，但一般都是打着大学的旗号而已。3、招生对象： 社会人员。4、文凭不同： 成考的文凭是各大学的成教学院发的， 考上了哪个大学的成教， 毕业时就会盖有哪个大学 的章；自考的文凭上盖有两个章，一个是主考院校的章，另一个是当地自考委的章。5、考试方式、难度不同： 成考入学较严进宽出，学生只有通过国家统一的成人高考考试，才能入学就读。就像高考一 样，也要填志愿。但只要你考上了，一般来说毕业都不会太困难（这与普高很相似）；自考学历文凭考试入学较宽进严出，学员入学时不需要通过考试，直接就可入学，但必须通过国家的考试且成绩及格。自考是全都是由国家出题考试，难度最大。6、学习方式不同： 成考的学习方式最多：有脱产全日制学习的，有夜大学，有函授，甚至早期的电大也是成人教育的一种方式。这对学员来说有很大的自主性：如果你有充足的精力与财力，可以选择脱产学习， 体验真正的大学生活；还可以选择夜大学；也可以足不出户的学习—函授。 自考，相对来说学习方式就要少点，你只能在脱产学习与业余自学之间选择（或参加自考辅导班）。7、含金量不同： 只要你能毕业出来， 其毕业证都是国家承认的。 但如果非要在其中比个高低的话， 应该说，最难考的含金量最高。 高等教育自学考试是成人高等教育的一种,与成人高考、广播电视大学、网络教育学院 一样本质是非全日制高等教育。 成教就是成人教育如党校，电大，函授等！
给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。
术语函数，映射，对应，变换通常都有同一个意思。但函数只表示数与数之间的对应关系，映射还可表示点与点之间，图形之间等的对应关系。可以说函数包含于映射。
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利用三角函数求值问题、、推算角度问题、判断三角形问题„也都是非常常见的。所以，无论是代数还是几何，计算还是应用，考试还是生活，都离不开函数的知识。有了函数，可以让我们生活更加地便利。
实际生活中，我们常常可以遇到三角形，而三角函数又蕴含其中。如建筑施工时某物体高度的测量，确定航海行程问题,确定光照及房屋建造合理性以及河宽的测量都可以利用三角函数方便地测出。
生活常见的问题在计算、应用方面离不开函数的知识。利用函数就可以把各种数据都放到表格里，然后再绘制成函数图像，从平面直角坐标系中观察出事情发展的趋势以及计算出他们之间的函数关系式，来进行合理的预算。
参考资料：函数（数学函数）_百度百科
你好：通俗叶讲，函数是一种关系。一种量变化，另一种量也随着变（小学里的说法），一种量叫自变量，另一种量叫应变量。一般来说，自变量用X表示，应变量用Y表示，两种量的关系叫对应法则用f(x)来表示。这样小学里的Y/X=K正比例，X*Y=K反比例都是函数。
函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
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表示
首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。
函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示 。
概念
在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。
自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。
函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值 。
映射定义
设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系 ，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应，那么，这样的对应（包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射（Mapping），记作 。其中，b称为a在映射f下的象，记作： ; a称为b关于映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合记作f（A）。
则有：定义在非空数集之间的映射称为函数。（函数的自变量是一种特殊的原象，因变量是特殊的象）
几何含义
函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围 。
集合论
如果X到Y的二元关系 ，对于每个 ，都有唯一的 ，使得 ，则称f为X到Y的函数，记做：
参考资料函数（数学函数）_百度百科
函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
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表示
首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。
函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示 。
概念
在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。
自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。
函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值 。
映射定义
设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系 ，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应，那么，这样的对应（包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射（Mapping），记作 。其中，b称为a在映射f下的象，记作： ; a称为b关于映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合记作f（A）。
则有：定义在非空数集之间的映射称为函数。（函数的自变量是一种特殊的原象，因变量是特殊的象）
几何含义
函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围 。
集合论
如果X到Y的二元关系 ，对于每个 ，都有唯一的 ，使得 ，则称f为X到Y的函数，记做：
参考资料函数（数学函数）_百度百科
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。 [1]函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。中文名函数外文名function表达式y=f(x)提出者莱布尼茨（G.W.Leibniz）提出时间16世纪详细介绍表示首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示[2] 。概念在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值[2] 。映射定义设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系  ，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应，那么，这样的对应（包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射（Mapping），记作  。其中，b称为a在映射f下的象，记作：  ; a称为b关于映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合记作f（A）。则有：定义在非空数集之间的映射称为函数。（函数的自变量是一种特殊的原象，因变量是特殊的象）[2]几何含义函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围[2] 。集合论如果X到Y的二元关系  ，对于每个  ，都有唯一的  ，使得  ，则称f为X到Y的函数，记做： 。当  时，称f为n元函数[2] 。元素输入值的集合X被称为f的定义域；可能的输出值的集合Y被称为f的值域。函数的值域是指定义域中全部元素通过映射f得到的实际输出值的集合。注意，把对应域称作值域是不正确的，函数的值域是函数的对应域的子集。计算机科学中，参数和返回值的数据类型分别确定了子程序的定义域和对应域。因此定义域和对应域是函数一开始就确定的强制进行约束。另一方面，值域是和实际的实现有关[2] 。分类单射 满射 双射单射函数，将不同的变量映射到不同的值。即：对于所有  和  ，当  时有  。满射函数，其值域即为其对映域。即：对映射f的对映域中之任意y，都存在至少一个x满足 y=f（x）。双射函数，既是单射的又是满射的。也叫一一对应。双射函数经常被用于表明集合X和Y是等势的，即有一样的基数。如果在两个集合之间可以建立一个一一对应，则说这两个集合等势[2] 。象和原象 元素在的象就是f（x），他们所取的值为0[2] 。图象函数f的图象是平面上点对  的集合，其中x取定义域上所有成员的。函数图象可以帮助理解证明一些定理。如果X和Y都是连续的线，则函数的图象有很直观表示注意两个集合X和Y的二元关系有两个定义：一是三元组（X,Y,G），其中G是关系的图；二是索性以关系的图定义。用第二个定义则函数f等于其图象[2] 。发展历史函数的由来中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”所以“函数”是指公式里含有变量的意思。我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组[2] 。早期概念十七世纪伽俐略在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1637年前后笛卡尔在他的解析几何中，已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，但因当时尚未意识到要提炼函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义，大部分函数是被当作曲线来研究的。1673年，莱布尼兹首次使用“function”（函数）表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用 “流量”来表示变量间的关系[2] 。十八世纪1718年约翰·柏努利在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义：“由任一变量和常数的任一形式所构成的量。”他的意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数，并强调函数要用公式来表示。1748年，欧拉在其《无穷分析引论》一书中把函数定义为：“一个变量的函数是由该变量的一些数或常量与任何一种方式构成的解析表达式。”他把约翰·贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数和超越函数，还考虑了“随意函数”。不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰·贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。1755年，欧拉给出了另一个定义：“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。”[2]十九世纪1821年，柯西从定义变量起给出了定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。”在柯西的定义中，首先出现了自变量一词，同时指出对函数来说不一定要有解析表达式。不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限。1822年傅里叶发现某些函数可以用曲线表示，也可以用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新层次。1837年狄利克雷突破了这一局限，认为怎样去建立  与  之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个确定的值，那么y叫做x的函数。”这个定义避免了函数定义中对依赖关系的描述，以清晰的方式被所有数学家接受。这就是人们常说的经典函数定义。等到康托创立的集合论在数学中占有重要地位之后，奥斯瓦尔德维布伦用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概念把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了“变量是数”的极限，变量可以是数，也可以是其它对象[2] 。现代概念1914年豪斯道夫（F．Hausdorff）在《集合论纲要》中用不明确的概念“序偶”来定义函数，其避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念。库拉托夫斯基（Kuratowski）于1921年用集合概念来定义“序偶”使豪斯道夫的定义很严谨了。 1930 年新的现代函数定义为“若对集合M的任意元素x，总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为f。元素x称为自变量，元素y称为因变量”[2] 。函数定义传统定义一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域[2] 。近代定义设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数  和它对应，那么就称映射  为从集合A到集合B的一个函数，记作  或  。其中x叫作自变量，  叫做x的函数，集合 叫做函数的定义域，与x对应的y叫做函数值，函数值的集合  叫做函数的值域，  叫做对应法则。其中，定义域、值域和对应法则被称为函数三要素定义域，值域，对应法则称为函数的三要素。一般书写为  。若省略定义域，一般是指使函数有意义的集合[2] 。编程函数过程中的这些语句用于完成某些有意义的工作——通常是处理文本，控制输入或计算数值。通过在程序代码中引入函数名称和所需的参数，可在该程序中执行（或称调用）该函数。类似过程，不过函数一般都有一个返回值。它们都可在自己结构里面调用自己，称为递归。大多数编程语言构建函数的方法里都含有函数关键字（或称保留字）[2] 。表示方法解析式法用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。这种方法的优点是能简明、准确、清楚地表示出函数与自变量之间的数量关系；缺点是求对应值时往往要经过较复杂的运算，而且在实际问题中有的函数关系不一定能用表达式表示出来[2] 。列表法用列表的方法来表示两个变量之间函数关系的方法叫做列表法。这种方法的优点是通过表格中已知自变量的值，可以直接读出与之对应的函数值；缺点是只能列出部分对应值，难以反映函数的全貌。如下所示[2] ：x1234y=2x2468图像法把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。这种表示函数关系的方法叫做图象法。这种方法的优点是通过函数图象可以直观、形象地把函数关系表示出来；缺点是从图象观察得到的数量关系是近似的[2] 。语言叙述法使用语言文字来描述函数的关系[2] 。函数的特性有界性设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界[3] 。单调性设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1 函数的概念： 在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，变量为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。 自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。 因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。 函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。 表示：函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系有且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。 函数的由来 中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。 中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。” 所以“函数”是指公式里含有变量的意思。我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组 你是说函授和自考的区别吗？自考比函授含金量高，函授都快被淘汰了，建议你报自考比较好的 自考比函教好多了，我就是全日制本科助学班 1)函数的传统定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量. 自考和函授的区别 ： “函授”、“夜大”、“远程教育”是成人高考教育的几种不同教学形式成人高考和自考的区别：1、费用不同： 自考最多 2000-3000 元。 成人高考按年收学费每学年 5000-6000 或者更高。2、办学主体不同： 各大学都有相应的成人教育学院或继续教育学院， 所以成教的办学主体一般为国家， 但目前 也有一些成教是社会力量办学的。 自考的办学主体一般为个人或民间机构， 也有一些是由各 大学办的，但一般都是打着大学的旗号而已。3、招生对象： 社会人员。4、文凭不同： 成考的文凭是各大学的成教学院发的， 考上了哪个大学的成教， 毕业时就会盖有哪个大学 的章；自考的文凭上盖有两个章，一个是主考院校的章，另一个是当地自考委的章。5、考试方式、难度不同： 成考入学较严进宽出，学生只有通过国家统一的成人高考考试，才能入学就读。就像高考一 样，也要填志愿。但只要你考上了，一般来说毕业都不会太困难（这与普高很相似）；自考学历文凭考试入学较宽进严出，学员入学时不需要通过考试，直接就可入学，但必须通过国家的考试且成绩及格。自考是全都是由国家出题考试，难度最大。6、学习方式不同： 成考的学习方式最多：有脱产全日制学习的，有夜大学，有函授，甚至早期的电大也是成人教育的一种方式。这对学员来说有很大的自主性：如果你有充足的精力与财力，可以选择脱产学习， 体验真正的大学生活；还可以选择夜大学；也可以足不出户的学习—函授。 自考，相对来说学习方式就要少点，你只能在脱产学习与业余自学之间选择（或参加自考辅导班）。7、含金量不同： 只要你能毕业出来， 其毕业证都是国家承认的。 但如果非要在其中比个高低的话， 应该说，最难考的含金量最高。 高等教育自学考试是成人高等教育的一种,与成人高考、广播电视大学、网络教育学院 一样本质是非全日制高等教育。 成教就是成人教育如党校，电大，函授等！ 在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。例如在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个确定的值，那么y叫做x的函数。函数是中学阶段的核心知识，是较难掌握的重点难点。其实它也是整个现代数学的基石，如果函数没学好，那么学习现代数学也只能是一纸空谈。“微积分”、“离散数学”、“非欧几何”、“量子力学”等在人类文明发展的进程中起到了无可替代的作用。然而，这些非常牛逼的学科，都是以“函数”为基础发展而来的，如果没有函数，这些学科也就成了空中楼阁。到底什么叫做函数？用通俗的语言可以这样描述：两个“集合”通过某个“对应法则”将两个集合中的“每个元素”进行一一对应起来的关系式称为“函数”。函数与“不等式”、“方程”有着紧密的关系，可以说三者就是同一事物站在不同角度的命名。函数的“自变量”既可以是几何图形上的“点”，也可以是方程的“解”和不等式的“取值范围”。函数对所有的数学分支学科都具有广泛的兼容性，比如：相对于“离散数学”来说，“函数”研究的元素是“连续”的。但是面对“离散”的元素时，同样也可以借助“函数工具”来进行研究。比如：“等差数列”，它的元素是离散的，但是我们也可以用“一次函数”来进行研究。函数不但是数学本学科有力的工具，而且也是物理、化学、经济、医学、地理、生物等其它学科有力的工具。函数更与我们的生活息息相关，它涉及到了几乎所有的领域。掌握好函数，便为我们解决生活、工作中的问题，提供了更为高效的思路。函数是一种“思维方式”，会随着数学的发展而不断地被赋与新的意义。数学的发展从来不是一帆风顺的，函数的发展也可谓非常的坎坷，从一个模糊的概念到最终完善，历经了整整三百年时间，凝聚了无数数学家的心血。函数作为代数的重要内容，却是从几何发展起来的，在函数的萌芽时期，还只是作为“曲线”来研究。 函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。 函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。 函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。 一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域。 扩展资料 首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。 函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示 。 在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。 自变量(函数)：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。 因变量(函数)：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。 函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。 参考资料：百度百科函数 在程序设计中的函数，可以有有返回值的函数和无返回值的函数。就是指相对独立的一段程序段，可以为他指定若干个参数，在这些参数的基础上进行运算，获得一定的输出，或者得到某个确定的返回值，也可以通过指针等等来改变被调函数中的相关变量。 在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。例如在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个确定的值，那么y叫做x的函数。函数是中学阶段的核心知识，是较难掌握的重点难点。其实它也是整个现代数学的基石，如果函数没学好，那么学习现代数学也只能是一纸空谈。“微积分”、“离散数学”、“非欧几何”、“量子力学”等在人类文明发展的进程中起到了无可替代的作用。然而，这些非常牛逼的学科，都是以“函数”为基础发展而来的，如果没有函数，这些学科也就成了空中楼阁。到底什么叫做函数？用通俗的语言可以这样描述：两个“集合”通过某个“对应法则”将两个集合中的“每个元素”进行一一对应起来的关系式称为“函数”。函数与“不等式”、“方程”有着紧密的关系，可以说三者就是同一事物站在不同角度的命名。函数的“自变量”既可以是几何图形上的“点”，也可以是方程的“解”和不等式的“取值范围”。函数对所有的数学分支学科都具有广泛的兼容性，比如：相对于“离散数学”来说，“函数”研究的元素是“连续”的。但是面对“离散”的元素时，同样也可以借助“函数工具”来进行研究。比如：“等差数列”，它的元素是离散的，但是我们也可以用“一次函数”来进行研究。函数不但是数学本学科有力的工具，而且也是物理、化学、经济、医学、地理、生物等其它学科有力的工具。函数更与我们的生活息息相关，它涉及到了几乎所有的领域。掌握好函数，便为我们解决生活、工作中的问题，提供了更为高效的思路。函数是一种“思维方式”，会随着数学的发展而不断地被赋与新的意义。数学的发展从来不是一帆风顺的，函数的发展也可谓非常的坎坷，从一个模糊的概念到最终完善，历经了整整三百年时间，凝聚了无数数学家的心血。函数作为代数的重要内容，却是从几何发展起来的，在函数的萌芽时期，还只是作为“曲线”来研究。 自考的大专这个认可度要最高一些，难度最大一些函数的大专呢，难度相对来说，要低一点，他这两个呢的区别就是都是第二学历里边的第一等级和第二等级的意思，尽量能自考能自考。 自考专科是通过自考的方式拿到专科学历，函授大专是通过成考的方式拿到专科学历。二者都属于成人教育的学历，但是成考难度会比自考低很多，考试形式也不一样。 1、成人自考本科是指通过自学考试获得的文凭，以自学为主。2、全日制是属于国家统招，参加高考后才可进入院校报读全日制学历。3、函数本科就是学校将教材发给你，你通过自己阅读、电视讲座、电脑等方式进行学习，你和老师的交流是用过通信、电子邮件等方式进行的，作业也是通过信件或电子邮件等方式上交的。通过考试就可以取得相应的证书。4、这些学历国家都是承认的，其中只有全日制的学历是最好的，因为他是唯一一个接受过高等教育的学历，含金量是比较高的，其它的学历大都是以自学为主去考试，获得文凭。全日制本科就是正常的属于国家计划培养的本科，就是我们说的一本和二本，三类本科就是那种在学校计划中的，花的钱比别一本二本多的。成人自考本科是指通过自学考试获得的文凭。以自学为主。函数本科是通过函授学习获得的本科学历。函授本科也是要通过国家进行的成人高考。一般指工作的人参加的学习。属于一种严进宽出的网络教育本科也是一种获得学历的途径，不用参加国家进行的成人考试。但是有几门课是国家统考的。属于宽进严出。这些文凭国家都承认的，但是全日制本科是最好的。也最难考。成人自考也还行。但是比较难。以自己自学为主。 自学考试的考生没有学籍，入学无门槛，学习过程完全靠自学，每门课程都是统考（某些特色自考除外），难以较大，一般自学能力不强的不建议报考，毕业颁发印有某某省自学考试委员会红章和主办高校红章的自学考试毕业证书，毕业后学信网可查询电子注册备案表。函授教育需参加目标高校所在省份的成人高考，达到目标院校的录取线后在下一年的3月份正式注册学籍，学习主要是安排在期末考试前某一段时间集中授课（具体授课安排得看目标院校的授课计划），课程考核主体是目标院校，难度一般，毕业颁发盖有目标院校校长印，学校红印及学校钢印的成人高等教育毕业证书，毕业后学信网可查询电子注册备案表。两种学历教育证书皆属于国家认可的国民教育系列。什么叫函数和自考题库
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