自考高等数学二2021真题答案

一、单项选择题(每小题1分，共30分)1、函数f(x)=的定义域是A、[－1，1]B、(－2，2)C、(－∞，－1)∪(1，＋∞)D、(－∞，＋∞)2、下列函数中既是有界函数又是偶函数的是A、xarcsinxB、arctgxC、x2＋1D、sinx＋cosx3、函数y=ex－1的反函数是A、y=lnx＋1B、y=ln(x－1)C、y=lnx－1D、y=ln(x＋1)4、xsin=A、∞B、0C、1D、不存在5、某商品的需要量Q是价格P的函数Q=a－bP(a>0，b>0)，则需求量Q对价格P的弹性是A、bB、C、D、6、曲线在t=0处的切线方程是A、B、C、y－1=2(x－2)D、y－1=－2(x－2)7、函数y=|sinx|在x=0处是A、无定义B、有定义，但不连续C、连续，但不可导D、连续且可导8、设y=lnx，则y″=A、B、C、D、9、设f(x)=arctgex，则df(x)=A、B、C、D、10、=A、－1B、0C、1D、∞11、函数y=ax2＋c在区间(0，＋∞)内单调增加，则a，c应满足A、a<0，c=0B、a>0，c任意C、a<0，c≠0D、a<0，c任意12、若ln|x|是函数f(x)的原函数，a≠0,那么下列函数中，f(x)的原函数是A、ln|ax|B、C、ln|x＋a|D、13、设a≠0，则∫(ax＋b)100dx=A、B、C、D、100a(ax＋b)9914、∫xsinxdx=A、xcosx－sinx＋cB、xcosx＋sinx＋cC、－xcosx＋sinx＋cD、－xcosx－sinx＋c15、函数f(x)=x2在[0，2]区间上的平均值是A、B、1C、2D、16、=A、＋∞B、0C、D、117、下列广义积分中收敛的是A、B、C、D、18、方程x2＋y2＋z2＋2x－4y=1表示的空间图形为A、平面B、直线C、柱面D、球面19、函数z=arcsin(x2＋y2)的定义域为A、x2＋y2<1B、x2＋y2≤1C、x2＋y2≥1D、|x|≤1，|y|≤120、极限=A、1B、2C、0D、∞21、函数f(x，y)=在原点A、连续B、间断C、取极小值D、取极大值22、已知f(x，y)的两个偏导数存在，且f′x(x，y)>0，f′y(x，y)<0，则A、当y不变时，f(x，y)随x的增加而增加B、当y不变时，f(x，y)随x的增加而减少C、当x不变时，f(x，y)随y的增加而增加D、上述论断均不正确23、设z=exsiny，则dz=A、ex(sinydx＋cosydy)B、exsinydxC、excosydyD、excosy(dx＋dy)24、已知几何级数收敛，则A、|q|≤1，其和为B、|q|<1，其和为C、|q|<1，其和为D、|q|<1，其和为aq25、是级数收敛的A、必要条件B、充分条件C、充分必要条件D、无关条件26、下列级数中绝对收敛的是A、B、C、D、27、幂级数的收敛半径为A、1B、C、2D、028、微分方程y3＋(y′)6＋xy3＋x4y2=1的阶数是A、1B、2C、3D、629、微分方程的通解为A、y=±1B、y=sinx＋cC、y=cos(x＋c)D、y=sin(x＋c)30、微分方程满足初始条件y(0)=0的特解为A、y=cosx－1B、y=cosxc、y=sinxD、y=－cosx＋1二、填空题(每空2分，共20分)1、a，b为常数，要使，则b=(1)。2、设由y=sin(x＋y)确定隐函数y=y(x)，则dy=(2)。3、设当x→0时与ax是等价无穷小，则常数a=(3)。4、=(4)。5、=(5)。6、设f(x,y)=，则f′x(1，2)=(6)。7、交换积分顺序=(7)。8、函数e－2x的麦克劳林级数中xn的系数为(8)。9、微分方程y″－2y′＋5y=0的通解为(9)。10、函数y=lnx在区间[1,e]上满足拉格朗日中值定理条件的ξ=(10)。三、解答题(每小题5分，共30分)1、求.2、设y=cos2e－3x,求y′.3、求∫x2e－xdx.4、求到两点A(1，0，－1)，B(3，－2，1)距离相等的点的轨迹，并指出该轨迹的名称.5、判断下列级数的敛散性：(1)；(2).6、求微分方程满足初始条件y(0)=0的特解.四、(本题8分)设平面图形由曲线xy=1与直线y=2，x=3围成，求(1)平面图形的面积S(2)此平面图形绕X轴旋转所成的旋转体体积V五、(本题8分)某工厂生产甲、乙两种产品，单位售价分别为40元和60元，若生产X单位甲产品，生产y单位乙产品的总费用为20x＋30y＋0.1(2x2－2xy＋3y2)＋100，试求出甲、乙两种各生产多少时取得最大利润。六、(本题4分)求证方程x－sinx－1=0在区间~,[,2]内有唯一零点。参考答案一、选择题(本题共30分)1.B2.A3.D4.C5.C6.A7.C8.D9.B10.A11.B12.A13.C14.C15.A16.D17.C18.D19.B20.B21.B22.A23.A24.C25.A26.D27.B28.C29.D30.D二、填空题(每小题2分，共20分)1、12、3、4、e4－15、arctgx＋ln(1＋x2)＋c6、7、8、9、ex(C1cos2x＋C2sin2x)10、e－1三、(每小题5分，共20分)1、解原式=(3分)=1(2分)2、解y′=2cose－3x·(cose－3x)′(2分)=2cose－3x(－sine－3x)·(e－3x)′(2分)=3sin(2e－3x)·e－3x(1分)3、解原式=－∫x2de－x=－x2e－x＋2∫xe－xdx(2分)=－x2e－x－2xe－x＋2∫e－xdx=－x2e－x－2xe－x－2e－x＋c(2分)=－(x2＋2x＋2)e－x＋c(1分)4、解设点(x,y,z)到A，B距离相等，则(2分)两边平方并化简得2x－2y＋2z－6=0(2分)该轨迹称为平面(1分)5、解：(1)∵而等比级数收敛，∴原级数收敛(3分)(2)∵=1≠0，∴原级数发散。(2分)6、解 原方程可化为，即(1分)积分得(2分)以x=0,y=0代入上式，求得c=0。(1分)∴所求特解为y=－1(1分)(注：也可用一阶线性方程求解)四、(本题8分)解：(1)S=(3分)=5－=5－ln6(1分)(2)V=(3分)=(1分)五、(本题8分)解：总收入为40x＋60y，总利润为z=40x＋60y－(20x＋30y＋0.1(2x2－2xy＋3y2)＋100)=20x＋30y－0.2x2＋0.2xy－0.3y2－100(2分)令(2分)解得x=90,y=80(2分)而=－0.4,=0.2,=－0.6△=0.22－(－0.4)·(－0.6)<0，而=－0.4<0∴x=90,y=80为极大值点因极值点唯一，故它就是最大值点。(2分)答：当甲产品生产90单位，乙产品生产80单位时利润最大。六、(本题4分)证：设f(x)=x－sinx－1，在≤x≤2上连续，∵f()=－2<0,f(2)=1－sin2>0，∴f(x)在[,2]内有零点。(2分)又f′(x)=1－cosx>0(