自考线性代数课后题答案详解

秩就是4

A=

1 0 0 0

1 2 0 -1

3 -1 0 4

1 4 5 1 第2行减去第1行，第3行减去第1行×3，第4行减去第1行

～

1 0 0 0

0 2 0 -1

0 -1 0 4

0 4 5 1 第2行加上第3行×2，第4行加上第3行×4，第3行乘以-1，交换第2和第3行

～

1 0 0 0

0 1 0 -4

0 0 0 7

0 0 5 17 第3行除以7，交换第3和第4行

～

1 0 0 0

0 1 0 -4

0 0 5 17

0 0 0 1

很显然矩阵是满秩的，秩就是4

在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。

在m*n矩阵A中，任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。

当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。

当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。

关于这些线性代数的答案，我的解答如下：

第一题 二阶行列式直接对角线相乘再相减，然后稍微用我们高中学过的三角函数化简就可以得出答案了。解答过如下：

第二题 关于逆序数我们可以来比较数字的大小，比如这题我们就是这样算的：第一个数字是5，前面有比5大的数字吗？由于前面没有数字，我们默认是0,那0是比5小的，所以第一个数字比5大的个数为0；第二个数字是6，前面有比6大的数字吗？噢，前面只有一个5，比6小，所以前面数字比6大的个数也是0；接着我们看数字4，前面比数字4大的是6和5，所以比数字6大的数字个数是2，下面的就是如此类推的。所以我们最终算出是0+0+1+3+4+3=11，即本题的逆序数是11。

第三题 这就需要用到余子式和代数余子式的关系，下面是解答过程：

第四题 特别注意：这题我们要看清楚它是行列式还是矩阵。

如果是行列式的话，行列式与k（常数）相乘＝某行或某列元素×k。

如果是矩阵，矩阵与k（常数）相乘＝矩阵中的所有元素×k。

显然，下面这题是矩阵，所以我们会用到第二个性质。

第五题 这题就是要我们求逆矩阵，具体解答过程请看以下图片

第六题 这题需要用到题目的条件，矩阵的秩R(A)=1，所以我们最终求出t是等于9的。

第七题 两个不同行列的矩阵相乘，这就直接计算就可以了，第一个矩阵A的第一行的各个元素分别乘以第二个矩阵B的第一列的各个元素再相加，矩阵A第二行的乘以矩阵B第二列的，一次类推，然后就可以求出一个结果为两行三列的矩阵了，具体过程我就不写了，纯计算的，太简单了。

第七题 一眼就可以看出矩阵的秩R(A)=2。怎么看出来的呢？简单！你就看矩阵化成最简形的时候（这题本来就是最简形了），数一下看它有多少行全不为0的行数就得了，这题可以直接看出有两行不为0的行，第三行全为0，所以R(A)=2。

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哦 我不管

04184线性代数（经管类）1-10BBCCB?DDAD11题0；12题0；13题2；14题2；15题r≤s；16题-1；18题0和5；19题2；20题-y12+y22+y32 恒大教育 9:17:48 04184线性代数（经管类）一、单选 1-5 BBCCB 6-10 ADDAD二、填空 11、46 12、0 13、2 14、2 15、r≤s 16、-2 17、（1234）的5次方+k(1111)的7次方 18、(-5,-5,0) 19、2 20、Z1的平方+Z2的平方+Z3的平方 21、|A|=|α,2r2,3r3|=6|α,r2,r3|=18 =>|α,r2,r3|=3 |A-B|=|α-β，r1,2R3|=2|α,r2,r3|-2|β,r2,r3|=2*3-2*2=2 22、[第一排1 1 -1 第二排0 2 2 第三排1 -1 0]X=[第一排1 -2 第二排0 1 第三排-2 -2] X=[第一排-1 -11/6 第二排1 1/6 第三排-1 1/3] 23、线性相关=>r（α1，α2，α3，α4）<4 ∴|α1，α2，α3，α4|=|第一排1 -1 3 -2 第二排0 -2 -1 -4 第三排0 0 -7 0 第四排0 0 p-8 p+10|=0 所以P=-10 r（α1，α2，α3，α4）=3 α1，α2，α3，α4线性无关 ∴α1，α2，α3是一组极大无关组 是这份吗？

发到邮箱了，不过是PDG的，把打开的软件也发你了。肯定能看。