自考本科高等数学真题试卷

《高等数学》试卷1（下）

一.选择题（3分10）

1.点到点 的距离 （    ）.

A.3       B.4       C.5       D.6

2.向量 ，则有（    ）.

A.∥    B.⊥     C.      D.

3.函数 的定义域是（    ）.

A.     B.

C.     D

4.两个向量 与 垂直的充要条件是（    ）.

A.   B.    C.   D.

5.函数 的极小值是（    ）.

A.2       B.     C.1       D.

6.设 ，则 ＝（    ）.

A.     B.     C.      D.

7.若 级数 收敛，则（    ）.

A.    B.     C.      D.

8.幂级数 的收敛域为（    ）.

A.    B     C.      D.

9.幂级数 在收敛域内的和函数是（    ）.

A.     B.     C.      D.

10.微分方程 的通解为（    ）.

A.   B.    C.   D.

二.填空题（4分5）

1.一平面过点 且垂直于直线 ，其中点 ，则此平面方程为______________________.

2.函数 的全微分是______________________________.

3.设 ，则_____________________________.

4.的麦克劳林级数是___________________________.

5.微分方程 的通解为_________________________________.

三.计算题（5分6）

1.设 ，而 ，求

2.已知隐函数 由方程 确定，求

3.计算 ，其中.

4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（ 为半径）.

5.求微分方程 在 条件下的特解.

四.应用题（10分2）

1.要用铁板做一个体积为2的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？

2..曲线 上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点 ，求此曲线方程

.

试卷1参考答案

一.选择题 CBCAD  ACCBD

二.填空题

1..

2. .

3. .

4.  .

5. .

三.计算题

1. ，.

2..

3..

4. .

5..

四.应用题

1.长、宽、高均为 时，用料最省.

2.

《高数》试卷2（下）

一.选择题（3分10）

1.点 ， 的距离 （    ）.

A.      B.      C.      D.

2.设两平面方程分别为 和 ，则两平面的夹角为（    ）.

A.         B.        C.        D.

3.函数 的定义域为（    ）.

A.           B.

C.        D.

4.点 到平面 的距离为（    ）.

A.3           B.4         C.5          D.6

5.函数 的极大值为（    ）.

A.0           B.1        C.         D.

6.设 ，则 （    ）.

A.6           B.7        C.8           D.9

7.若几何级数 是收敛的，则（     ）.

A.       B.     C.      D.

8.幂级数 的收敛域为（    ）.

A.     B.     C.      D.

9.级数 是（    ）.

A.条件收敛     B.绝对收敛     C.发散       D.不能确定

10.微分方程 的通解为（    ）.

A.   B.   C.   D.

二.填空题（4分5）

1.直线 过点 且与直线 平行，则直线 的方程为__________________________.

2.函数 的全微分为___________________________.

3.曲面 在点 处的切平面方程为_____________________________________.

4.的麦克劳林级数是______________________.

5.微分方程 在 条件下的特解为______________________________.

三.计算题（5分6）

1.设 ，求

2.设 ，而 ，求

3.已知隐函数 由 确定，求

4.如图，求球面 与圆柱面 （ ）所围的几何体的体积.

5.求微分方程 的通解.

四.应用题（10分2）

1.试用二重积分计算由 和 所围图形的面积.

2.如图，以初速度 将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律 （提示：.当 时，有 ， ）

试卷2参考答案

一.选择题 CBABA  CCDBA.

二.填空题

1..

2..

3..

4..

5..

三.计算题

1..

2. .

3..

4. .

5..

四.应用题

1..

2. .

《高等数学》试卷3（下）

一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）

1、二阶行列式 2   -3  的值为（    ）

4  5

A、10    B、20    C、24    D、22

2、设a=i+2j-k,b=2j+3k，则a与b 的向量积为（    ）

A、i-j+2k    B、8i-j+2k    C、8i-3j+2k    D、8i-3i+k

3、点P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（    ）

A、2   B、3    C、4    D、5

4、函数z=xsiny在点（1， ）处的两个偏导数分别为（    ）

A、     B、    C、      D、

5、设x2+y2+z2=2Rx，则 分别为（    ）

A、    B、    C、    D、

6、设圆心在原点，半径为R，面密度为 的薄板的质量为（    ）（面积A=）

A、R2A    B、2R2A    C、3R2A    D、

7、级数 的收敛半径为（    ）

A、2   B、    C、1   D、3

8、cosx的麦克劳林级数为（    ）

A、 B、  C、  D、

9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（    ）

A、一阶    B、二阶    C、三阶    D、四阶

10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（    ）

A、-2，-1    B、2，1    C、-2，1    D、1，-2

二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）

1、直线L1：x=y=z与直线L2：___________。

直线L3：____________。

2、（0.98）2.03的近似值为________,sin100的近似值为___________。

3、二重积分___________。

4、幂级数__________，__________。

5、微分方程y`=xy的一般解为___________，微分方程xy`+y=y2的解为___________。

三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分）

1、用行列式解方程组  -3x+2y-8z=17

2x-5y+3z=3

x+7y-5z=2

2、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程.

3、计算.

4、问级数

5、将函数f(x)=e3x展成麦克劳林级数

6、用特征根法求y``+3y`+2y=0的一般解

四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分）

1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。

2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，（已知比例系数为k）已知t=0时，铀的含量为M0，求在衰变过程中铀含量M（t）随时间t变化的规律。

参考答案

一、选择题

1、D   2、C    3、C    4、A   5、B    6、D    7、C   8、A    9、B

10,A

二、填空题

1、        2、0.96，0.17365

3、л                          4、0，+

5、

三、计算题

1、         -3 2  -8

解：  △=  2  -5 3  = （-3）×  -5  3  -2× 2  3 +（-8）2 -5  =-138

1  7  -5              7 -5       1  -5

17  2  -8

△x=   3  -5 3  =17×  -5 3  -2×3  3  +（-8）×  3  -5=-138

2  7  -5        7  -5       2 -5             2   7

同理：

-3 17  -8

△y=   2   3  3  =276  ,  △z= 414

1          2  -5

所以，方程组的解为

2、解：因为x=t,y=t2,z=t3,

所以xt=1,yt=2t,zt=3t2，

所以xt|t=1=1, yt|t=1=2, zt|t=1=3

故切线方程为：

法平面方程为：（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0

即x+2y+3z=6

3、解：因为D由直线y=1,x=2,y=x围成，

所以

D：         1≤y≤2

y≤x≤2

故：

4、解：这是交错级数，因为

5、解：因为

用2x代x，得：

6、解：特征方程为r2+4r+4=0

所以，（r+2）2=0

得重根r1=r2=-2，其对应的两个线性无关解为y1=e-2x,y2=xe-2x

所以，方程的一般解为y=(c1+c2x)e-2x

四、应用题

1、解：设长方体的三棱长分别为x，y，z

则2（xy+yz+zx）=a2

构造辅助函数

F（x,y,z）=xyz+

求其对x,y,z的偏导，并使之为0，得：

yz+2(y+z)=0

xz+2(x+z)=0

xy+2(x+y)=0

与2(xy+yz+zx)-a2=0联立，由于x,y,z均不等于零

可得x=y=z

代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=

所以，表面积为a2而体积最大的长方体的体积为

2、解：据题意

《高数》试卷4（下）

一．选择题：

1．下列平面中过点（1,1,1）的平面是．

（A）x＋y＋z＝0（B）x＋y＋z＝1（C）x＝1（D）x＝3

2．在空间直角坐标系中，方程 表示．

（A）圆（B）圆域（C）球面（D）圆柱面

3．二元函数 的驻点是．

（A）（0,0） （B）（0,1） （C）（1,0）（D）（1,1）

4．二重积分的积分区域D是 ，则 ．

（A） （B） （C） （D）

5．交换积分次序后 ．

（A） （B） （C） （D）

6．n阶行列式中所有元素都是1，其值是．

（A）n（B）0（C）n！（D）1

7．对于n元线性方程组，当 时,它有无穷多组解,则         ．

（A）r＝n（B）r＜n（C）r＞n（D）无法确定

8．下列级数收敛的是．

（A） （B） （C） （D）

9．正项级数 和 满足关系式 ，则．

（A）若 收敛，则 收敛（B）若 收敛，则 收敛

（C）若 发散，则 发散（D）若 收敛，则 发散

10．已知： ，则 的幂级数展开式为．

（A） （B） （C） （D）

二．填空题：

1．             数 的定义域为        ．

2．若 ，则 ．

3．已知 是 的驻点，若 则

当时， 一定是极小点．

4．矩阵A为三阶方阵，则行列式

5．级数 收敛的必要条件是              ．

三．计算题(一)：

1．             已知： ，求： ， ．

2．             计算二重积分 ，其中 ．

3．已知：XB＝A，其中A＝ ，B＝ ，求未知矩阵X．

4．求幂级数 的收敛区间．

5．求 的麦克劳林展开式（需指出收敛区间）．

四．计算题(二)：

1．求平面x－2y＋z＝2和2x＋y－z＝4的交线的标准方程．

2．             设方程组 ，试问： 分别为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多组解．

参考答案

一．1．C；2．D；3．D；4．D；5．A；6．B；7．B；8．C；9．B；10．D．

二．1． 2． 3． 4．275．

四．             1．解：

2．解：

3．解：.

4．解： 当|x|〈1时，级数收敛，当x=1时，得 收敛，

当 时，得 发散，所以收敛区间为.

5．解：.因为   ,所以  .

四．1．解：.求直线的方向向量:,求点:令z=0,得y=0,x=2,即交点为(2,0.0),所以交线的标准方程为:.

2．解：

(1)   当 时,,无解;

(2)   当 时, ,有唯一解:;

(3)   当 时, ,有无穷多组解: (为任意常数)

《高数》试卷5（下）

一、选择题（3分/题）

1、已知 ， ，则 （    ）

A 0        B          C         D

2、空间直角坐标系中 表示（    ）

A  圆       B  圆面        C   圆柱面      D  球面

3、二元函数 在（0，0）点处的极限是（  ）

A 1        B  0       C         D  不存在

4、交换积分次序后=（  ）

A            B

C          D

5、二重积分的积分区域D是 ，则 （    ）

A 2        B  1       C   0      D 4

6、n阶行列式中所有元素都是1，其值为（   ）

A 0        B  1       C   n    D  n!

7、若有矩阵 ， ，，下列可运算的式子是（  ）

A          B          C        D

8、n元线性方程组，当 时有无穷多组解，则（   ）

A r=n        B  rn      D  无法确定

9、在一秩为r的矩阵中，任r阶子式（ ）

A 必等于零                     B  必不等于零

C 可以等于零，也可以不等于零  D  不会都不等于零

10、正项级数 和 满足关系式 ，则（   ）

A 若 收敛，则 收敛     B  若 收敛，则 收敛

C  若 发散，则 发散    D  若 收敛，则 发散

二、填空题（4分/题）

1、  空间点p（-1，2，-3）到 平面的距离为

2、  函数 在点       处取得极小值，极小值为

3、  为三阶方阵， ，则

4、  三阶行列式=

5、  级数 收敛的必要条件是

三、计算题（6分/题）

1、  已知二元函数 ，求偏导数 ，

2、  求两平面： 与 交线的标准式方程。

3、  计算二重积分 ，其中 由直线 ， 和双曲线 所围成的区域。

4、  求方阵 的逆矩阵。

5、  求幂级数 的收敛半径和收敛区间。

四、应用题（10分/题）

1、  判断级数 的收敛性，如果收敛，请指出绝对收敛还是条件收敛。

2、  试根据 的取值，讨论方程组 是否有解，指出解的情况。

参考答案

一、选择题（3分/题）

DCBDA    ACBCB

二、填空题（4分/题）

1、3        2、（3，-1） -11      3、-3     4、0     5、

三、计算题（6分/题）

1、 ，

2、

3、

4、

5、收敛半径R=3，收敛区间为（-4，6）

四、应用题（10分/题）

1、  当 时，发散；

时条件收敛；

时绝对收敛

2、  当 且 时， ， ，方程组有唯一解；

当 时， ，方程组无解；

当 时， ，方程组有无穷多组解。

广西成考网分享：广西成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案 一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内. 1. A.2/3 B.1 C.3/2 D.3 答案：C 2.设函数y=2x+sinx,则y/= A.1-cosx B.1+cosx C.2-cosx D.2+cosx 答案：D 3.设函数y=ex-2,则dy= A.ex-3dx B.ex-2dx C.ex-1dx D.exdx 答案：B 4.设函数y=(2+x)3，则y/= A.(2+x)2 B.3(2+x)2 C.(2+x)4 D.3(2+x)4 答案：B 5.设函数y=3x+1,则y/= A.0 B.1 C.2 D.3 答案：A 6. A.ex B.ex-1 C.ex-1 D.ex+1 答案：A 7. A.2x2+C B.x2+C C.1/2x2+C D.x+C 答案：C 8. A.1/2 B.1 C.2 D.3 答案：C 9.设函数z=3x2y，则αz/αy= A.6y B.6xy C.3x D.3X2 答案：D 10. A.0 B.1 C.2 D.+∞ 答案：B 二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分.把答案填在题中横线上. 11. 答案：e2 12.设函数y=x3,则y/= 答案：3x2 13.设函数y=(x-3)4,则dy= 答案：4(x-3)3dx 14.设函数y=sin(x-2)，则y"= 答案：-sin(x-2) 15. 答案：1/2ln|x|+C 16. 答案：0 17.过坐标原点且与直线(x-1)/3=(y+1)/2+(z-3)/-2垂直的平面方程为 答案：3x+2y-2z=0 18.设函数x=3x+y2，则dz= 答案：3dx+2ydy 19.微分方程y/=3x2的通解为y= 答案：x3+C 20. 答案：2 三、解答题：21-28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。 21.(本题满分8分) 22.(本题满分8分) 23.(本题满分8分) 求曲线y=x3-3x+5的拐点。 解：y/=3x2-3,y"=6x 令y"=0，解得x=0 当x<0时，y"0时，y">0 当x=0是，y=5 因此，点(0,5)为所给曲线的拐点 24.(本题满分8分) 25.(本题满分8分) 26.(本题满分10分) 设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形，求D饶x轴旋转一周所得旋转体的体积V。 以上就是关于广西成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案的相关内容，考生如果想获取更多关于广西成人高考信息，如成考答疑、报考指南、成绩查询、历年真题、学习方法、广西成考专升本试题题库等，敬请关注广西成考网。 专升本有疑问、不知道如何总结专升本考点内容、不清楚专升本报名当地政策，点击底部咨询官网，免费领取复习资料：

今天教务老师给大家收集整理了自考版的高等数学教材，自考高等数学难吗的相关问题解答，还有免费的自考历年真题及自考复习重点资料下载哦，以下是全国我们为自考生们整理的一些回答，希望对你考试有帮助！高等数学自学书籍1《微积分学教程》菲赫金格尔茨著数学分析第一名著，不要被它的大部头吓到。强烈推荐大家看一下，哪怕买了收藏。买书不建议看价格，而要看书好不好。一本好的教科书能打下坚实的基础，影响今后的学习。2《数学分析原理》菲赫金格尔茨著上本书的简写，不提倡看，要看就看上本。3《数学分析》卓立奇观点很新，最近几年很流行，不过似乎没有必要。4《数学分析简明教程》辛钦课后没有习题，但是推荐了《吉米多维奇数学分析习题集》里的相应习题。但是随着习题集的更新，题已经对不上号了，不过辛钦的文笔还是不错的。5《数学分析讲义》阿黑波夫等著莫斯科大学的讲义，不过是一本讲义，看着极为吃力，不过用来过知识点不错。6《数学分析八讲》辛钦大师就是大师，强烈推荐。7《数学分析原理》rudin中国的数学是从前苏联学来的，和俄罗斯教材比较像，看俄罗斯的书不会很吃力。不过这本美国的书还是值得一看的。写的简单明了，可以自己试着把上面的定理推导一遍。自考的高数一主要学哪些内容？自学高数难度大吗？自考本科药学要考几科?自考的高数一关键学什么内容?高等数学(一)是和全国自学考试《高等数学(一)微积分》通过自学考纲、教材内容相配套的辅导用书。书籍具体内容文件目录：第二章极限与连续第三章导数与微分第四章微分中值定理和导数的应用第五章一元函数积分学第六章多元函数微积分学自学高数难度高吗?自学高数是比较困难的。自考是《高等数学(一)》，这一课程测试具有一定难度系数，尤其是针对数学课基础不好考试的考生来讲，因而各位考生务必足够的重视该课程课程的学习，那样才能成功地利用该课程测试。《高等数学(一)》的试卷难度取决于这方面课程特殊性，由于数学类课程并不像一些技术专业课程能够进行自主学习，而是应该在一定基础数学上进行培训。因而学生一部分基础数学无法完全把握会很好地危害学生课程学习。自考药学本科考哪几科中国近现代史规划纲要、马克思现实主义基本概念总论、中药学(二)、中药评定学、有机化学(二)、药学(三)、中药制药工程基本原理与机器设备、中药中药制剂剖析、药事管理学(一)、英文(二)、分析化学(二)、中成药学、中药文献学、医药市场营销学、中国药业史等。设立自考药学的大学包括南京中医药大学、山东中医药大学、福建中医药大学、湖南中医药大学、长春中医药大学、沈阳药科大学等。报名目标仅限已经取得环境卫生类职业资格的在职员工，具备中药士、药剂士或以上技术职务，从事中药生产制造、运营等工作三年以上在职员工里的专科学生。大众对药理学人才的培养要求已经提升，生物制药发展趋势迅速，尤其是生活越来越好之后，人们对于保健品的要求在扩大，公司对药理学优秀人才较为亲睐。再有一块便是生物化学，这是一个新起都是顶尖的企业，发展前途非常好。药学大学毕业生关键安排到药业公司和医药研究所从业各种药物开发、科学研究、制造品质保证和安全用药等方面工作，也有不少人从业代理销售。主要会学习微积分，线性代数，概率学，统计学；自学高数的难度很大，主要取决于你的基础是不是比较好；自考本科药学需要考20门科目。微积分，统计初步，线性代数；难度还是非常大的；要考20科，有药物分析，药物化学，计算机应用基础，有机化学，分子生物学等。自考的高数与主要学习的一些内容就是微积分，线性代数，概率论和统计初步等各项内容，难度还是非常大的；自考本科药学要考20科。高等数学第五版教材在哪下载什么出版社的啊，是高教的么？你还是自己去买一本用起来比较方便吧，网络下载教材一般都不是特别清晰，而且还不能自己随手加标注。海淀图书城都可以打折，买一本方便。高等数学同济六版十一五教材与十二五教材有什么区别？主要是有些内容更新了哦自考/成考有疑问、不知道自考/成考考点内容、不清楚当地自考/成考政策，点击底部咨询官网老师，免费领取复习资料：