龙真妈妈
第 1 页 共 3 页 习题1-1(参考解答) 1. （1）姊妹关系 （2）()(),PS⊆ （3） (),{1},1abZab∈−≠,.例如(2 ,6 )2,(3 ,6 )3,==但()2,31=. 2. 若b不存在，则上述推理有误.例如{}{~~~~}SabcRbccbbbcc=,,,：,,,. 3. (1)自反性:,(),,nAMEGLRAEAE∀∈∃∈=~AA∴ 对称性: 1111,,~,,(),,,,().~.nnABMABPQGLRAPBQBPAQPQGLRBA−−−−∀∈∃∈==∈∴ 传递性: 12211221212,,~,~,,,,(),,,,nABCMABBCPQPQGLRAPBQBPCQAPPCQQ∀∈∃∈===1212,(),~.nPPQQGLRAC∈∴ (2) 自反性:1,(),,~.nAMEGLRAEAEAA−∀∈∃∈=∴ 对称性: ()11,,~,(),,,(),~.TTnnABMifABTGLRATBTBTBTTGLRBA−−∀∈∃∈=∴=∈∴ 传递性: 121122,,,~,~,,(),,,TTnABCMifABBCTTGLRATBTBTCT∀∈∃∈== ()12211221,TTTATTCTTTTCTT∴==12(),~.nTTGLRAC∈∴ (3) 自反性:()1,,,~.nnAGLEGLRAEAEAA−∀∈∃∈=∴ 对称性: 1,(),~,(),,nnABGLRifABTGLRATBT−∀∈∃∈= ()11111,(),~nBTATTATTGLRBA−−−−−∴==∈∴. 传递性: 11121122,,(),~,~,,(),,,nnABCGLRABBCTTGLRATBTBTCT−−∀∈∃∈== ()()11112212121,ATTCTTTTCTT−−−∴==21(),~.nTTGLRAC∈∴ 4. 证明: (1) 反身性:,()(),~aAaaaaφφ∀∈=∴Q (2)对称性: ,,~,()(),()(),.abAifababbabaφφφφ∈=∴== 第 2 页 共 3 页 (3) 传递性: ,,,~,~,()(),()(),()(),~.abcaabbcabbcacacφφφφφφ∀∈==∴=∴ {}[]|()().axAxaφφ=∈= 5. (1)()SPA∀∈,则S=S ~SS∴，~∴具有反身性 （2）设12,()SSPA∈，若12~SS，则12SS=，21SS∴= 21~SS ，~∴具有对称性 （3）设123,,()SSSPA∈若12~SS,23~SS，则12SS=，23SS= 13SS=，13~SS，~∴具有传递性 ~∴是()PA上的一个等价关系. []{}{}{}{}{}(),1,1,2,1,2,3,1,2,3,4~PAφ=⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ []{}φφ= {}{}{}{}{}{}11,2,3,4=⎡⎤⎣⎦ {}{}{}{}{}{}{}{}1,21,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4=⎡⎤⎣⎦ {}{}{}{}{}{}1,2,31,2,3,1,2,4,1,3,4,2,3,4=⎡⎤⎣⎦ {}{}{}1,2,3,41,2,3,4=⎡⎤⎣⎦ 6. 证明：（1）反身性: ,0,~.aQaaZaa∀∈−=∈∴ (2) 对称性: 设,,abQ∈若~ab, 即,abZ−∈则(),baabZ−=−−∈ ~ba∴ (3) 传递性: 设,,,abcQ∈若~,~abbc即,abZbcZ−∈−∈那么 ()(),acabbcZ−=−+−∈~ac∴ ∴~是Q上的一个等价关系. 所有的等价类为: []{}|[0,1).~QaaQa=∈∈且 7. 证明: (1) 反身性: ~aCaaaa∀∈=∴Q，， (2) 对称性: abC∀∈，，若~ab,则由ab=,得~baba=∴，. 第 3 页 共 3 页 (3) 传递性: abcC∀∈，，，若~~abbc，，则abbcac==∴=，，，即~.ac 所以~是一个等价关系. 商集为[]{}{0}~CaaR+=∈U 8. 设集合(){},/,,0SababZb=∈≠,在集合S中，规定关系“~”：()(),~,abcdadbc⇔= 证明：~是一个等价关系. 证明: 自反性: (),abS∀∈,则abba=,所以()(),~,.abab 对称性: 若()(),,,abScdS∈∈,且()(),~,abcd则adbc= 所以cbda=,即()(),~,cdab 传递性: 若()(),~,abcd且()(),~,cdef 由()(),~,abcd有adbc=,所以adcb= 由()(),~,cdef有cfde=,所以adfdeb⋅= 所以adfbde=, 所以 afbe=,即()(),~,abef. 所以~是一个等价关系 9. 设{},,,Aabcd=试写出集合A的所有不同的等价关系. 解: {}{}{}{}{}{}{}{}{}{}1,,,,2,,,,3,,,,4,,,,PabcdPabcdPacbdPadbc==== {}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}5,,,,6,,,,7,,,,8,,,,PabcdPacdbPabdcPbcda==== {}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}9,,,,,10,,,11,,,,PabcdPacbdPabcd=== {}{}{}{}{}{}{}{}12,,,,13,,,,PcdabPabcd== {}{}{}{}{}{}{}{}{}14,,,,15,,,PacbdPabcd== 10. 不用公式（1 .1），直接算出集合{}1,2,3,4A=的不同的分类数. 解: 1212211211135554254254331()((/)(/))(/)152CCCCPCCPCCCP++++++=.
曰月無塵
这些全都是代数扩张，只要知道极小多项式的次数就行了。先给答案1.Q([2i+1]/[i-1])=Q(i)={a+ib|a,b \in Q}2.Q(\sqrt{3},\sqrt{5})={a+\sqrt{3}b+\sqrt{5}c+\sqrt{15}d|a,b,c,d \in Q}3.Q(\sqrt{2}+\sqrt{5})={a+\sqrt{2}b+\sqrt{5}c+\sqrt{10}d|a,b,c,d \in Q}4.Q(\sqrt{2}+i)={a+\sqrt{2}b+ic+\sqrt{2}id|a,b,c,d \in Q}5.Q(3i)=Q(i)={a+ib|a,b \in Q}注意Q(x)是包含Q和x的最小的域，这里本质上是把这个域构造出来，然后验证这个确实是最小的。由于这里x都是代数数，如果其极小多项式的次数是n的话Q(x)={a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{n-1}x^{n-1} | a_i \in Q}。利用加法和乘法的封闭性可以知道右端这些数至少都要包含在Q(x)里，然后验证一下除法确实是封闭的就行了，这个你自己要会算。1和5本质一样的，[2i+1]/[i-1]和3i都是有理复数，所以其实就是Q(i)={a+ib|a,b \in Q}，这个如果不会问题就大了。换一个角度看就是说[2i+1]/[i-1]和3i都满足有理系数的2次多项式，写成Q(i)相当于是简化后的结果。3和4的本质一样，但是比1和5略微复杂一点，因为\sqrt{2}+\sqrt{5}和\sqrt{2}+i的极小多项式都是4次的，我给的答案可以看作经过化简后的结果。至于Q(\sqrt{3},\sqrt{5})，这个不是单扩张，不过可以用两次单扩张来完成，也就是说先做F=Q(\sqrt{3})，然后再做F(\sqrt{5})，同样，我给出的答案可以看作经过化简后的结果。上面这些最麻烦的一定要会，然后才可以偷懒。这里2，3，4的形式是一样的，主要是因为\sqrt{a}和\sqrt{b}在有理数域上线性无关的时候可以预先估计出答案的形式，你最好自己动手，这样才能理解。另外，如果碰到超越扩张的话，比如说Q(e)，那么形式上就是有理函数而不是有限次多项式，即Q(e) = {p(e)/q(e) | p,q是有理系数多项式, q非零}。
都是假的，望同学们不要相信。
大灵灵小乖乖 5人参与回答 2024-09-21 自考书店有一整套模拟试题，配答案。就背那套就可以了，应该可以及格。
Rainbow蓓 2人参与回答 2024-09-21 2014年1月全国自考中国近代史纲领真题及答案1、单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分。在每小题列出的4个备选项中只有1个是符合题目要求的，请将其
識食過人 3人参与回答 2024-09-21 第 1 页 共 3 页 习题1-1(参考解答) 1. （1）姊妹关系 （2）()(),PS⊆ （3） (),{1},1abZab∈−≠,.例如(2 ,6 )2,
xiaoshu20061 3人参与回答 2024-09-21 Ⅰ 我的线性代数是考查课，请问考查的方式是什么 考查的方式依据老师的想法，有的是最后一节课随堂测验，也有的老师给你出试卷或者根据平时作业表现什么的，考查课没
a2581810110 2人参与回答 2024-09-20 