经济管理自学考试试卷

自考的公共课是全国统考，全国自考委出卷，专业课有一部分也是全国统考，也有省考课与校考课。全国统考的自考科目无论转到哪个省都承认，省考科与校考课外省就不认可。

全国2007年1月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，R（A）表示矩阵A的秩。一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．二阶行列式 ≠0的充分必要条件是（ ）A．k≠-1 B．k≠3C．k≠-1且k≠3 D．k≠-1或≠32．设A为三阶矩阵，|A|=a≠0，则其伴随矩阵A*的行列式|A*|=（ ）A．a B．a2C．a3 D．a43．设A、B为同阶可逆矩阵，则以下结论正确的是（ ）A．|AB|=|BA| B．|A+B|=|A|+|B|C．（AB）-1=A-1B-1 D．（A+B）2=A2+2AB+B24．设A可逆，则下列说法错误的是（ ）A．存在B使AB=E B．|A|≠0C．A相似于对角阵 D．A的n个列向量线性无关5．矩阵A= 的逆矩阵的（ ）A． B． C． D． 6．设α1=[1，2，1]，α2=[0，5，3]，α3=[2，4，2]，则向量组α1，α2，α3的秩是（ ）A．0 B．1C．2 D．37．设α1，α2是非齐次方程组Ax=b的解，β是对应的齐次方程组Ax=0的解，则Ax=b必有一个解是（ ）A．α1+α2 B．α1-α2C．β+α1+α2 D．β+ 8．若A= 相似，则x=（ ）A．-1 B．0C．1 D．29．若A相似于 ，则|A-E|=（ ）A．-1 B．0C．1 D．210．设有实二次型f(x1,x2,x3)= ，则f（ ）A．正定 B．负定C．不定 D．半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．设A，B均为三阶可逆阵，|A|=2，则|2B-1A2B|=_________.12．在五阶行列式中，项a21 a32 a45 a14 a53的符号为_________.13．设A= ，则A*=_________.14．设三阶方阵A等价于 ，则R（A）=_________.15．设α1=[1，2，x],α2=[-2，-4，1]线性相关，则x=_________.16．矩阵 [1 -1 1]的秩为_________.17．设λ0是可逆阵A的一个特征值，则A-2必有一个特征值是_________.18.已知齐次方程组A4×5χ=0的基础解系含有3个向量，则R（A）=_________.19．已知三阶矩阵A的三个特征值是-1，1，2，则|A|=_________.20．二次型f(x1,x2,x3)= -2 x1x2+x2x3的矩阵是_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）21．求行列式 22．设A= 求（1）（A+2E）-1（A2-4E）（2）（A+2E）-1（A-2E）23．求向量组α1=[1，-1，2，4]，α2=[0，3，1，2]，α3=[3，0，7，14],α4=[1，-1，2，0]的秩，并求出向量组的一个最大线性无关组。24．设有非齐次线性方程组 问a为何值时方程组无解？有无穷解？并在有解时求其通解.25．设A= 的特征值是λ1=λ2=2，λ3=4.（1）求x;（2）A是否相似于对角阵，为什么？26．设二次型f(x1,x2,x3)=2 （其中a>0）可通过正交变换化为标准型 ，求参数a及所用的正交变换.四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）27．设向量组α1，α2，α3线性无关，证明α1+α2，α1-α2，α3也无关.28．设A为n阶正定矩阵，B为n阶半正定矩阵，证明A+B为正定矩阵.

全国2007年10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：在本卷中，at表示矩阵a的转置矩阵，a*表示矩阵a的伴随矩阵，e是单位矩阵，|a|表示方阵a的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设行列式=1，=2，则=（）a．-3b．-1c．1d．32．设a为3阶方阵，且已知|-2a|=2，则|a|=（）a．-1b．-c．d．13．设矩阵a，b，c为同阶方阵，则（abc）t=（）a．atbtctb．ctbtatc．ctatbtd．atctbt4．设a为2阶可逆矩阵，且已知（2a）-1=，则a=（）a．2b．c．2d．5．设向量组α1，α2，…，αs线性相关，则必可推出（）a．α1，α2，…，αs中至少有一个向量为零向量b．α1，α2，…，αs中至少有两个向量成比例c．α1，α2，…，αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合d．α1，α2，…，αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合6．设a为m×n矩阵，则齐次线性方程组ax=0仅有零解的充分必要条件是（）a．a的列向量组线性无关b．a的列向量组线性相关c．a的行向量组线性无关d．a的行向量组线性相关7．已知β1，β2是非齐次线性方程组ax=b的两个不同的解，α1，α2是其导出组ax=0的一个基础解系，c1，c2为任意常数，则方程组ax=b的通解可以表为（）a．b．c．d．8．设3阶矩阵a与b相似，且已知a的特征值为2，2，3.则|b-1|=（）a．b．c．7d．129．设a为3阶矩阵，且已知|3a+2e|=0，则a必有一个特征值为（）a．b．c．d．10．二次型的矩阵为（）a．b．c．d．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．设矩阵a=，b=，则a+2b=_____________.12．设3阶矩阵a=，则（at）-1=_____________.13．设3阶矩阵a=，则a*a=_____________.14．设a为m×n矩阵，c是n阶可逆矩阵，矩阵a的秩为r，则矩阵b=ac的秩为__________.15．设向量α=（1，1，1），则它的单位化向量为_____________.16．设向量α1=（1，1，1）t，α2=（1，1，0）t，α3=（1，0，0）t，β=（0，1，1）t，则β由α1，α2，α3线性表出的表示式为_____________.17．已知3元齐次线性方程组有非零解，则a=_____________.18．设a为n阶可逆矩阵，已知a有一个特征值为2，则（2a）-1必有一个特征值为_____________.19．若实对称矩阵a=为正定矩阵，则a的取值应满足_____________.20．二次型的秩为_____________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．求4阶行列式的值.22．设向量α=（1，2，3，4），β=（1，-1，2，0），求（1）矩阵αtβ；（2）向量α与β的内积（α，β）.23．设2阶矩阵a可逆，且a-1=，对于矩阵p1=，p2=，令b=p1ap2，求b-1.24．求向量组α1=（1，1，1，3）t，α2=（-1，-3，5，1）t，α3=（3，2，-1，4）t，α4=（-2，-6，10，2）t的秩和一个极大线性无关组.25．给定线性方程组（1）问a为何值时，方程组有无穷多个解；（2）当方程组有无穷多个解时，求出其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.26．求矩阵a=的全部特征值及对应的全部特征向量.四、证明题（本大题6分）27．设a是n阶方阵，且（a+e）2=0，证明a可逆.

全国2009年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（ ）A．A1A2 B． C． D． 2．某人每次射击命中目标的概率为p(00，y>0时，(X，Y)的概率密度f (x，y)=________.20．设二维随机变量(X，Y)的概率密度f (x,y)= 则P{X+Y≤1}=________.21．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f (x,y)= 则常数a=_______.22．设二维随机变量(X，Y)的概率密度f (x,y)= ，则(X，Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=________.23．设随机变量X与Y相互独立，其分布律分别为 则E(XY)=________.24．设X，Y为随机变量，已知协方差Cov(X，Y)=3，则Cov(2X，3Y)=________.25．设总体X～N ( )，X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本， 为其样本均值；设总体Y～N ( )，Y1，Y2，…，Yn为来自总体Y的样本， 为其样本均值，且X与Y相互独立，则D( )=________.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26．设二维随机变量(X，Y)只能取下列数组中的值：(0，0)，（-1，1），（-1， ），（2，0），且取这些值的概率依次为 ， ， ， .（1）写出(X，Y)的分布律；（2）分别求(X，Y)关于X，Y的边缘分布律.27．设总体X的概率密度为 其中 ，X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本.（1）求E(X);（2）求未知参数 的矩估计 .四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．设随机变量X的概率密度为 且E(X)= .求：(1)常数a,b；(2)D(X).29．设测量距离时产生的随机误差X～N(0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975.(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p;(2)问Y服从何种分布，并写出其分布律；(3)求E(Y).五、应用题（10分）30．设某厂生产的零件长度X～N( )(单位：mm)，现从生产出的一批零件中随机抽取了16件，经测量并算得零件长度的平均值 =1960，标准差s=120，如果 未知，在显著水平 下，是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是2050mm?（t0.025(15)=2.131）