数学自学考试答案八年级

很多学生到了 八年级 数学成绩开始下降,其实很大一部分原因是没有掌握好课本的基础知识。下面是我整理的八年级下册数学测试卷及答案解析，欢迎阅读分享，希望对大家有所帮助。

八年级下册数学测试卷及答案

一、选择题：

1.下列各式从左到右，是因式分解的是()

A.(y﹣1)(y+1)=y2﹣1B.x2y+xy2﹣1=xy(x+y)﹣1

C.(x﹣2)(x﹣3)=(3﹣x)(2﹣x)D.x2﹣4x+4=(x﹣2)2

【考点】因式分解的意义.

【分析】根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解.

【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误;

B、结果不是积的形式，故本选项错误;

C、不是对多项式变形，故本选项错误;

D、运用完全平方公式分解x2﹣4x+4=(x﹣2)2，正确.

故选D.

【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断.

2.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A.B.C.D.

【考点】中心对称图形;轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形;

B、是轴对称图形，也是中心对称图形;

C、是轴对称图形，不是中心对称图形;

D、是轴对称图形，不是中心对称图形.

故选B.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

3.下列多项式中不能用平方差公式分解的是()

A.a2﹣b2B.﹣x2﹣y2C.49x2﹣y2z2D.16m4n2﹣25p2

【考点】因式分解﹣运用公式法.

【分析】能用平方差公式分解的式子的特点是：两项都是平方项，符号相反.

【解答】解：A、符合平方差公式的特点;

B、两平方项的符号相同，不符和平方差公式结构特点;

C、符合平方差公式的特点;

D、符合平方差公式的特点.

故选B.

【点评】本题考查能用平方差公式分解的式子的特点，两平方项的符号相反是运用平方差公式的前提.

4.函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象如图，则关于x的不等式kx+b>0的解集为()

A.x>0B.x<0C.x<2D.x>2

【考点】一次函数与一元一次不等式.

【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b>0的解集.

【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点(2，0)，并且函数值y随x的增大而减小，

所以当x<2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b>0的解集是x<2.

故选C.

【点评】本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合.

5.使分式有意义的x的值为()

A.x≠1B.x≠2C.x≠1且x≠2D.x≠1或x≠2

【考点】分式有意义的条件.

【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可.

【解答】解：由题意得，(x﹣1)(x﹣2)≠0，

解得x≠1且x≠2.

故选C.

【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义?分母为零;(2)分式有意义?分母不为零;(3)分式值为零?分子为零且分母不为零.

6.下列是最简分式的是()

A.B.C.D.

【考点】最简分式.

【分析】先将选项中能化简的式子进行化简，不能化简的即为最简分式，本题得以解决.

【解答】解：，无法化简，，，

故选B.

【点评】本题考查最简分式，解题的关键是明确最简分式的定义.

7.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是()

A.6B.7C.8D.9

【考点】等腰三角形的判定.

【专题】分类讨论.

【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边;②AB为等腰△ABC其中的一条腰.

【解答】解：如上图：分情况讨论.

①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个;

②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.

故选：C.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定;解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解.数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.

8.若不等式组的解集是x<2，则a的取值范围是()

A.a<2B.a≤2C.a≥2D.无法确定

【考点】解一元一次不等式组.

【专题】计算题.

【分析】解出不等式组的解集，与已知解集x<2比较，可以求出a的取值范围.

【解答】解：由(1)得：x<2

由(2)得：x

因为不等式组的解集是x<2

∴a≥2

故选：C.

【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数.

9.下列式子：(1);(2);(3);(4)，其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】分式的基本性质.

【分析】根据分式的基本性质作答.

【解答】解：(1)，错误;

(2)，正确;

(3)∵b与a的大小关系不确定，∴的值不确定，错误;

(4)，正确.

故选B.

【点评】在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求.

10.某煤矿原计划x天生存120t煤，由于采用新的技术，每天增加生存3t，因此提前2天完成，列出的方程为()

A.==﹣3B.﹣3

C.﹣3D.=﹣3

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【分析】设原计划x天生存120t煤，则实际(x﹣2)天生存120t煤，等量关系为：原计划工作效率=实际工作效率﹣3，依此可列出方程.

【解答】解：设原计划x天生存120t煤，则实际(x﹣2)天生存120t煤，

根据题意得，=﹣3.

故选D.

【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键设出天数，以工作效率作为等量关系列方程.

二、填空题：

11.分解因式x2(x﹣y)+(y﹣x)=(x﹣y)(x+1)(x﹣1).

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】把(x﹣y)看作一个整体并提取，然后再利用平方差公式继续分解因式即可.

【解答】解：x2(x﹣y)+(y﹣x)

=x2(x﹣y)﹣(x﹣y)

=(x﹣y)(x2﹣1)

=(x﹣y)(x+1)(x﹣1).

故答案为：(x﹣y)(x+1)(x﹣1).

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他 方法 进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

12.当x=﹣2时，分式无意义.若分式的值为0，则a=﹣2.

【考点】分式的值为零的条件;分式有意义的条件.

【分析】根据分母为零，分式无意义;分母不为零，分式有意义，分子为零分母不为零分式的值为零，可得答案.

【解答】解：∵分式无意义，

∴x+2=0，

解得x=﹣2.

∵分式的值为0，

∴，

解得a=﹣2.

故答案为：=﹣2，﹣2.

【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义?分母为零;分式有意义?分母不为零;分式值为零?分子为零且分母不为零.

13.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为6.

【考点】线段垂直平分线的性质.

【专题】计算题;压轴题.

【分析】运用线段垂直平分线定理可得BE=CE，再根据已知条件“△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12”表示出线段之间的数量关系，联立关系式后求解.

【解答】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，

∴BE=CE.

∵△EDC的周长为24，

∴ED+DC+EC=24，①

∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，

∴(AB+AC+BC)﹣(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)﹣(AE+DC+AC)﹣DE=12，

∴BE+BD﹣DE=12，②

∵BE=CE，BD=DC，

∴①﹣②得，DE=6.

故答案为：6.

【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.

14.若4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，则k=±20.

【考点】完全平方式.

【分析】根据4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，利用此式首末两项是2a2和5b这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2a2和5b积的2倍，进而求出k的值即可.

【解答】解：∵4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，

∴4a4﹣ka2b+25b2=(2a2±5b)2，

=4a4±20a2b+25b2.

∴k=±20，

故答案为：±20.

【点评】此题主要考查的是完全平方公式的应用;两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.

15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为﹣.

【考点】扇形面积的计算.

【分析】连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，证明△OMG≌△ONH，则S四边形OGCH=S四边形OMCN，求得扇形FOE的面积，则阴影部分的面积即可求得.

【解答】解：连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC.

∵CA=CB，∠ACB=90°，点O为AB的中点，

∴OC=AB=1，四边形OMCN是正方形，OM=.

则扇形FOE的面积是：=.

∵OA=OB，∠AOB=90°，点D为AB的中点，

∴OC平分∠BCA，

又∵OM⊥BC，ON⊥AC，

∴OM=ON，

∵∠GOH=∠MON=90°，

∴∠GOM=∠HON，

则在△OMG和△ONH中，

，

∴△OMG≌△ONH(AAS)，

∴S四边形OGCH=S四边形OMCN=()2=.

则阴影部分的面积是：﹣.

故答案为：﹣.

【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△OMG≌△ONH，得到S四边形OGCH=S四边形OMCN是解题的关键.

三、解答题

16.(21分)(2016春?成都校级期中)(1)因式分解：2x2y﹣4xy2+2y3;

(2)解方程：=+;

(3)先化简，再求值(﹣x+1)÷，其中;

(4)解不等式组，把解集在数轴上表示出来，且求出其整数解.

【考点】分式的化简求值;提公因式法与公式法的综合运用;解分式方程;在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组;一元一次不等式组的整数解.

【分析】(1)先提公因式，然后根据完全平方公式解答;

(2)去分母后将原方程转化为整式方程解答.

(3)将括号内统分，然后进行因式分解，化简即可;

(4)分别求出不等式的解集，找到公共部分，在数轴上表示即可.

【解答】解：(1)原式=2y(x2﹣2xy+y2)

=2y(x﹣y)2;

(2)去分母，得(x﹣2)2=(x+2)2+16

去括号，得x2﹣4x+4=x2+4x+4+16

移项合并同类项，得﹣8x=16

系数化为1，得x=﹣2，

当x=﹣2时，x+2=0，则x=﹣2是方程的增根.

故方程无解;

(3)原式=[﹣]?

=?

=?

=﹣，

当时，原式=﹣=﹣=﹣;

(4)

由①得x<2，

由②得x≥﹣1，

不等式组的解集为﹣1≤x<2，

在数轴上表示为

.

【点评】本题考查的是分式的化简求值、因式分解、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，考查内容较多，要细心解答.

17.在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(﹣3，﹣1).

(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标;

(2)画出△A1B1C1以点O为旋转中心、顺时针方向旋转90度的△A2B2C2，并求出点C1经过的路径的长度.

【考点】作图﹣旋转变换;作图﹣平移变换.

【分析】(1)分别作出点A、B、C沿y轴正方向平移3个单位得到对应点，顺次连接即可得;

(2)分别作出点A、B、C以点O为旋转中心、顺时针方向旋转90度得到对应点，顺次连接即可得，再根据弧长公式计算即可.

【解答】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作三角形，点B1坐标为(﹣2，﹣1);

(2)如图，△A2B2C2即为所求作三角形，

∵OC==，

∴==π.

【点评】本题考查了平移作图、旋转作图，解答本题的关键是熟练平移的性质和旋转的性质及弧长公式.

18.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少?

【考点】分式方程的应用.

【专题】应用题.

【分析】根据题意，设科普和文学书的价格分别为x和y元，则根据“科普书的价格比文学书的价格高出一半，买的文学书比科普书多一本“列方程组即可求解.

【解答】解：设科普和文学书的价格分别为x和y元，

则有：，

解得：x=7.5，y=5，

即这种科普和文学书的价格各是7.5元和5元.

【点评】本题考查分式方程的应用，同时考查学生理解题意的能力，关键是根据“科普书的价格比文学书的价格高出一半，买的文学书比科普书多一本“列出方程组.

19.已知关于x的方程=3的解是正数，求m的取值范围.

【考点】解分式方程;解一元一次不等式.

【专题】计算题.

【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围.

【解答】解：原方程整理得：2x+m=3x﹣6，

解得：x=m+6.

因为x>0，所以m+6>0，即m>﹣6.①

又因为原式是分式方程，所以x≠2，即m+6≠2，所以m≠﹣4.②

由①②可得，m的取值范围为m>﹣6且m≠﹣4.

【点评】本题主要考查了分式方程的解法及其增根产生的原因.解答本题时，易漏掉m≠4，这是因为忽略了x﹣2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视.

20.(12分)(2016?河南模拟)问题：如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系.

【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图(1)证明上述结论.

【类比引申】如图(2)，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD.

【探究应用】如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40(﹣1)米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长(结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73)

【考点】四边形综合题.

【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可.

【类比引申】延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案;

【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE=AB=80米.把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD.

【解答】【发现证明】证明：如图(1)，∵△ADG≌△ABE，

∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，

又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，

∴∠GAF=∠FAE，

在△GAF和△FAE中，

，

∴△AFG≌△AFE(SAS)，

∴GF=EF，

又∵DG=BE，

∴GF=BE+DF，

∴BE+DF=EF;

【类比引申】∠BAD=2∠EAF.

理由如下：如图(2)，延长CB至M，使BM=DF，连接AM，

∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，

∴∠D=∠ABM，

在△ABM和△ADF中，

，

∴△ABM≌△ADF(SAS)，

∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，

∵∠BAD=2∠EAF，

∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，

∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，

在△FAE和△MAE中，

，

∴△FAE≌△MAE(SAS)，

∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，

即EF=BE+DF.

故答案是：∠BAD=2∠EAF.

【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A作AH⊥GD，垂足为H.

∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，

∴∠BAE=60°.

又∵∠B=60°，

∴△ABE是等边三角形，

∴BE=AB=80米.

根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°，

又∵∠ADF=120°，

∴∠GDF=180°，即点G在CD的延长线上.

易得，△ADG≌△ABE，

∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，

又∵AH=80×=40，HF=HD+DF=40+40(﹣1)=40

故∠HAF=45°，

∴∠DAF=∠HAF﹣∠HAD=45°﹣30°=15°

从而∠EAF=∠EAD﹣∠DAF=90°﹣15°=75°

又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF

∴根据上述推论有：EF=BE+DF=80+40(﹣1)≈109(米)，即这条道路EF的长约为109米.

【点评】此题主要考查了四边形综合题，关键是正确画出图形，证明∠BAD=2∠EAF.此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫.

八年级数学怎么快速提高

一、做好数学 课前预习 工作

很多学生在数学课前预习的习惯，这样会造成课上学的不太懂、课后翻书找不到的这样的情况。要有针对性的 数学 学习方法 。根据自己的情况 总结 不足，有针对性的调整学习方法。总之，只要有了认真的 学习态度 ，有了学习的决心，再加上正确务实的数学学习方法，快速提高数学成绩不是问题。

二、学会记笔记

记笔记可能很多家长觉得不难，而且学生是有记笔记的，那么为什么数学成绩还是不好呢?要注重思考和归纳总结。老师讲过的题目不能仅仅是听懂，还要会;另外对于上课没听懂的数学题一定要记在数学笔记上。

1、课前预习不会的要记在数学笔记上，课上可以与老师交流;

2、上课时，记下老师讲的重点，也可把模糊的数学知识点记住。

3、课后笔记则是对课上不理解的知识点进行整理，并且先根据自己的笔记去尝试是否能解开不懂的地方，若不能则需要及时的询问老师，养成不懂就问的好习惯。

三、能找出错误的数学点

学生们在提高数学成绩时，会找出学生作业或考试中的错误点，让自己能清楚知道自己哪里做错了，并且能够改正自己的错误。

初二数学学习技巧

技巧1：要熟记数学题型

初二数学大大小小有几十个知识点，每个知识点都有对应的题目。相关的题目无非就是这个知识点的灵活运用，掌握了题型就可以做到举一反三。与其做十道题，还不如熟练掌握一道题，如果你对数学不那么感兴趣，背题可以使你免受练习之苦，还能更有效率的增强考试成绩。只要记下足够的题型，就可以使你的分数上一个层次。

技巧2：注重课本知识要点

要吃透课本，课本上重要的定义，以及想数学公式的由来和演变、知识点的应用。这是较起码的要求，为下一步做题“回归课本”打好基础。基础差先记数学的知识点。手边常备一本小手册，用零碎时间看一看，只有大脑记住那个知识点，遇到有关这个知识点的题才能解决。所以基础差的同学还是要下点功夫。只要坚持，有耐心，努力的话，两个月时间之内数学成绩会有大幅度增强的。

技巧3：对错题进行纠错整理

如果你的数学成绩不是太差，也就是说考试能及格的可以把注意力放在背题上，但遇到想不出来的知识点，还是要巩固一下。对于经常出错的题目，可以整理成一个纠错本，对错误的点，错误原因标注清楚。同时提醒自己以后遇到这种类型的题目应该注意什么细节，进步其实就是减小自己犯错的概率，把该拿的分数要拿下来。

初二数学注意事项

1、按部就班。初二数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。

2、强调理解。概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。我的 经验 是，每新学一个定理，便尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理;若不行，则对照答案，加深对定理的理解。

3、基本训练。学习初二数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉常考的题型，训练要做到有的放矢。

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