2019年自考线性代数考试

线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理 考试要求 1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质． 2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵 考试内容 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价分块矩阵及其运算 考试要求 1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质． 2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质． 3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵． 4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法． 5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 考试要求 1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念． 2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法． 3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩． 4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系 5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的通解 考试要求 1．会用克莱姆法则． 2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件． 3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法． 4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念． 5．会用初等行变换求解线性方程组．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵 考试要求 1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量． 2．理解矩阵相似的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵． 3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性 考试要求 1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念． 2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．

由于线性代数是一门系统性和理论性很强的学科，因此我们也要采取系统化的方法、有计划、有步骤地进行复习。一般来说，线性代数的复习分为以下四个阶段：基础夯实阶段、强化巩固阶段、技巧提高阶段、模拟冲刺阶段。下面黑龙江中公考研数学教研室分别对各个阶段的复习任务和目标进行分析说明，供各位考研小伙伴参考。本文由黑龙江考研网原创，如需转载请注明来源。2019考研数学：线性代数复习规划一、基础夯实阶段线性代数这门学科是考研数学中最为抽象、体系最完善的一门学科，这也决定了基础阶段是线性代数复习中最重要、时间最长的阶段，建议打牢基础。“基础不牢，地动山摇”。这个阶段一般从年初到年中，即从一月到六月底左右，占复习过程的一半时长。基础阶段的复习任务是：将考研数学大纲中要求的内容从头到尾系统地复习一遍，复习资料以线性代数教材为主。基础阶段的复习目标是理解基本概念，掌握基本性质和方法以及基本运算的能力。为了达到这个目的，在复习的过程中需要做一定量的习题，如教材上的课后习题即可。这里还需要跟大家说明的是，线性代数是很成熟和稳定的学科，考研内容基本不变，因此，在2019年新的考研数学大纲发布之前，可以参照2018年的考试大纲进行复习，新的大纲发布后如有变化，大家再对有变化的部分补充复习，另外要备一本错题集，记录所有没有思路的题目，方便后期复习。二、强化巩固阶段强化阶段是在基础复习阶段之后，这个阶段复习对于知识层面的学习有两方面要求：一是对于每一个知识点应有更深入的学习和理解，掌握其内伸与外延及变形形式。二是掌握各个知识点之间的联系，成体系框架的整体性把握这一门学科。这个阶段也需要一定量的做一些高质量的题目，提高综合运用能力，通过做各种类型的题型和综合复习各个知识点，达到全面提高解题能力和融汇贯通各个知识点的目的。时间一般从七月到九月底。强化阶段的复习任务是体系化复习这门课程的内容，包括各知识点间联系的总结以及重点题型讲解。强化提高阶段的复习目标是灵活运用基础知识、全面提高解题能力。需要特别指出的是，强化阶段的时间段正好包括大学的暑假在内，大家的时间比较充裕，是复习的黄金时间段和全年复习的关键时期，大家一定要抓住这个机会，坚持每天用3-5小时时间复习数学，这样到暑假结束时数学水平一定会有较大的提高。三、技巧提高阶段这个阶段复习主要目的是为了查漏补缺，自己梳理整个学科的知识框架，把之前所学成为自己有利的武器，另外对于有欠缺的地方重点突破。提高阶段大约是从十月初到十一月中旬。提高阶段的复习任务是从知识层面整体的成体系的把握线性代数这门课程的知识框架，从做题层面也需要我们做两部分题目：一是历年试题的分类解析和套题，可以让我们看到每个模块考研的重点是什么以及我们的不足在哪里，查漏补缺。二是做之前复习所有思路错误的题目，因为人的数学思维是有定式的，之前做错的题目可能就是考场上潜在的丢分点。需要特别指出的是，提高阶段一定要把自己的错题本中习题反复练习，直到思路正确为止。四、模考冲刺阶段冲刺阶段大约是从十一月中旬到十二月底考试之前，主要是通过做一些模拟题来提高自己的实战能力。冲刺阶段的复习任务是做过去10-15年的试题和一些模拟题。这个阶段的复习目标是通过模拟演练，全面了解和熟悉考研题型，查漏补缺，全面提高自己的临场应试能力，包括解题速度和正确性、考试的心理适应性。要提醒大家注意的是，做试题和模拟题要严格按照考试标准来进行，要按规定的时间完成，做的过程中不要翻资料、不要与人讨论，要自己独立地完成，这样才有助于发现问题、锻炼自己，真正提高自己的实战能力。上面关于各个阶段的时间划分只是就一般复习而论，具体到每个人可以根据自己的实际情况进行适当调整。总而言之，考研数学复习是一个漫长和辛苦的过程，需要坚持和信念，不能三天打鱼两天晒网，不能半途而废;有了复习规划后要将规划落到实处，要脚踏实地去执行;另外，数学不同于文科类的课程，复习过程中不能光看书，一定要动笔做题，做题和复习中要注意归纳总结。只要我们能够在前期复习阶段夯实好基础，在中期阶段不断提高自己的解题能力，在后期阶段不断提高自己的实战能力，考好数学那都不是事儿。最后，黑龙江中公考研全体老师预祝各位考生2019年考研成功!

至于具体学校选择这件事情个人建议还是自己去关注，因为每个人关注学校的点不一样，别人推荐的不一定适合和你，现在你填志愿关系你以后的发展方向问题，所以还是要自己去看去选择，关于志愿填报具体事项，有以下建议：1、选好自己想填报的学校，再根据学校下发的志愿填报指南和各大高校历年录取分数线。2、依次对比你自己喜欢的学校，看看有没有机会报考，如果可能性不大，再看看自己喜欢的第二所学校，以此类推3、如果自己实在不知道怎么填报志愿，那就把自己按照上面那个步骤整理好的资料拿着去咨询一下老师的意见，因为老师们毕竟更懂一点，更有经验，在这个里面问因为每个人关注的学校不同，所以不能给你准确的回答，最后还是得你自己去按照上面说的去操作，所以早点准备好。以上这些是我当初报志愿的时候我们老师教给我的方法，希望对你有帮助，加油！志愿填报的又一方法：4、考生志愿，指考生所选报的院校和专业，是考生的志向、愿望、爱好、个性和能力等因素的综合反映。填报志愿实际上也是考生与院校之间的一种“双向选择”：一方面考生通过填报志愿，表达自己的愿望即向往何种院校、喜欢什么专业等；另一方面，各普通高校又以考生填报的志愿为其录取的基本依据，从众多的报考者中择优选拔合格的新生。合理填报志愿对于考生来说意义十分重大。高考志愿填报方法：拉开梯度，冷热搭配“拉开梯度”指的是填报的每批次的学校，学校之间一定要拉开梯度，每个学校的专业也最好拉开梯度。“冷热搭配”是指学校里面的专业既要有热门，也要有冷门，冷热一定要搭配。“服从调剂”，在专业最后一栏有一个是否服从调剂，建议写上“服从”，以防分数已经够了学校提档线，但是够不着专业的录取线，最后进得了学校的“大门”却进不了专业的“小门”，反而被退档，导致掉档或落榜。“兼顾地域”，地域性不一样的高校，分数也不一样，整个志愿体系有梯度，录取时风险会大大降低。高考志愿填报方法：冲、稳、保、垫在这里我还是提前要强调一下，你的孩子倒底有没有专业的倾向，还是什么专业都无所谓。如果什么专业都无所谓那倒好报了。那就可以用大家熟知的“冲一冲、稳一稳、保一保、垫一垫”的方法来报了。具体来说就是，可以根据高考成绩直接对照预测的学校投档线再设上10分左右的级差填报就行了，这四个字特别适用于平行志愿当中几个平行学校的关系。五个学校，第一个A学校就可以冲一冲，比如高考分数是620分，就可以报630-640分的学校;B学校可以比A学校稍低一点的，报620-630分的学校;C学校就要稳一稳，620分就要报610-620分的学校;D学校适当可以比C学校的水平降一降，可以报比600-610分的学校;E学校是垫底的，可以降到报个600分以下的学校，以确保有学上。注意的是专业调剂处一定要选服从，还要看看冲的学校是否承诺服从调剂不退档。相关性阅读：这些情况下你的志愿会被退档1、政策性退档投档比例暗藏风险。高校招生实行按比例投档的办法，如果批次省控线是按1：1.2比例划出，各个招生院校在录取中实行1：1.05——1：1.2投档比例，这种录取政策就意味着考生达线也未必会被录取。也就是说上线考生存在5%到20%的虚拟名额。一般在省控线20分以内的“边缘考生”，也就是擦线考生报考时就需要格外谨慎了。2、身体条件不符合要求考生对所报院校《招生章程》中要求的报考资格、学校情况及专业要求等相关内容不了解，盲目填报，身体条件不符合所报院校或所选专业的标准。3、所报专业相关科目成绩偏低许多高校招生不仅要求总分达到录取分数线，对报考专业相关科目的成绩也有一定要求。4、单纯参考院校往年录取的最低线目前相当一部分大学，录取专业实行“分数优先”的原则，这种完全凭分数定胜负的办法，就是淘汰低分数的学生。5、对目标院校“大小年”的趋势分析不准确一般来说，“大年”、“小年”是相隔一年或两年交替出现的，但并不绝对，只能作为填报志愿的参考。6、过高估计自身实力只选“三热”高校考生在填报时只重视对热门地区的重点院校与热门专业的选择，而忽视或放弃对一般院校的填报，造成重点院校一旦失利，全盘皆输的悲惨结果。7、过分重视专业不服从调剂考生对专业要求较高或不服从调剂或不填写，会对进档后被退档造成最大风险，是高分落榜和进档后被退档主要因素。也不一定，主要看你填报志愿的学校有没有梯度了，如果所有志愿都是实力相当的话，那就有可能，因为当你的档案在第一志愿那里等待提档的时候，其它志愿的学校也在同时提档第一志愿就报考的学生档案，一旦平行学校录取满而你的档案没被第一志愿学校录取的话，那会退档到第二志愿，只要某一个志愿有空档就会被提档，但是都录满的话就会被退档，但是梯度大一点的话，有些学校他是会留着几个名额等待那种被退档的学生的档案，并且这种学校也不会太差，所以填报志愿的时候要梯度

如果矩阵A存在特征值或者特征向量，一定有Ax=ax(其中x是特征向量，a为特征值)，在你得到的方程两边同时乘上x，再讲上述等式带入，可得到(a^3-2*a^2-5*a+6)x=0,应为特征向量不是零向量，故括号的内容等于0，解得的一定是特征向量；正定矩阵的特征值一定大于0，所以取交集

线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理 考试要求 1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质． 2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵 考试内容 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价分块矩阵及其运算 考试要求 1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质． 2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质． 3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵． 4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法． 5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 考试要求 1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念． 2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法． 3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩． 4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系 5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的通解 考试要求 1．会用克莱姆法则． 2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件． 3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法． 4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念． 5．会用初等行变换求解线性方程组．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵 考试要求 1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量． 2．理解矩阵相似的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵． 3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性 考试要求 1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念． 2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形． 3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。这是12年的大纲看看吧。你说的那本线代书我用完已经卖掉了， 米有了，你按这个大纲看就行了， 一看就知道是哪一节哪一节了，多好找啊。对于数学2 高数部分有很多跟数一和数三的不同 但是线性代数的要求对所有人都是一样的 同济大学第五版的线性代数每一章每一节都要认真看 线性代数在考研中是最简单的 题型就那么几个 只要把书本基本知识弄透 在熟练的做少量的联系 打满分很容易的 只要认真只要努力 没有什么不可以的 祝你考研成功！