2019年自考数学真题答案

2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析（word精校版） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（） （A）｛--1,0｝（B）｛0,1｝（C）｛-1,0,1｝（D）｛,0,，1，2｝ 【答案】A 【解析】由已知得 ，故 ，故选A （2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（） （A）-1（B）0（C）1（D）2 【答案】B（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是()（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B）2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 【答案】D 【解析】由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关． （4）等比数列｛an｝满足a1=3， =21，则 () （A）21（B）42（C）63（D）84 【答案】B（5）设函数 , () （A）3（B）6（C）9（D）12 【答案】C 【解析】由已知得 ，又 ，所以 ，故 ． （6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】由三视图得，在正方体 中，截去四面体 ，如图所示，，设正方体棱长为 ，则 ，故剩余几何体体积为 ，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ． （7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则 = （A）2 （B）8（C）4 （D）10 【答案】C（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=A.0B.2C.4D.14 【答案】B 【解析】程序在执行过程中， ， 的值依次为 ， ； ； ； ； ； ，此时 程序结束，输出 的值为2，故选B． （9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为 A．36πB.64πC.144πD.256π 【答案】C 【解析】如图所示，当点C位于垂直于面 的直径端点时，三棱锥 的体积最大，设球 的半径为 ，此时 ，故 ，则球 的表面积为 ，故选C． 10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为【答案】B的运动过程可以看出，轨迹关于直线 对称，且 ，且轨迹非线型，故选B． （11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为 （A）√5（B）2（C）√3（D）√2【答案】D（12）设函数f’(x)是奇函数 的导函数，f（-1）=0，当 时， ，则使得 成立的x的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】 记函数 ，则 ，因为当 时， ，故当 时， ，所以 在 单调递减；又因为函数 是奇函数，故函数 是偶函数，所以 在 单调递减，且 ．当 时， ，则 ；当 时， ，则 ，综上所述，使得 成立的 的取值范围是 ，故选A．二、填空题 （13）设向量 ， 不平行，向量 与 平行，则实数 _________． 【答案】 【解析】因为向量 与 平行，所以 ，则 所以 ． （14）若x，y满足约束条件 ，则 的最大值为____________． 【答案】（15） 的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则 __________． 【答案】 【解析】由已知得 ，故 的展开式中x的奇数次幂项分别为 ， ， ， ， ，其系数之和为 ，解得 ． （16）设 是数列 的前n项和，且 ， ，则 ________． 【答案】 【解析】由已知得 ，两边同时除以 ，得 ，故数列 是以 为首项， 为公差 的等差数列，则 ，所以 ．三．解答题 （17）?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面积的2倍。 (Ⅰ)求; (Ⅱ)若=1， = 求 和 的长.(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62738192958574645376 78869566977888827689B地区：73836251914653736482 93486581745654766579 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； （Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级： 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率19．（本小题满分12分） 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。 （1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （2）求直线AF与平面α所成的角的正弦值。20．（本小题满分12分） 已知椭圆C： ，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。 （1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （2）若l过点 ，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由。21．（本小题满分12分） 设函数 。 （1）证明： 在 单调递减，在 单调递增； （2）若对于任意 ，都有 ，求m的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号 22．（本小题满分10分） 选修4-1：几何证明选讲 如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与ΔABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点。 （1）证明：EF∥BC； （2）若AG等于⊙O的半径，且 ，求四边形EBCF的面积。23．（本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C1： （t为参数，t≠0），其中0≤α<π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2： ，C3： 。 （1）求C2与C3交点的直角坐标； （2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求 的最大值。24．（本小题满分10分） 选修4-5：不等式选讲 设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明： （1）若ab>cd；则 ； （2） 是 的充要条件。附：全部试题答案;