自考线性代数试题题库和答案

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2011年10月自考线性代数试题答案(网友版)线性代数答案： 一、单选 1-5 BBCCB 6-10 ADDAD 二、填空 11、46 12、0 13、2 14、2 15、r≤s 16、-2 17、（1234）的5次方+k(1111)的7次方 18、(-5,-5,0) 19、2 20、Z1的平方+Z2的平方+Z3的平方 21、|A|=|α,2r2,3r3|=6|α,r2,r3|=18 =>|α,r2,r3|=3 |A-B|=|α-β，r1,2R3|=2|α,r2,r3|-2|β,r2,r3|=2*3-2*2=2 22、[第一排1 1 -1 第二排0 2 2 第三排1 -1 0]X=[第一排1 -2 第二排0 1 第三排-2 -2] X=[第一排-1 -11/6 第二排1 1/6 第三排-1 1/3] 23、线性相关=>r（α1，α2，α3，α4）<4 ∴|α1，α2，α3，α4|=|第一排1 -1 3 -2 第二排0 -2 -1 -4 第三排0 0 -7 0 第四排0 0 p-8 p+10|=0 所以P=-10 r（α1，α2，α3，α4）=3 α1，α2，α3，α4线性无关 ∴α1，α2，α3是一组极大无关组 24、[第一排2 λ -1|1 第二排λ -1 1|2 第三排4 5 -5|-1]=[第一排4 5 -5|-1 第二排λ+4/5 0 0|4/5 第三排6/5 λ-1 0|6/5] ∴当λ=1时无多解。r(A)

你的分也太少了，这么多题！ 给你选择，填空的答案吧CDACC-(a^2-b^2)0E3^(n-1)对每个元素，a1x1+a2x2+...anxn=0存在非0解-21-1，1，20，0，3

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自考线性代数试题题库及答案

A题（满分60分）一、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分）1． 设A为4阶方阵，且|A|=2，则|2A-1|= 。2． 齐次线性方程组 只有零解，则 应满足的条件是 。3． 设B=（bij）3x3,则矩阵方程 的解X= 。4． 设A为n阶方阵，且秩（A）=n-1,则秩（A*）= 。5． 设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是 。二、选择题（每小题3分，共5小题，满分15分）1． 设A为n阶可逆矩阵， 是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是（ ）。A）． -1|A|n B）． -1|A| C）． |A| D）． |A|n2．设有m个n维向量（m>n）,则（ ）成立。A）．必定线性相关 B）．必定线性无关 C）．不一定相关 D）．无法判定3．若向量 线性无关， 线性相关，则（ ）。A）． 必可由 线性表示 B）． 必不可由 线性表示C）． 必可由 线性表示 D）． 必不可由 线性表示4．设n(n 3)阶矩阵A＝ ，如果A的秩为n-1，则a必为（ ）。A）．1 B）． C）．－1 D）．5．设Aij是n阶行列式D中元素aij的代数余子式，则（ ）成立。A）．a11A11+ a12A12+ + a1nA1n=D B）．a11A11+ a12A21+ + a1nAn1=DC）．a11A11+ a12A12+ + a1nA1n=0 D）．a11A11+ a12A21+ + a1nAn1=0三、计算题（每小题5分，共3小题，满分15分）1．Dn= 。2．设A＝ ，AB＝A＋2B，求B。3．解方程AX＝b,已知（A b） 行初等变换 → 。四、（7分）设证明： 与 有相同的秩。五、（8分）a，b 取何值时，方程组无解？有惟一解？有无穷解？当无穷解时求其一般解。B题（满分40分）一、（8分）设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到矩阵记为B。1）．证明：B可逆2）．求AB－1二、（8分）设A为n阶幂等阵，A2＝A，则R（A）＋R（E－A）＝n三、（8分）设向量组1) 当a取何值时，该向量组的秩为3。2) 当a取上述值时，求出该向量组的一个极大线性无关组，并且将其它向量用该组线性表出。四、（8分）设3阶矩阵A的特征值为 对应的特征向量依次为，向量 ，1） 将 用 线性表出。2） 求An （n N）。五、（8分）用正交相似变换把下面二次型化为标准形：C题（满分20分）试卷说明：C题是线性代数应用部分试题，是试点型考生必做内容。本部分试题有五小题，每题4分，满分20分。一、（本题满分4分）某班有m个学生，分别记为1号，2号，…，m号，该班某学年开设有n门课程，第i号学生第j门课程得分为xij，体育得分为yi，政治表现得分为zi，嘉奖得分为di。xij， yi， zi均采用百分制。若学校规定三好考评与奖学金考评办法如下：三好考评按德、智、体分别占25%，60%，15%进行计算。德为政治表现，智为n门课程成绩得分均值，体为体育表现得分，再加嘉奖分。奖学金按课程得分乘以课程重要系数kj计算。试给出每位学生的两类考评得分的分数矩阵表达式综合表：二、（本题满分4分）农场的植物园中，某种植物的基因型为AA，Aa， aa，农场计划采用AA型植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代，已知双亲体基因型与其后代基因型的概率。父体—母体基因型AA-AA AA- Aa AA-aa后代基因型 AA 1 1/2 0Aa 0 1/2 1Aa 0 0 0三、（本题满分4分）求函数f (x，y，z) = x2 +2 y2 +3z2 – 4xy + 4yz在附加条件：x2 + y2 +z2 =1下的最大值及最小值。四、（本题满分4分）已知二次型 = 的秩为2，求：1） 参数c及此二次型对应矩阵的特征值；2） 指出方程 表示何种二次曲面。五、（本题满分4分）结合你的专业或生活实际，举一个线性代数实用实例。D题（满分20分）试卷说明：D题是线性代数实验部分试题，是试点型考生必做内容。本部分试题有五小题，每题4分，满分20分。一、作图题（任选一）1、 作函数y=Sin[x y]的图形，其中2、 作函数 的图形，其中3、 自画一个三维图形。二、行列式的运算（任选一）1、计算行列式2、计算行列式B= 3、计算行列式C=4、自编一个大于或等于3阶的行列式并求其值。三、求矩阵的逆矩阵与伴随矩阵（任选一）1、已知（1）求A-1与A*（伴随矩阵）（2）求矩阵X使满足:AXC=T2、求下列方阵的逆阵与伴随矩阵(1) ； (2) 。3、自编一个大于或等于3阶的矩阵并求其逆阵与伴随矩阵四、求解线性方程组（任选一）1、 已知 ,计算A的秩及Ax=0的基础解系.2、 解方程组3、 求解线性方程组：4、 自编并求解一个大于或等于3个未知数的线性方程组。五、求矩阵的特征值与特征向量（任选一）1、求矩阵A= 的特征值和特征向量。2、求矩阵A= 的特征值和特征向量。3、自编一个大于或等于3阶的矩阵并求其特征值和特征向量。

1. (B-E)A=B, A=(B-E)^-1*BB-E={{0,-3,0},{2,0,0},{0,0,1}}(B-E)^-1={{0,-1/3,0},{1/2,0,0},{0,0,1}}A={{-2/3, -1/3, 0}, {1/2, -3/2, 0}, {0, 0, 2}}2. 秩为3，一个最大无关组为(α1, α2, α3)α4=-25α1+10α3+6α2

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自考线性代数试题题库

线性代数自考试卷及答案可以登录查找。作为专门的在线教育平台，的备考指导栏目就专门收录有自考的历年真题和模拟练习题，还有备考的知识点指导。点击底部咨询官网。 自考学习 1全面提升学习兴趣，比机械记忆强太多 学习兴趣是最关键的，我们在复习的时候，对于刚接触的学习材料抱有新鲜感，利用好这心态，进行最全面的学习备考材料，圈要点、查资料、做笔记。全面学习的趣味性非常高，考生也能基本掌握考试内容。 兴趣是学习最大的动力。 2深入学习，发掘重点 当我们对所学内容有了基本的了解后，就要开始深入学习，对照考纲挖掘所学内容里的重点，最后将书里的重点内容，反复记忆、消化。 因为自考试题是从题库中出来的，往往会反复考到，只要把这些题目都牢记于心，及格率大大增加。 3熟能生巧，量化试题 根据大纲复习，要求识记和掌握的重点背下来，就可以有好的成绩。 在复习的时候，也不仅仅看书、做笔记这么简单，要知道我们是自考生！在读书复习的时候，大量做考卷做试题，才能让我们自己发现不足之处重点突破。 4知识有共性，举一反三 在我们不断进行学习、做习题的时候，还要学会总结，易错的地方马上纠正，并发现这些所学知识的共性，学会举一反三。自考/成考有疑问、不知道如何总结自考/成考考点内容、不清楚自考/成考报名当地政策，点击底部咨询官网，免费领取复习资料：

全国2010年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.已知2阶行列式 =m , =n ,则 =（ ）A.m-n B.n-mC.m+n D.-（m+n）2.设A , B , C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（ ）A.ACB B.CABC.CBA D.BCA3.设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式||B|A|之值为（ ）A.-8 B.-2C.2 D.84.已知A= ，B= ，P= ，Q= ，则B=（ ）A.PA B.APC.QA D.AQ5.已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（ ）A.若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2 B.若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2C.若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0D.若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为06.下列命题中错误的是（ ）A.只含有一个零向量的向量组线性相关 B.由3个2维向量组成的向量组线性相关C.由一个非零向量组成的向量组线性相关 D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关7.已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3，β线性相关，则（ ）A.α1必能由α2,α3，β线性表出 B.α2必能由α1,α3，β线性表出C.α3必能由α1,α2，β线性表出 D.β必能由α1,α2,α3线性表出8.设A为m×n矩阵，m≠n,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩（ ）A.小于m B.等于mC.小于n D.等于n 9.设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（ ）A.AT B.A2C.A-1 D.A*10.二次型f（x1,x2,x3）= 的正惯性指数为（ ）A.0 B.1C.2 D.3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式 的值为_________________________.12.设矩阵A= ,B= ,则ATB=____________________________.13.设4维向量 （3,-1,0,2）T,β=（3,1,-1,4）T，若向量γ满足2 γ=3β，则γ=__________.14.设A为n阶可逆矩阵，且|A|= ,则|A-1|=___________________________.15.设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=__________________.16.齐次线性方程组 的基础解系所含解向量的个数为________________. 17.设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3，则矩阵 必有一个特征值为_____________.18.设矩阵A= 的特征值为4，1，-2，则数x=________________________.19.已知A= 是正交矩阵，则a+b=_______________________________。20.二次型f（x1, x2, x3）=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩阵是_______________________________。三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式D= 的值。22.已知矩阵B=（2，1，3），C=（1，2，3），求（1）A=BTC；（2）A2。23.设向量组 求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。24.已知矩阵A= ，B= .（1）求A-1；（2）解矩阵方程AX=B。25.问a为何值时，线性方程组 有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。26.设矩阵A= 的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使P-1AP= 。四、证明题（本题6分）27.设A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证明（A+B）-1=A-1+B-1。

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线性代数自考题库推荐及答案

全国2007年1月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，R（A）表示矩阵A的秩。一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．二阶行列式 ≠0的充分必要条件是（ ）A．k≠-1 B．k≠3C．k≠-1且k≠3 D．k≠-1或≠32．设A为三阶矩阵，|A|=a≠0，则其伴随矩阵A*的行列式|A*|=（ ）A．a B．a2C．a3 D．a43．设A、B为同阶可逆矩阵，则以下结论正确的是（ ）A．|AB|=|BA| B．|A+B|=|A|+|B|C．（AB）-1=A-1B-1 D．（A+B）2=A2+2AB+B24．设A可逆，则下列说法错误的是（ ）A．存在B使AB=E B．|A|≠0C．A相似于对角阵 D．A的n个列向量线性无关5．矩阵A= 的逆矩阵的（ ）A． B． C． D． 6．设α1=[1，2，1]，α2=[0，5，3]，α3=[2，4，2]，则向量组α1，α2，α3的秩是（ ）A．0 B．1C．2 D．37．设α1，α2是非齐次方程组Ax=b的解，β是对应的齐次方程组Ax=0的解，则Ax=b必有一个解是（ ）A．α1+α2 B．α1-α2C．β+α1+α2 D．β+ 8．若A= 相似，则x=（ ）A．-1 B．0C．1 D．29．若A相似于 ，则|A-E|=（ ）A．-1 B．0C．1 D．210．设有实二次型f(x1,x2,x3)= ，则f（ ）A．正定 B．负定C．不定 D．半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．设A，B均为三阶可逆阵，|A|=2，则|2B-1A2B|=_________.12．在五阶行列式中，项a21 a32 a45 a14 a53的符号为_________.13．设A= ，则A*=_________.14．设三阶方阵A等价于 ，则R（A）=_________.15．设α1=[1，2，x],α2=[-2，-4，1]线性相关，则x=_________.16．矩阵 [1 -1 1]的秩为_________.17．设λ0是可逆阵A的一个特征值，则A-2必有一个特征值是_________.18.已知齐次方程组A4×5χ=0的基础解系含有3个向量，则R（A）=_________.19．已知三阶矩阵A的三个特征值是-1，1，2，则|A|=_________.20．二次型f(x1,x2,x3)= -2 x1x2+x2x3的矩阵是_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）21．求行列式 22．设A= 求（1）（A+2E）-1（A2-4E）（2）（A+2E）-1（A-2E）23．求向量组α1=[1，-1，2，4]，α2=[0，3，1，2]，α3=[3，0，7，14],α4=[1，-1，2，0]的秩，并求出向量组的一个最大线性无关组。24．设有非齐次线性方程组 问a为何值时方程组无解？有无穷解？并在有解时求其通解.25．设A= 的特征值是λ1=λ2=2，λ3=4.（1）求x;（2）A是否相似于对角阵，为什么？26．设二次型f(x1,x2,x3)=2 （其中a>0）可通过正交变换化为标准型 ，求参数a及所用的正交变换.四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）27．设向量组α1，α2，α3线性无关，证明α1+α2，α1-α2，α3也无关.28．设A为n阶正定矩阵，B为n阶半正定矩阵，证明A+B为正定矩阵.

3式是错的，正确的应该是：9a-3b+c=28这是三元一次方程组，初中生都能解了，何必用线性代数的克莱默法则呢？

全国2007年10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：在本卷中，at表示矩阵a的转置矩阵，a*表示矩阵a的伴随矩阵，e是单位矩阵，|a|表示方阵a的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设行列式=1，=2，则=（）a．-3b．-1c．1d．32．设a为3阶方阵，且已知|-2a|=2，则|a|=（）a．-1b．-c．d．13．设矩阵a，b，c为同阶方阵，则（abc）t=（）a．atbtctb．ctbtatc．ctatbtd．atctbt4．设a为2阶可逆矩阵，且已知（2a）-1=，则a=（）a．2b．c．2d．5．设向量组α1，α2，…，αs线性相关，则必可推出（）a．α1，α2，…，αs中至少有一个向量为零向量b．α1，α2，…，αs中至少有两个向量成比例c．α1，α2，…，αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合d．α1，α2，…，αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合6．设a为m×n矩阵，则齐次线性方程组ax=0仅有零解的充分必要条件是（）a．a的列向量组线性无关b．a的列向量组线性相关c．a的行向量组线性无关d．a的行向量组线性相关7．已知β1，β2是非齐次线性方程组ax=b的两个不同的解，α1，α2是其导出组ax=0的一个基础解系，c1，c2为任意常数，则方程组ax=b的通解可以表为（）a．b．c．d．8．设3阶矩阵a与b相似，且已知a的特征值为2，2，3.则|b-1|=（）a．b．c．7d．129．设a为3阶矩阵，且已知|3a+2e|=0，则a必有一个特征值为（）a．b．c．d．10．二次型的矩阵为（）a．b．c．d．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．设矩阵a=，b=，则a+2b=_____________.12．设3阶矩阵a=，则（at）-1=_____________.13．设3阶矩阵a=，则a*a=_____________.14．设a为m×n矩阵，c是n阶可逆矩阵，矩阵a的秩为r，则矩阵b=ac的秩为__________.15．设向量α=（1，1，1），则它的单位化向量为_____________.16．设向量α1=（1，1，1）t，α2=（1，1，0）t，α3=（1，0，0）t，β=（0，1，1）t，则β由α1，α2，α3线性表出的表示式为_____________.17．已知3元齐次线性方程组有非零解，则a=_____________.18．设a为n阶可逆矩阵，已知a有一个特征值为2，则（2a）-1必有一个特征值为_____________.19．若实对称矩阵a=为正定矩阵，则a的取值应满足_____________.20．二次型的秩为_____________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．求4阶行列式的值.22．设向量α=（1，2，3，4），β=（1，-1，2，0），求（1）矩阵αtβ；（2）向量α与β的内积（α，β）.23．设2阶矩阵a可逆，且a-1=，对于矩阵p1=，p2=，令b=p1ap2，求b-1.24．求向量组α1=（1，1，1，3）t，α2=（-1，-3，5，1）t，α3=（3，2，-1，4）t，α4=（-2，-6，10，2）t的秩和一个极大线性无关组.25．给定线性方程组（1）问a为何值时，方程组有无穷多个解；（2）当方程组有无穷多个解时，求出其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.26．求矩阵a=的全部特征值及对应的全部特征向量.四、证明题（本大题6分）27．设a是n阶方阵，且（a+e）2=0，证明a可逆.

自考本科线性代数试题和答案

全国2007年4月高等教育自学考试 线性代数（经管类）试题 课程代码：04184 说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A＊表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A为3阶方阵，且|A|＝2，则|2A-1|=（） A．-4B．-1 C．1D．4 2．设矩阵A＝（1，2），B＝ ，C＝ ，则下列矩阵运算中有意义的是（） A．ACBB．ABC C．BACD．CBA 3．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（） A．A＋ATB．A－AT C．AATD．ATA 4．设2阶矩阵A＝ ，则A＊＝（） A．B． C．D． 5．矩阵 的逆矩阵是（） A．B． C．D． 6．设矩阵A= ，则A中（） A．所有2阶子式都不为零B．所有2阶子式都为零 C．所有3阶子式都不为零D．存在一个3阶子式不为零 7．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（） A．A的列向量组线性相关B．A的列向量组线性无关 C．A的行向量组线性相关D．A的行向量组线性无关 8．设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为α=（1，0，2）T，β=（1，-1，3）T，且系数矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k, k1­, k2, 方程组的通解可表为（） A．k1(1,0,2)T+k2(1,-1,3)TB．(1,0,2)T+k (1,-1,3)T C．(1,0,2)T+k (0,1,-1)TD．(1,0,2)T+k (2,-1,5)T 9．矩阵A= 的非零特征值为（） A．4B．3 C．2D．1 10．4元二次型 的秩为（） A．4B．3 C．2D．1 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．若 则行列式 =_____________. 12．设矩阵A= ，则行列式|ATA|=____________. 13．若齐次线性方程组 有非零解，则其系数行列式的值为______________. 14．设矩阵A= ，矩阵B=A-E，则矩阵B的秩r(B)=______________. 15．向量空间V={x=(x1,x2,0)|x1,x2为实数}的维数为_______________. 16．设向量α=（1，2，3），β=（3，2，1），则向量α，β的内积（α，β）=____________. 17．设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r(A)=_____________. 18．已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵 经初等行变换化为： ，若方程组无解，则a的取值为____________. 19．设3元实二次型 的秩为3，正惯性指数为2，则此二次型的规范形是_____________. 20．设矩阵A= 为正定矩阵，则a的取值范围是____________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21．计算3阶行列式 22．设A= 求A-1 23．设向量组α1=（1，-1，2，1）T，α2=（2，-2，4，-2）T，α3=（3，0，6，-1）T，α4=（0，3，0，-4）T.（1）求向量组的一个极大线性无关组；（2）将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合. 24．求齐次线性方程组 的基础解系及通解. 25．设矩阵A= ，求正交矩阵P，使P-1AP为对角矩阵. 26．利用施密特正交化方法，将下列向量组化为正交的单位向量组：α1= ，α2= . 四、证明题（本大题6分） 27．证明：若A为3阶可逆的上三角矩阵，则A-1也是上三角矩阵.

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全国2007年10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：在本卷中，at表示矩阵a的转置矩阵，a*表示矩阵a的伴随矩阵，e是单位矩阵，|a|表示方阵a的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设行列式=1，=2，则=（）a．-3b．-1c．1d．32．设a为3阶方阵，且已知|-2a|=2，则|a|=（）a．-1b．-c．d．13．设矩阵a，b，c为同阶方阵，则（abc）t=（）a．atbtctb．ctbtatc．ctatbtd．atctbt4．设a为2阶可逆矩阵，且已知（2a）-1=，则a=（）a．2b．c．2d．5．设向量组α1，α2，…，αs线性相关，则必可推出（）a．α1，α2，…，αs中至少有一个向量为零向量b．α1，α2，…，αs中至少有两个向量成比例c．α1，α2，…，αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合d．α1，α2，…，αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合6．设a为m×n矩阵，则齐次线性方程组ax=0仅有零解的充分必要条件是（）a．a的列向量组线性无关b．a的列向量组线性相关c．a的行向量组线性无关d．a的行向量组线性相关7．已知β1，β2是非齐次线性方程组ax=b的两个不同的解，α1，α2是其导出组ax=0的一个基础解系，c1，c2为任意常数，则方程组ax=b的通解可以表为（）a．b．c．d．8．设3阶矩阵a与b相似，且已知a的特征值为2，2，3.则|b-1|=（）a．b．c．7d．129．设a为3阶矩阵，且已知|3a+2e|=0，则a必有一个特征值为（）a．b．c．d．10．二次型的矩阵为（）a．b．c．d．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．设矩阵a=，b=，则a+2b=_____________.12．设3阶矩阵a=，则（at）-1=_____________.13．设3阶矩阵a=，则a*a=_____________.14．设a为m×n矩阵，c是n阶可逆矩阵，矩阵a的秩为r，则矩阵b=ac的秩为__________.15．设向量α=（1，1，1），则它的单位化向量为_____________.16．设向量α1=（1，1，1）t，α2=（1，1，0）t，α3=（1，0，0）t，β=（0，1，1）t，则β由α1，α2，α3线性表出的表示式为_____________.17．已知3元齐次线性方程组有非零解，则a=_____________.18．设a为n阶可逆矩阵，已知a有一个特征值为2，则（2a）-1必有一个特征值为_____________.19．若实对称矩阵a=为正定矩阵，则a的取值应满足_____________.20．二次型的秩为_____________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．求4阶行列式的值.22．设向量α=（1，2，3，4），β=（1，-1，2，0），求（1）矩阵αtβ；（2）向量α与β的内积（α，β）.23．设2阶矩阵a可逆，且a-1=，对于矩阵p1=，p2=，令b=p1ap2，求b-1.24．求向量组α1=（1，1，1，3）t，α2=（-1，-3，5，1）t，α3=（3，2，-1，4）t，α4=（-2，-6，10，2）t的秩和一个极大线性无关组.25．给定线性方程组（1）问a为何值时，方程组有无穷多个解；（2）当方程组有无穷多个解时，求出其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.26．求矩阵a=的全部特征值及对应的全部特征向量.四、证明题（本大题6分）27．设a是n阶方阵，且（a+e）2=0，证明a可逆.

全国2007年10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设行列式=1，=2，则=（）A．-3B．-1C．1D．32．设A为3阶方阵，且已知|-2A|=2，则|A|=（）A．-1B．-C．D．13．设矩阵A，B，C为同阶方阵，则（ABC）T=（）A．ATBTCTB．CTBTATC．CTATBTD．ATCTBT4．设A为2阶可逆矩阵，且已知（2A）-1=，则A=（）A．2B．C．2D．5．设向量组α1，α2，…，αs线性相关，则必可推出（）A．α1，α2，…，αs中至少有一个向量为零向量B．α1，α2，…，αs中至少有两个向量成比例C．α1，α2，…，αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合D．α1，α2，…，αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合6．设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（）A．A的列向量组线性无关B．A的列向量组线性相关C．A的行向量组线性无关D．A的行向量组线性相关7．已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是其导出组Ax=0的一个基础解系，C1，C2为任意常数，则方程组Ax=b的通解可以表为（）A．B．C．D．8．设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3.则|B-1|=（）A．B．C．7D．129．设A为3阶矩阵，且已知|3A+2E|=0，则A必有一个特征值为（）A．B．C．D．10．二次型的矩阵为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．设矩阵A=，B=，则A+2B=_____________.12．设3阶矩阵A=，则（AT）-1=_____________.13．设3阶矩阵A=，则A*A=_____________.14．设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，则矩阵B=AC的秩为__________.15．设向量α=（1，1，1），则它的单位化向量为_____________.16．设向量α1=（1，1，1）T，α2=（1，1，0）T，α3=（1，0，0）T，β=（0，1，1）T，则β由α1，α2，α3线性表出的表示式为_____________.17．已知3元齐次线性方程组有非零解，则a=_____________.18．设A为n阶可逆矩阵，已知A有一个特征值为2，则（2A）-1必有一个特征值为_____________.19．若实对称矩阵A=为正定矩阵，则a的取值应满足_____________.20．二次型的秩为_____________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．求4阶行列式的值.22．设向量α=（1，2，3，4），β=（1，-1，2，0），求（1）矩阵αTβ；（2）向量α与β的内积（α，β）.23．设2阶矩阵A可逆，且A-1=，对于矩阵P1=，P2=，令B=P1AP2，求B-1.24．求向量组α1=（1，1，1，3）T，α2=（-1，-3，5，1）T，α3=（3，2，-1，4）T，α4=（-2，-6，10，2）T的秩和一个极大线性无关组.25．给定线性方程组（1）问a为何值时，方程组有无穷多个解；（2）当方程组有无穷多个解时，求出其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.26．求矩阵A=的全部特征值及对应的全部特征向量.四、证明题（本大题6分）27．设A是n阶方阵，且（A+E）2=0，证明A可逆.