数学模型（mathematical model）就是用数学的语言、方法去近似地刻画实际，描述现实问题的数学公式、图形或算法。数学模型可按不同的方式进行分类。按照模型的应用领域，可分为人口模型、生物模型、生态模型、交通模型、环境模型、作战模型、社会模型、经济模型、医学模型、机械模型等。按照建立模型的数学方法，可分为微分方程模型、几何模型、网络模型、运筹模型、随机模型等。按照建模目的，可分为描述模型、分析模型、预测模型、决策模型、控制模型等。按照对模型结构的了解程度，可分为白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。白箱是指对所涉及问题的机理很清楚，黑箱是完全不了解问题的内部机理，灰箱则介于两者之间。根据模型的表现形态还可分为：静态模型和动态模型、解析模型和数值模型、离散模型和连续模型、确定性模型和随机性模型。数学模型和数学建模介绍数学建模（mathematical modeling）就是通过建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些规律建立起变量、参数之间的关系。求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题。数学建模最重要的特点在于它是一个接受实践检验、多次修改、逐渐完善的过程。数学建模没有固定的格式和标准，也没有明确的方法，通常由明确问题、合理假设、搭建模型、求解模型、分析检验等五个步骤组成。一个理想的数学模型，应尽可能满足以下两个条件：模型的可靠性：在误差允许范围内，能正确反映客观实际；模型的可解性：模型能够通过数学计算，得到可行解。一个实际问题往往很复杂的，影响因素也有很多，要解决实际问题，就要将实际问题抽象简化、合理假设，确定变量和参数，建立合适的数学模型，并求解。模型的可靠性和可解性通常互相矛盾，一般总是在模型可解性的前提下力争较满意的可靠性。
1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必用的方法）2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用Matlab作为工具）3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用Lindo、Lingo软件实现）4、图论算法（这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备）5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中）6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用）7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具）8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用Matlab进行处理） 作用：应用数学去解决各类实际问题时,建立数学模型是十分关键的一步,同时也是十分困难的一步.建立教学模型的过程,是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程.要通过调查、收集数据资料,观察和研究实际对象的固有特征和内在规律,抓住问题的主要矛盾,建立起反映实际问题的数量关系,然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题.这就需要深厚扎实的数学基础,敏锐的洞察力和想象力,对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面.数学建模是联系数学与实际问题的桥梁,是数学在各个领械广泛应用的媒介,是数学科学技术转化的主要途径,数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视,它已成为现代科技工作者必备的重要能力之
数学模型如下：
1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）。
2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题。
4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）。
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。
6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法。
7、网格算法和穷举法。
8、一些连续离散化方法。
9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）。
10、图象处理算法。
建模要求：
1）真实的、系统的、完整的,形象的反映客观现象。
2）必须具有代表性。
3）具有外推性，即能得到原型客体的信息，在模型的研究实验时，能得到关于原型客体的原因。
4）必须反映完成基本任务所达到的各种业绩，而且要与实际情况相符合。
层次模型、网状模型、关系模型
定义和限制条件：有且仅有一个节点，无父节点，此节点为树的根；其他节点有且仅有一个父节点；
优点：
①数据结构简单清晰；
②利用指针记录边向联系，查询效率高；
③良好的完整新支持；
缺点：
①只能表示1：N的联系。尽管有许多辅助手段实现M：N的联系，但比较复杂，不易掌握。
②层次模型的树是有序树（层次顺序）。对任一结点的所有子树都规定了先后次序，这一限制隐含了对数据库存取路径的控制。
③树中父子结点之间只存在一种联系，因此，对树中的任一结点，只有一条自根结点到达它的路径。
网状模型的2个特征：允许一个以上的节点无双亲；一个节点可以有多于一个的双亲；
优点：
①可以更加清晰表达现实，符合现实中的数据关系；
②可以很快存取操作；
缺点：
①结构复杂；
②不易掌握，网状模型的DDL，DDM复杂，并且并且要嵌入某一种高级语言（COBOL，c），用户不易掌握；
③应用程序复杂，记录之间的联系通过存取路径实现的，应用程序在访问数据时必须选择合适的存取路径，因此用户必须了解系统结构的细节，加重编写应用程序的负担；
单一的数据结构——关系
现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系来表示，从用户角度看，关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表。
优点：
①数据结构单一，关系模型中，不管是实体还是实体之间的联系，都用关系来表示，而关系都对应一张二维数据表，数据结构简单、清晰。
②关系规范化，并建立在严格的理论基础上，构成关系的基本规范要求关系中每个属性不可再分割，同时关系建立在具有坚实的理论基础的严格数学概念基础上。
③概念简单，操作方便，关系模型最大的优点就是简单，用户容易理解和掌握，一个关系就是一张二维表格，用户只需用简单的查询语言就能对数据库进行操作。
缺点：
①查询效率不如格式化数据模型；
②为了提高性能，数据库管理系统需要优化用户查询，增加了数据库管理系统的开发难度；
层次模型、网状模型、关系模型
1、层次模型：
①有且只有一个结点没有双亲结点（这个结点叫根结点）。
②除根结点外的其他结点有且只有一个双亲结点。
层次模型中的记录只能组织成树的集合而不能是任意图的集合。在层次模型中,记录的组织不再是一张杂乱无章的图，而是一棵"倒长"的树。
2、网状模型 ：
①允许一个以上的结点没有双亲结点。
②一个结点可以有多个双亲结点。
网状模型中的数据用记录的集合来表示，数据间的联系用链接（可看作指针）来表示。数据库中的记录可被组织成任意图的集合。
3、关系模型：
关系模型用表的集合来表示数据和数据间的联系。
每个表有多个列，每列有唯一的列名。
在关系模型中，无论是从客观事物中抽象出的实体，还是实体之间的联系,都用单一的结构类型。
层次模型 网状模型 关系模型
数据库模型有对象模型、层次模型（轻量级数据访问协议）、网状模型（大型数据储存）、关系模型、面向对象模型、半结构化模型、平面模型（表格模型，一般在形式上是一个二维数组。如表格模型数据Excel)。
数据库模型有对象模型、层次模型（轻量级数据访问协议）、网状模型（大型数据储存）、关系模型、面向对象模型、半结构化模型、平面模型（表格模型，一般在形式上是一个二维数组。如表格模型数据Excel)。
一. 数据模型的分类：
最常用的数据模型是概念数据模型和结构数据模型。
1.概念数据模型：面向用户的，按照用户的观点进行建模。
2.结构数据模型：面向计算机系统的，用于DBMS的实现。
二.E-R图：
1.E-R实体联系图是直观表示概念模型的工具，其中包含了实体、联系、属性三个成分，联系的方 法为一对一（1:1）、一对多（1:N）、多对多（M:N）三种方式。
2.E-R模型图，既表示实体，也表示实体之间的联系，是现实世界的抽象，与计算机系统没有关系， 是可以被用户理解的数据描述方式。
三.层次模型：
1.层次模型采取树形结构表示数据与数据之间的关系。
2.层次模型不能直接表示多对多的联系。
四.网状模型：
1.用网络结构表示数据与数据之间的联系的模型。
2.网状模型子节点和父节点联系不唯一，需要为联系命名。
五.关系模型：
1.关系模型是目前最常见的数据模型之一，主要采用表格结构表达实体集以及实体之间的联 系。
2.关系是一张表，关系数据模型由若干个表组成。
数据模型内容包括三个部分：数据结构、数据操作、数据约束。
①数据结构：数据模型中的数据结构主要描述数据的类型、内容、性质以及数据间的联系等。数据结构是数据模型的基础，数据操作和约束都建立在数据结构上。不同的数据结构具有不同的操作和约束。
②数据操作：数据模型中数据操作主要描述在相应的数据结构上的操作类型和操作方式。
③数据约束：数据模型中的数据约束主要描述数据结构内数据间的语法、词义联系、它们之间的制约和依存关系，以及数据动态变化的规则，以保证数据的正确、有效和相容。
简介
数据发展过程中产生过三种基本的数据模型，它们是层次模型、网状模型和关系模型。这三种模型是按其数据结构而命名的。前两种采用格式化的结构。在这类结构中实体用记录型表示，而记录型抽象为图的顶点。记录型之间的联系抽象为顶点间的连接弧。
整个数据结构与图相对应。其中层次模型的基本结构是树形结构；网状模型的基本结构是一个不加任何限制条件的无向图。关系模型为非格式化的结构，用单一的二维表的结构表示实体及实体之间的联系，关系模型是目前数据库中常用的数据模型。
一般一种数据库对应一种数据模型，所以正确的提法是：数据库中数据模型主要有哪些模型吧？我猜你是接下来要考《数据库概论》吧，呵呵！以我的经验来看，数据库考的话，这类问题顶多出个选择题或者填空题，就算考“这些模型的特点是什么？”也应该不会是简答题，考你些干条条，毕竟“数据库”不是‘大学思想政治课’。这应该是《数据库概论（第四版）》中第一章绪论里面的知识，绪论算是基础篇里的概论，应该说都是些前导概念吧，这些概念的实际应用是在后续章节中展开的，所以这些了解了解就可以了。数据模型主要有哪些模型？答：模型：对现实世界中某个对象特征的模拟和抽象。【了解】两大类数据模型：数据模型分为2类（分属2个不同的层次，在开发和使用数据库中使用不同的模型）①概念模型，也称信息模型，它是按用户的观点来对数据和信息建模，用于数据库设计。②逻辑模型和物理模型，逻辑模型主要包括：网状模型、层次模型、关系模型、面向对象模型等，按计算机系统的观点对数据建模，用于DBMS实现。物理模型，是对数据最底层的抽象，描述数据在系统内部的表示方式和存取方法，在磁盘或磁带上的存储方式和存取方法。概念模型：信息世界中的基本概念。用途：数据库设计人员和用户之间进行交流的语言。所以，这个了解就可以了；但要考E-R图！最常用的数据模型：非关系模型，有层次模型和网状模型；关系模型；面向对象模型、对象关系模型。——————————————————————————————————————————【掌握】层次模型：用“树形结构”来表示各类实体以及实体间的联系。特点：结点的双亲是唯一的；只能直接处理一对多的实体联系；每个记录类型可以定义一个排序字段，也称为：码字段；任何记录值只有按其路径查看时，才能显示它的全部意义；没有一个子女记录值能够脱离双亲记录值而独立存在。网状模型：满足下面2个条件的基本层次联系的集合：①允许一个以上的结点无双亲②一个结点可以有多于一个的双亲。特点：优点，能够更为直接地描述现实世界，如一个结点可以有多个双亲；具有良好的性能，存取效率较高。缺点，结构比较复杂，而且随着应用环境的扩大，数据库的结构就变得越来越复杂，不利于最终用户掌握；DDL、DML语言复杂，用户不容易使用。关系模型：在“用户观点”下，关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表，它由行和列组成。特点：优点，建立在严格的数据概念的基础上；概念单一（实体和各类联系都用关系来表示；对数据的检索结果也是关系）；关系模型的存取路径对用户透明（具有更高的数据独立性，更好的安全保密性；简化了程序员的工作和数据库开发建立的工作）。缺点，存取路径对用户透明导致查询效率往往不如非关系数据库；为提高性能，必须对用户的查询请求进行优化，增加了开发DBMS的难度。
1. 概念数据模型（Conceptual Data Model)：和具体数据库系统不相关，用于数据库设计E-R模型。
2. 逻辑数据模型（Logical Data Model)：和数据库管理系统相关的关系数据模型。
3. 物理数据模型（Physical Data Model）： 逻辑和物理数据模型用于DBMS的实现。
数据模式（Data Schema）：数据模型对数据的描述。
层次模型、网状模型、关系模型
1、层次模型：
①有且只有一个结点没有双亲结点（这个结点叫根结点）。
②除根结点外的其他结点有且只有一个双亲结点。
层次模型中的记录只能组织成树的集合而不能是任意图的集合。在层次模型中,记录的组织不再是一张杂乱无章的图，而是一棵"倒长"的树。
2、网状模型 ：
①允许一个以上的结点没有双亲结点。
②一个结点可以有多个双亲结点。
网状模型中的数据用记录的集合来表示，数据间的联系用链接（可看作指针）来表示。数据库中的记录可被组织成任意图的集合。
3、关系模型：
关系模型用表的集合来表示数据和数据间的联系。
每个表有多个列，每列有唯一的列名。
在关系模型中，无论是从客观事物中抽象出的实体，还是实体之间的联系,都用单一的结构类型。
模型是对现实世界的抽象。在数据库技术中，表示实体类型及实体类型间联系的模型称为“数据模型”。 数据模型是数据库管理的教学形式框架，是用来描述一组数据的概念和定义，包括三个方面： 1、概念数据模型（Conceptual Data Model）：这是面向数据库用户的实现世界的数据模型，主要用来描述世界的概念化结构，它使数据库的设计人员在设计的初始阶段，摆脱计算机系统及DBMS的具体技术问题，集中精力分析数据以及数据之间的联系等，与具体的DBMS无关。概念数据模型必须换成逻辑数据模型，才能在DBMS中实现。 2、逻辑数据模型（Logixal Data Model）:这是用户从数据库所看到的数据模型，是具体的DBMS所支持的数据模型，如网状数据模型、层次数据模型等等。此模型既要面向拥护，又要面向系统。 3、物理数据模型（Physical Data Model）:这是描述数据在储存介质上的组织结构的数据模型，它不但与具体的DBMS有关，而且还与操作系统和硬件有关。每一种逻辑数据模型在实现时都有起对应的物理数据模型。DBMS为了保证其独立性与可移植性，大部分物理数据模型的实现工作又系统自动完成，而设计者只设计索引、聚集等特殊结构。 表关系 可以在数据库关系图中的表间创建关系以显示某个表中的列如何链接到另一表中的列。 表与表之间存在三种类型的关系：一对多关系、多对多关系、一对一关系、 一对多关系。 视图和数据表很像，不过不同的是，视图是根据一定的约束从一个或多个数据表里面取出数据，其实视图就是帮你一个忙，将你经常用的sql语句集成了而已，有点类似编程里面的函数。视图同自定义函数很相似，不同的是select视图的时候，后面不用跟（） 数据库事务是指作为单个逻辑工作单元执行的一系列操作。
数据库原理是以一定方式储存在一起、能与多个用户共享、具有尽可能小的冗余度、与应用程序彼此独立的数据集合。应用：数据库管理系统可以依据它所支持的数据库模型来作分类，例如关系式、XML；或依据所支持的计算机类型来作分类，例如服务器群集、移动电话；或依据所用查询语言来作分类。
在数据库的发展历史上，数据库先后经历了层次数据库、网状数据库和关系数据库等各个阶段的发展，数据库技术在各个方面的快速的发展。特别是关系型数据库已经成为目前数据库产品中最重要的一员，80年代以来， 几乎所有的数据库厂商新出的数据库产品都支持关系型数据库，即使一些非关系数据库产品也几乎都有支持关系数据库的接口。
这主要是传统的关系型数据库可以比较好的解决管理和存储关系型数据的问题。随着云计算的发展和大数据时代的到来，关系型数据库越来越无法满足需要，这主要是由于越来越多的半关系型和非关系型数据需要用数据库进行存储管理。
同时，分布式技术等新技术的出现也对数据库的技术提出了新的要求，于是越来越多的非关系型数据库就开始出现，这类数据库与传统的关系型数据库在设计和数据结构有了很大的不同， 它们更强调数据库数据的高并发读写和存储大数据。
扩展资料
数据库管理系统主要完成对数据库的操纵与管理功能，实现数据库对象的创建、数据库存储数据的查询、添加、修改与删除操作和数据库的用户管理、权限管理等。它的安全直接关系到整个数据库系统的安全，其防护手段主要有：
（1）使用正版数据库管理系统并及时安装相关补丁。
（2）做好用户账户管理，禁用默认超级管理员账户或者为超级管理员账户设置复杂密码；为应用程序分别分配专用账户进行访问；设置用户登录时间及登录失败次数限制，防止暴力破解用户密码。
（3）分配用户访问权限时，坚持最小权限分配原则，并限制用户只能访问特定数据库，不能同时访问其他数据库。
（4）修改数据库默认访问端口，使用防火墙屏蔽掉对外开放的其他端口，禁止一切外部的端口探测行为。
（5）对数据库内存储的重要数据、敏感数据进行加密存储，防止数据库备份或数据文件被盗而造成数据泄露。
（6）设置好数据库的备份策略，保证数据库被破坏后能迅速恢复。
（7）对数据库内的系统存储过程进行合理管理，禁用掉不必要的存储过程，防止利用存储过程进行数据库探测与攻击。
（8）启用数据库审核功能，对数据库进行全面的事件跟踪和日志记录。
SQL名词解释：数据模型，关系，视图，事务模型是对现实世界的抽象。在数据库技术中，表示实体类型及实体类型间联系的模型称为“数据模型”。数据模型是数据库管理的教学形式框架，是用来描述一组数据的概念和定义，包括三个方面：1、概念数据模型（Conceptual Data Model）：这是面向数据库用户的实现世界的数据模型，主要用来描述世界的概念化结构，它使数据库的设计人员在设计的初始阶段，摆脱计算机系统及DBMS的具体技术问题，集中精力分析数据以及数据之间的联系等，与具体的DBMS无关。概念数据模型必须换成逻辑数据模型，才能在DBMS中实现。2、逻辑数据模型（Logixal Data Model）:这是用户从数据库所看到的数据模型，是具体的DBMS所支持的数据模型，如网状数据模型、层次数据模型等等。此模型既要面向拥护，又要面向系统。3、物理数据模型（Physical Data Model）:这是描述数据在储存介质上的组织结构的数据模型，它不但与具体的DBMS有关，而且还与操作系统和硬件有关。每一种逻辑数据模型在实现时都有起对应的物理数据模型。DBMS为了保证其独立性与可移植性，大部分物理数据模型的实现工作又系统自动完成，而设计者只设计索引、聚集等特殊结构。 表关系可以在数据库关系图中的表间创建关系以显示某个表中的列如何链接到另一表中的列。表与表之间存在三种类型的关系：一对多关系、多对多关系、一对一关系、 一对多关系。 视图和数据表很像，不过不同的是，视图是根据一定的约束从一个或多个数据表里面取出数据，其实视图就是帮你一个忙，将你经常用的sql语句集成了而已，有点类似编程里面的函数。视图同自定义函数很相似，不同的是select视图的时候，后面不用跟（）数据库事务是指作为单个逻辑工作单元执行的一系列操作。
最基本的知识，看书吧，不是一二句能够说清楚的。