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18自考本科离散数学

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今天教务老师给大家收集整理了离散数学自考教材目录的相关问题解答,还有免费的自考历年真题及自考复习重点资料下载哦,以下是全国我们为自考生们整理的一些回答,希望对你考试有帮助!大学“离散数学”的课程内容?离散数学(Discretemathematics)是数学的几个分支的总称,以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标,其研究对象一般地是有限个或可数无穷个元素;因此它充分描述了计算机科学离散性的特点。内容包含:数理逻辑、集合论、代数结构、图论、组合学、数论等。由于数字电子计算机是一个离散结构,它只能处理离散的或离散化了的数量关系,因此,无论计算机科学本身,还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域,都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型;又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化,从而可由计算机加以处理。离散数学课程主要介绍离散数学的各个分支的基本概念、基本理论和基本方法。这些概念、理论以及方法大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等专业课程中;同时,该课程所提供的训练十分有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高,十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。离散数学通常研究的领域包括:数理逻辑、集合论、关系论、函数论、代数系统与图论。KennethH.Rosen著的DiscreteMathematicsandItsApplications,FourthEdition此书的价值已经被全世界几百所大学所证实,作为离散数学领域的经典教材,全世界几乎所有知名的院校都曾经使用本书作为教材.以我个人观点看来,这本书可以称之为离散数学百科.书中不但介绍了离散数学的理论和方法,还有丰富的历史资料和相关学习网站资源.更为令人激动的便是这本书少有的将离散数学理论与应用结合得如此的好.你可以看到离散数学理论在逻辑电路,程序设计,商业和互联网等诸多领域的应用实例.本书的英文版(第五版)当中更增添了相当多的数学和计算机科学家的传记,是计算机科学历史不可多得的参考资料.作为教材这本书配有相当数量的练习.每一章后面还有一组课题,把学生已经学到的计算和离散数学的内容结合在一起进行训练.这本书也是我个人在学习离散数学时读的唯一的英文教材,实为一本值得推荐的好书。离散数学(DiscreteMathematics)是计算机专业的一门重要基础课。它所研究的对象是离散数量关系和离散结构数学结构模型。由于数字电子计算机是一个离散结构,它只能处理离散的或离散化了的数量关系,因此,无论计算机科学本身,还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域,都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型;又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化,从而可由计算机加以处理。离散数学课程主要介绍离散数学的各个分支的基本概念、基本理论和基本方法。这些概念、理论以及方法大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等专业课程中;同时,该课程所提供的训练十分有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高,十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。离散数学通常研究的领域包括:数理逻辑、集合论、关系论、函数论、代数系统与图论。选哪本离散数学入门好,讲的细致全面《离散数学》包括数理逻辑、集合论,图论、组合分析初步、代数结构和形式语盲与自动机初步等6个方面的内容.书中概念论述清楚,内容丰富,通俗易懂,并且着重于概念的应用,而不着重于定理的证明,每章后均附有习题,建议学时60~80.《离散数学》可以作为计算机及信息管理等相关专业本科生的教材,也可以作为计算机技术与软件专业技术资格(水平)考试的参考书,同时还可以供从事计算机软件、硬件开发和应用的人员使用.另有配套教材《离散数学题解(第五版)》.《离散数学》是北京高等教育精晶教材。自考会计有哪些教材?不同个省份,安排的科目是不一样的,但没有多大的差别,可以去省自考网官网去看看在哪里能找到江苏省最新自考会计专业本科的指定教材目录,谢谢江苏省在网上可以找到自考/成考有疑问、不知道自考/成考考点内容、不清楚当地自考/成考政策,点击底部咨询官网老师,免费领取复习资料:

今天教务老师给大家收集整理了上海自考教材离散数学的相关问题解答,还有免费的自考历年真题及自考复习重点资料下载哦,以下是全国我们为自考生们整理的一些回答,希望对你考试有帮助!自考可以助学加分吗?上海自考金融本科专业有哪些?助学金课程内容状况网络助学成绩学习的四个一部分:三个部分是网上进行:在网上一部分一共100分60分。1.短视频学习10分,不要求每日学习的规定期限,要临考前一周看了学习时间.日常表现10分,无违纪违规个人行为,进行助学金网上视频学习时间2.平常工作20分,会到串讲班短视频学习中跳出来知识要点评测题目,题目做错后,会得出题目分析,恰当进行题目获得成绩。3.测验4个(4*5分=20分),每一个测验做过一次后,不正确题目会出现恰当答案解析,参照答案解析立即更改,再次再做一次。测验的名次不满的,可点击“查询分析报告”按键进来点击继续测试,可不断再做题,系统软件取满分。4.(结束性上机检测,线下推广开展)临考前一周或半个月的礼拜天新华电脑专修学院的考试点主机房,题目95%来自在网上四个平常测验里提取。提议学生们连续做网络上的四个平常测验,试题题目大约150-200多题.上机检测务必合格60分上,才能获得结束性上机考试分数。上机分数的40%记入总体助学金考试成绩。上海大学自考金融业本科科目有:*(00051)管理信息系统中计算机技术、*(00058)市场营销、*(03708)中国近现代史规划纲要、*(00054)管理心理学、*(03709)马克思现实主义基本概念总论*、(04184)离散数学(经管类)、*(00078)银行会计学、*(04183)概率统计与数理统计(经管类)、*(00015)英文(二)、(11291)互联网经济学等。带“*”为全国联考课程内容。上海大学自考金融本科就业前景:1、股票基金、证劵公司:在基金公司能够从业股票基金绩效评估、风险管控、理财规划等相关工作,据统计,目前对此类优秀人才需求量非常高。2、金融机构:如今各家银行的总公司已经开始创建内部风险管理框架,急缺这一块的优秀人才。除此之外,银行系统另一个重要单位——资金部,也要金融学专业的专业人才,这些人一方面在银行间债券销售市场实际操作,是发展固定收益证券这一块的主力军,同时又是将来有很大的发展机会的企业证券市场、质押适用债卷这种金融学专业产品设计主力军。关于离散数学及其应用 原书第六班和本科教学版 求解答离散数学及其应用第六版本科教学版与原版区别在于:《离散数学及其应用(原书第6版.本科教学版)》基于该书第6版进行改编,保留了国内离散数学课程涉及的基本内容,更加适合作为国内高校计算机及相关专业本科生的离散数学课程教材。本书的具体改编情况如下:补充了关于范式和标准型的基础内容。删去了在其他课程中讲授的内容,如数论、离散概率、归纳和递归等。对于保留章节,删去了编号为偶数的练习题。删去了相关的历史资料。《离散数学及其应用》一书是介绍离散数学理论和方法的经典教材,已经成为采用率最高的离散数学教材,仅在美国就被600多所高校用作教材,并获得了极大的成功。第6版在前5版的基础上做了大量的改进,使其成为更有效的教学工具。上海财大今年自考会计本科专业教材去哪里买?上海财大今年自考会计本去专门的自考书店才有 别买错了上海考试书店-上海买自考教材最大的书店在哪里?考试书店。是连锁店,天目中路上有一家,江宁路上也有一家,中山公园旁边也见过,应该还有别的,貌似很多家考试书店,专卖考试书籍自考/成考有疑问、不知道自考/成考考点内容、不清楚当地自考/成考政策,点击底部咨询官网老师,免费领取复习资料:

离散数学自考

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因为A⊕B⇔(A-B)∪(B-A) ①所以(A⊕B)-C⇔((A-B)∪(B-A)-C) 根据①⇔(A-B-C)∪(B-A-C) ②C-(A⊕B)⇔C-(A-B)∪(B-A) 根据①⇔C-(A-B)-(B-A)⇔C∩(¬A∪B)∩(¬B∪A)⇔((C∩¬A)∪(C∩B))∩(¬B∪A)⇔((C∩¬A)∪(C∩B))∩¬B)∪(((C∩¬A)∪(C∩B))∩A)⇔(C∩¬A∩¬B)∪(C∩B∩A)⇔(C-A-B)∪(A∩B∩C) ③所以(A⊕B)⊕C⇔((A⊕B)-C)∪(C-(A⊕B)) 根据①做代换⇔(A-B-C)∪(B-A-C)∪(C-A-B)∪(A∩B∩C) 而A⊕(B⊕C)⇔(A-B⊕C)∪(B⊕C-A) 根据①做代换⇔(A-B-C)∪(A∩B∩C)∪(¬A∩B-C)∪(C-A-B) 分别根据③②做代换 显然两式等价所以(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)结合律成立

自考离散数学

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你是自考计算机及其应用(本科)段吧。我刚把《高等数学》《离散数学》《概率论与数理统计(二)》这三门课程学完。我个人的感觉是:由易到难高等数学<离散数学<概率论与数理统计。高等数学证明解释的最多,最容易学会;离散数学次之,较难学;概率论与数理统计几乎不给任何证明,只给公式,最不易弄懂。不过你肯踏实去学的话,这三个都不难。

自考离散数学的备考技巧离散数学是现代数学的一个重要分支,是计算机科学中基础理论的核心课程。有不少院校将它列为计算机专业硕士研究生入学考试的备选科目。本文旨在将我们的一些复习经验总结出来,提供给选考离散数学的朋友们参考。本文的撰写主要针对跨专业和本科阶段离散数学基础不是很好的朋友,希望能有一定的帮助作用。第一个问题是:怎样的考生适合选考离散数学?离散数学的特点是知识点集中,抽象思维能力的要求较高。不管是哪本离散数学教材,都会在每一章节列出若干定义和定理,接着就是这些定义定理的直接应用。没有较好的抽象思维能力的人,很难往深处学下去。同时,离散数学的题目较为"呆板",出新题比较困难,不管什么考试,许多题目是陈题,或者稍作变化的来的。在我们收集到的各个院校的离散数学试题中,显得比较"异类"的仅有北大、复旦和中科院自动化所的。其中北大是难度大,复旦与自动化所是侧重点与众不同。其余院校则大同小异。因此,思维严谨、规范、逻辑性强(而不必要太活跃)的朋友可以考虑选考离散数学,而从应试的角度来说,记忆力好的朋友也可通过强记各种题型(甚至是大量典型题目的解法)来取得一个不错的分数。第二个问题是:选用什么书进行复习?首先各位考友应该与欲报考院校的研招办联系,弄清专业课指定教材,根据所获得的信息来买书。许多院校选用左孝凌老师的《离散数学》作为参考教材。报考这些院校的朋友应设法找到此书的配套辅导书《离散数学理论、分析、题解》。这本辅导书总体质量很好,即使作为一般学习用的习题集也是不错的。此外我们再把其它书籍的情况介绍一下。1、北大三本离散教材。这是我们目前所知难度最大,覆盖面最广的离散数学教材。考北大的朋友必备。其余的可以买来作为备用。平时不用专门看,一旦在其它书上遇到陌生的知识点,这些书就派上用场了。2、耿素云老师等编写的《离散数学习题集》。与左老师的书大多数题都是相同的,只是由于某些符号和定义的不同,使得题目的设定和解法有些不同而已。3、《全真题解(离散数学分册)》。我们自己编写的习题集,收集了大量近年来各院校的研究生入学考试试题,总结了多种题型并提出有针对性的解法,还有深入细致的分析与扩展。对于备考来说是很好的选择。4、"全美经典学习指导系列"中的《离散数学》、《2000离散数学习题精解》。这是今年(2002)刚刚出来的新书,国外的书(已翻译),科学出版社出版。是好书,不过不是很符合中国人的离散教学体系。作为提高用书还是不错的。5、《DISCRETE MATHEMATICAL STRUCTURES》,高等教育出版社出版的英文影印版教材,深入浅出,绝对好书,然而用于备考则显得针对性不强。使用它的好处是一举两得,同时可以锻炼英文能力。但需要在数学以及其它课程上花费较多时间的朋友慎用。另外再说一点,有些还在读大一大二的非计算机专业的朋友,想跨专业考计算机研究生并且打算学离散数学。这些朋友,如果暂时还没有选定要报考的院校,那么左孝凌老师的书是一本相当好的入门教材,可以先买来打打基础。接着就该开始复习了,整个过程可大致分为三个阶段。第一阶段,大量进行知识储备的阶段。离散数学是建立在大量定义上面的逻辑推理学科。因而对概念的理解是我们学习这门学科的核心。由于这些定义非常抽象,初学者往往不能在脑海中建立起它们与现实世界中客观事物的联系。对于跨专业自学的朋友来说更是如此。这是离散数学学习中的第一个困难。因此,对于第一遍复习,我们提出一个最为重要的要求,即准确、全面、完整地记忆所有的定义和定理。具体做法可以是:在进行完一章的学习后,用专门的时间对该章包括的定义与定理实施强记,直到能够全部正确地默写出来为止。无须强求一定要理解,记住并能准确复述各定义定理是此阶段的最高要求。也不需做太多的题(甚至不做课后习题也是可以的,把例题看懂就行),重心要放在对定义和定理的记忆上。请牢记,这是为未来的向广度和深度扩张作必要的准备。这一过程视各人情况不同耗时约在一到两个月内。第二阶段,深入学习,并大量做课后习题的阶段。这是最漫长的一个阶段,耗时也很难估计,一般来说,若能熟练解出某一章75%以上的课后习题,可以考虑结束该章。解离散数学的题,方法非常重要,如果拿到一道题,立即能够看出它所属的类型及关联的知识点,就不难选用正确的方法将其解决,反之则事倍功半。例如在命题逻辑部分,无非是这么几种题目:将自然语言表述的命题符号化,等价命题的相互转化(包括化为主合取范式与主析取范式),以给出的若干命题为前提进行推理和证明。相应的对策也马上就可以提出来。以推理题为例,主要是利用P、T规则,加上蕴涵和等价公式表,由给定的前提出发进行推演,或根据题目特点采用真值表法、CP规则和反证法。由此可见,在平常复习中,要善于总结和归纳,仔细体会题目类型和此类题目的解题套路。如此多作练习,则即使遇到比较陌生的题也可以较快地领悟其本质,从而轻松解出。"熟读唐诗三百首,不会做诗也会吟。"要是拿到一本习题集,从头到尾做过,甚至背会的话。那么,在考场上就会发现绝大多数题见过或似曾相识。这时,要取得较好的成绩也就不是太难的事情了。这一情况具有普遍性,对许多院校的考试都适用。第三阶段,进行真题模拟训练,提高整体水平和综合能力的阶段。这一阶段从第二阶段结束一直持续到考试。除了上面介绍的教材之外,应尽可能地弄到报考院校的专业课历年试题。因为每个单位对该科目的侧重点毕竟有不同,从历年试题中可以获取许多有用的信息。这些历年试题此时就有了巨大的作用。一般来说,数理逻辑会是整个试卷中较为简单的一个部分。但这并不意味着你就能轻易将所有或大部分分数收入囊中。它的陷阱主要在哪里呢?不是在试题本身,而是在复习中错误的指导思想上。这一部分的题目往往因其简单,"一看就懂",而被轻视了。从而导致练习不足,做起题来似乎大错不会犯,但小毛病总是不断,难以做到百分之百正确。实际上,必须建立这样的认识,即:数理逻辑部分的试题一定要取得85%以上的分数。否则整个离散数学科目的分数将偏低,会置你于极为不利的境地。要时刻记住,这不是为期末考试做准备,60分就万事大吉了。这是在准备考研!每一分都是生死攸关的!因此要在做题时追求高准确度、高效率。集合论部分的难度也不大,等价关系(往往与等价类划分结合起来考)是该部分内容的重中之重,应予以特别关注。代数结构部分通常会有较难的题目出现,以区分中上水平的考生与高水平考生。但是,大家也不必发怵。应该看到,这些难题的难度并不是由于解题思路过于灵活,解题技巧过于复杂而造成的。恰恰相反,这些题目的解法常常是很规范的,总是依据一定的"套路"来解。只不过所涉及的知识点既多又陌生,才会觉得困难重重。对付这种题,只需做到两点:1、熟悉与题目相关的知识;2、掌握解题"套路".图论是离散数学考试的重点和难点。相比于离散数学的其它部分,图论的题目稍显灵活,且要求较高的空间思维和想象能力。但其解法依然有章可循。常用的方法有:反证法、数学归纳法、最长(最短)路径法等。除了注意这些常规的东西之外,还要留心自己报考的院校的出题习惯,以确定重点来强化训练。这是直接关系到复习质量的大事,不可轻视。考前一到两周时,还应再巩固一下对各知识点的记忆。对遗忘了的内容,要再次强记,确保考试时不致因此而丢失易得的分数。各种解题方法也要再熟悉一遍,可结合一两道典型例题来进行。离散数学的题目数量自然是无穷无尽的,但题目的种类却很有限。参加离散数学考试,好比参加一场比武。对手只有那么几十个招式。你只要在平时将这些招式一一拆解,比武时无疑稳操胜券。更何况,拆解招式的方法前人早已给出,你要做的仅仅是用心体会而已。理解了这一点,也就理解了整个离散数学的复习与备考。

关系的传递性的定义是:若aRb,bRc,则一定有aRc,只要有一个反例则不满足传递性。根据题意,我们知道R中1->2,2->1成立,但是1->1却并不成立,所以不满足传递性。楼主对定义误解了,传递性(包括自反,对称也一样)的满足并不是只有一个特例满足就行的,他必须让所有的元素都满足条件,不能有一个反例

离散数学自考本科

高级语言程序设计、初等数论、抽象代数、概率论与数理统计、复变函数论、离散数学、数学史等。基础医学、临床医学、医学影像学。主要课程:物理学、电子学基础、数据结构与算法、C语言、计算机原理与接口、影像设备结构与维修、医学成像技术、摄影学、人体 解剖学、诊断学、内科学、影像诊断学、介入放射学、影像物理、超声诊断、放射诊断、核素诊断、核医学、医学影像解剖学、肿瘤放疗治疗学、B超诊断学。

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本科自考用考基础课、专业课和英文。本科自考必须测试的学科大概在11门到16门上下,依据专业的差异,测试的学科也不尽相同。自考考试是一门一门测试,报考自学考试将所报考专业学科的考试科目顺利通过,学生就可以申请毕业证,每科课程内容合格录取分数线为60分。

影象专业有本科自考吗?

医学影像现阶段已经很少有学校有自考的招收,假如是工作在职员工,报医学影像技术或是医学影像学,基本都是报的成人高考。中专学校报医学影像成人教育,考试科目语文数学英文总成绩450分,录取分数线130分录用,两年半大学毕业。

中专学校报医学影像成考本科,考试科目语文数学英文物理化学综合性,总成绩600分,录取分数线170分录用,五年大学毕业。专科报医学影像成考本科,考试科目政治英语综合考试总成绩600分,录取分数线130分录用,两年半大学毕业。

101思想政治教育201英语一3306西医综合医学影像技术专业考研复试科目:医学影像学。拓展材料:医学影像技术专业主修科目:临床医学、临床医学专业、医学影像学。主修课程:高数、物理、微电子学基本、程序设计与优化算法、C语言、计算机原理与插口、

影像设备构造与维护、医学影像查验技术性;医学影像显像基础理论、人体解剖、诊断学、中医内科学、影像诊断学、介入放射学、影象物理学、超声诊断、放射诊断、核素确诊、核医学、医学影像人体解剖学、肿瘤放疗治疗学、

B超诊断学。医学影像技术专业学生们必须学习的知识专业技能:把握临床医学、临床医学专业、微电子学的基础理论、基础知识。把握医学影像学范围之内各类技术以及计算机基础理论和专业技能。3具备应用各种各样医学影像技术实现疾患诊断能力了解相关核辐射防护的方针、政策及方式,了解有关的医学伦理学。掌握医学影像学各专业支系的理论前沿和发展动向。医学影像技术专业。

自考本科计算机专业考试科目有计算机系统结构、计算机及应用课程实验(二)(实践+考核)、计算机网络原理、数据库系统原理、数据结构、操作系统等考试科目,共有16门。自考本科计算机专业考试科目有哪些1、必考科目:概率论与数理统计(二)、高等数学(工本)、软件工程、计算机及应用毕业设计(实践+考核)、数据库系统原理、数据结构、操作系统、离散数学、英语(二)、中国近现代史纲要、C++程序设计、计算机系统结构、计算机及应用课程实验(二)(实践+考核)、计算机网络原理、Java语言程序设计(一)、马原等。2、加考科目:计算机组成原理、电子技术基础(三)(笔试+实践考核)、高级语言程序设计(一)(笔试+实践考核)、普通逻辑等。自学考试本科计算机专业考试难吗自考本科计算机专业比较难,计算机专业考试科目多,至少也是需要通过20门左右课程考试,对于一点基础都没有的考生来讲,对于程序设计的知识点是很难把握的,但是考生如果认真学习,仔细备考,制定学习计划还是能顺利通过的,首先考生必须要有时间静下心来学习,掌握好计算机知识,熟练了解计算机的核心重点和专业知识点,并且加深领悟。自考本科计算机专业就业方向有哪些1、软件工程。毕业后可以到国内外大中型的软件公司从事软件工程领域的科研、教学、技术开发等相关的工作。2、网络与信息安全。可以在财政、信息产业、交通、金融、邮电、国防、大专院校等部门从事相关的工作。3、网络工程方向。以到大型通信设备制造企业或者是国内外大型电信服务商进行技术开发等工作。报考考试有疑问、不知道如何考点内容、不清楚报考考试当地政策,点击底部咨询猎考网,免费获取个人学历提升方案:

自考本科离散数学

计算机及应用自考本科考什么科目? 英语(二)、高等数学(工本)、概率论与数理统计(二)、离散数学、计算机系统结构、操作系统、操作系统(实践)、数据结构、软件工程、软件工程(实践)、中国近现代史纲要、马克思主义基本原理概论、数据结构(实践)、数据库系统原理、数据库系统原理(实践)、C++程序设计、C++程序设计(实践)、计算机网络原理、Java语言程序设计(一)、Java语言程序设计(一)(实践)、毕业论文。 自考计算机及应用专业就业前景 伴随着互联网的发展,IT人才的短缺现象将会越来越严重。在我国,网络存储人才、电子商务人才、信息安全人才、游戏技术人才严重短缺;在软件人才层次结构上,水平高的系统分析员和有行业背景的项目策划人员偏少,同时软件蓝领也比较缺乏。计算机及应用专业的人才在当今社会具有极高的发展前景和就业空间。 自考计算机及应用专业复习经验分享: 掌握学习方法 每门课的学习方法都有区别,但有些方法是相通的。具体来说要注意以下这些问题:1、认真将往年的试卷做一遍,从中发现自己的不足之处;2、复习要针对考试大纲进行,做到有的放矢;3、选择一套好的参考书对你的学习会很有帮助。 学习时间安排 自考过程的时间长短与很多因素有关,比如客观的学习时间多少、个人的知识基础、学习方法、智力水平等等。例如有许多在职考生每次只考两门,因为在职自考不同于在全职学习,精力和时间都非常有限,每次只考两门,学习压力要小得多。另外,自考本科毕业前需要已经有一张国家承认的专科文凭,因此有人就采用了这样的方法:读一个电大专科,同时报考自考本科,这样一个高中起点的考生只要3~5年左右的时间就可以拿到自考本科文凭。 注意课程顺序 在报考课程时,要注意自己的学习和考试顺序。如果你学的是计算机应用本科,除去基础科目之外,首先应该学习的就是《高等数学(工本)》、《离散数学》和《物理(工)》,之后再学习《概率论与数理统计(二)》、《数据结构》和《计算机系统结构》。 和专科段一样,《数据结构》也是本科段重要的专业基础课,《数据结构》学得不扎实会直接影响到其他课程的上机实习和毕业设计。因此学习它之前先修完《离散数学》。学完《数据结构》后,可学习《操作系统》、《面向对象程序设计》和《数据库原理》。《计算机网络与通信》、《软件工程》和《工程经济》可以放在学习的后阶段进行,其中《工程经济》应在《软件工程》之后,或与《软件工程》同时学。自考/成考有疑问、不知道如何总结自考/成考考点内容、不清楚自考/成考报名当地政策,点击底部咨询官网,免费领取复习资料:

自考离散数学的备考技巧离散数学是现代数学的一个重要分支,是计算机科学中基础理论的核心课程。有不少院校将它列为计算机专业硕士研究生入学考试的备选科目。本文旨在将我们的一些复习经验总结出来,提供给选考离散数学的朋友们参考。本文的撰写主要针对跨专业和本科阶段离散数学基础不是很好的朋友,希望能有一定的帮助作用。第一个问题是:怎样的考生适合选考离散数学?离散数学的特点是知识点集中,抽象思维能力的要求较高。不管是哪本离散数学教材,都会在每一章节列出若干定义和定理,接着就是这些定义定理的直接应用。没有较好的抽象思维能力的人,很难往深处学下去。同时,离散数学的题目较为"呆板",出新题比较困难,不管什么考试,许多题目是陈题,或者稍作变化的来的。在我们收集到的各个院校的离散数学试题中,显得比较"异类"的仅有北大、复旦和中科院自动化所的。其中北大是难度大,复旦与自动化所是侧重点与众不同。其余院校则大同小异。因此,思维严谨、规范、逻辑性强(而不必要太活跃)的朋友可以考虑选考离散数学,而从应试的角度来说,记忆力好的朋友也可通过强记各种题型(甚至是大量典型题目的解法)来取得一个不错的分数。第二个问题是:选用什么书进行复习?首先各位考友应该与欲报考院校的研招办联系,弄清专业课指定教材,根据所获得的信息来买书。许多院校选用左孝凌老师的《离散数学》作为参考教材。报考这些院校的朋友应设法找到此书的配套辅导书《离散数学理论、分析、题解》。这本辅导书总体质量很好,即使作为一般学习用的习题集也是不错的。此外我们再把其它书籍的情况介绍一下。1、北大三本离散教材。这是我们目前所知难度最大,覆盖面最广的离散数学教材。考北大的朋友必备。其余的可以买来作为备用。平时不用专门看,一旦在其它书上遇到陌生的知识点,这些书就派上用场了。2、耿素云老师等编写的《离散数学习题集》。与左老师的书大多数题都是相同的,只是由于某些符号和定义的不同,使得题目的设定和解法有些不同而已。3、《全真题解(离散数学分册)》。我们自己编写的习题集,收集了大量近年来各院校的研究生入学考试试题,总结了多种题型并提出有针对性的解法,还有深入细致的分析与扩展。对于备考来说是很好的选择。4、"全美经典学习指导系列"中的《离散数学》、《2000离散数学习题精解》。这是今年(2002)刚刚出来的新书,国外的书(已翻译),科学出版社出版。是好书,不过不是很符合中国人的离散教学体系。作为提高用书还是不错的。5、《DISCRETE MATHEMATICAL STRUCTURES》,高等教育出版社出版的英文影印版教材,深入浅出,绝对好书,然而用于备考则显得针对性不强。使用它的好处是一举两得,同时可以锻炼英文能力。但需要在数学以及其它课程上花费较多时间的朋友慎用。另外再说一点,有些还在读大一大二的非计算机专业的朋友,想跨专业考计算机研究生并且打算学离散数学。这些朋友,如果暂时还没有选定要报考的院校,那么左孝凌老师的书是一本相当好的入门教材,可以先买来打打基础。接着就该开始复习了,整个过程可大致分为三个阶段。第一阶段,大量进行知识储备的阶段。离散数学是建立在大量定义上面的逻辑推理学科。因而对概念的理解是我们学习这门学科的核心。由于这些定义非常抽象,初学者往往不能在脑海中建立起它们与现实世界中客观事物的联系。对于跨专业自学的朋友来说更是如此。这是离散数学学习中的第一个困难。因此,对于第一遍复习,我们提出一个最为重要的要求,即准确、全面、完整地记忆所有的定义和定理。具体做法可以是:在进行完一章的学习后,用专门的时间对该章包括的定义与定理实施强记,直到能够全部正确地默写出来为止。无须强求一定要理解,记住并能准确复述各定义定理是此阶段的最高要求。也不需做太多的题(甚至不做课后习题也是可以的,把例题看懂就行),重心要放在对定义和定理的记忆上。请牢记,这是为未来的向广度和深度扩张作必要的准备。这一过程视各人情况不同耗时约在一到两个月内。第二阶段,深入学习,并大量做课后习题的阶段。这是最漫长的一个阶段,耗时也很难估计,一般来说,若能熟练解出某一章75%以上的课后习题,可以考虑结束该章。解离散数学的题,方法非常重要,如果拿到一道题,立即能够看出它所属的类型及关联的知识点,就不难选用正确的方法将其解决,反之则事倍功半。例如在命题逻辑部分,无非是这么几种题目:将自然语言表述的命题符号化,等价命题的相互转化(包括化为主合取范式与主析取范式),以给出的若干命题为前提进行推理和证明。相应的对策也马上就可以提出来。以推理题为例,主要是利用P、T规则,加上蕴涵和等价公式表,由给定的前提出发进行推演,或根据题目特点采用真值表法、CP规则和反证法。由此可见,在平常复习中,要善于总结和归纳,仔细体会题目类型和此类题目的解题套路。如此多作练习,则即使遇到比较陌生的题也可以较快地领悟其本质,从而轻松解出。"熟读唐诗三百首,不会做诗也会吟。"要是拿到一本习题集,从头到尾做过,甚至背会的话。那么,在考场上就会发现绝大多数题见过或似曾相识。这时,要取得较好的成绩也就不是太难的事情了。这一情况具有普遍性,对许多院校的考试都适用。第三阶段,进行真题模拟训练,提高整体水平和综合能力的阶段。这一阶段从第二阶段结束一直持续到考试。除了上面介绍的教材之外,应尽可能地弄到报考院校的专业课历年试题。因为每个单位对该科目的侧重点毕竟有不同,从历年试题中可以获取许多有用的信息。这些历年试题此时就有了巨大的作用。一般来说,数理逻辑会是整个试卷中较为简单的一个部分。但这并不意味着你就能轻易将所有或大部分分数收入囊中。它的陷阱主要在哪里呢?不是在试题本身,而是在复习中错误的指导思想上。这一部分的题目往往因其简单,"一看就懂",而被轻视了。从而导致练习不足,做起题来似乎大错不会犯,但小毛病总是不断,难以做到百分之百正确。实际上,必须建立这样的认识,即:数理逻辑部分的试题一定要取得85%以上的分数。否则整个离散数学科目的分数将偏低,会置你于极为不利的境地。要时刻记住,这不是为期末考试做准备,60分就万事大吉了。这是在准备考研!每一分都是生死攸关的!因此要在做题时追求高准确度、高效率。集合论部分的难度也不大,等价关系(往往与等价类划分结合起来考)是该部分内容的重中之重,应予以特别关注。代数结构部分通常会有较难的题目出现,以区分中上水平的考生与高水平考生。但是,大家也不必发怵。应该看到,这些难题的难度并不是由于解题思路过于灵活,解题技巧过于复杂而造成的。恰恰相反,这些题目的解法常常是很规范的,总是依据一定的"套路"来解。只不过所涉及的知识点既多又陌生,才会觉得困难重重。对付这种题,只需做到两点:1、熟悉与题目相关的知识;2、掌握解题"套路".图论是离散数学考试的重点和难点。相比于离散数学的其它部分,图论的题目稍显灵活,且要求较高的空间思维和想象能力。但其解法依然有章可循。常用的方法有:反证法、数学归纳法、最长(最短)路径法等。除了注意这些常规的东西之外,还要留心自己报考的院校的出题习惯,以确定重点来强化训练。这是直接关系到复习质量的大事,不可轻视。考前一到两周时,还应再巩固一下对各知识点的记忆。对遗忘了的内容,要再次强记,确保考试时不致因此而丢失易得的分数。各种解题方法也要再熟悉一遍,可结合一两道典型例题来进行。离散数学的题目数量自然是无穷无尽的,但题目的种类却很有限。参加离散数学考试,好比参加一场比武。对手只有那么几十个招式。你只要在平时将这些招式一一拆解,比武时无疑稳操胜券。更何况,拆解招式的方法前人早已给出,你要做的仅仅是用心体会而已。理解了这一点,也就理解了整个离散数学的复习与备考。

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